[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Bài học này tập trung vào phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu được định nghĩa, quy tắc và cách tính lũy thừa, từ đó có thể giải quyết các bài toán liên quan. Bài học sẽ cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể và hướng dẫn cách vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tế.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi học xong bài này, học sinh sẽ có khả năng:
Hiểu được định nghĩa: Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Áp dụng quy tắc: Áp dụng các quy tắc tính lũy thừa của một tích, một thương, lũy thừa của lũy thừa. Tính toán: Tính được giá trị của một lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. Giải bài tập: Giải được các bài tập về lũy thừa của số hữu tỉ. Phân tích vấn đề: Phân tích các bài toán và xác định cách áp dụng các quy tắc lũy thừa phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:
Giới thiệu:
Định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
Quy tắc:
Giới thiệu các quy tắc tính lũy thừa của một tích, một thương, lũy thừa của lũy thừa.
Ví dụ minh họa:
Các ví dụ cụ thể, từ đơn giản đến phức tạp, để học sinh hiểu rõ cách áp dụng quy tắc.
Bài tập:
Các bài tập thực hành, giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học.
Thảo luận nhóm:
Học sinh thảo luận nhóm để giải quyết các bài tập khó hơn, trao đổi kinh nghiệm và hỗ trợ lẫn nhau.
Đánh giá:
Học sinh sẽ được đánh giá về kiến thức và kỹ năng của mình thông qua các bài tập trong lớp và bài tập về nhà.
Kiến thức về lũy thừa có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Tính toán diện tích, thể tích:
Trong hình học, lũy thừa được sử dụng để tính diện tích và thể tích của các hình dạng.
Tăng trưởng/giảm trưởng:
Trong kinh tế, lũy thừa được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng hoặc giảm trưởng của một đại lượng.
Khoa học tự nhiên:
Trong các lĩnh vực như vật lý, hóa học, lũy thừa được sử dụng để mô tả các hiện tượng tự nhiên.
Bài học này là nền tảng cho các bài học về lũy thừa và căn bậc hai, các phép toán với số hữu tỉ. Kiến thức về lũy thừa sẽ được áp dụng trong các bài học tiếp theo, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các cấp độ cao hơn.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ bài: Đọc kỹ định nghĩa, quy tắc và ví dụ trong bài học. Ghi chú: Ghi lại các công thức và quy tắc quan trọng. Làm bài tập: Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập về nhà. Thử giải các bài tập khó: Thử giải các bài tập khó hơn để rèn luyện kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề. Hỏi và trả lời: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu có khó khăn. Ôn tập thường xuyên: Ôn tập lại các kiến thức đã học để củng cố và nhớ lâu hơn. Keywords:1. Lũy thừa
2. Số mũ
3. Số hữu tỉ
4. Quy tắc lũy thừa
5. Tính lũy thừa
6. Số tự nhiên
7. Tích lũy thừa
8. Thương lũy thừa
9. Lũy thừa của lũy thừa
10. Phép tính lũy thừa
11. Ví dụ lũy thừa
12. Bài tập lũy thừa
13. Tính toán lũy thừa
14. Định nghĩa lũy thừa
15. Ứng dụng lũy thừa
16. Toán lớp 7
17. Số hữu tỷ
18. Số mũ tự nhiên
19. Tính chất lũy thừa
20. Bài tập thực hành
21. Thảo luận nhóm
22. Kiến thức cơ bản
23. Giáo dục toán học
24. Phép tính
25. Bài tập về nhà
26. Số mũ dương
27. Số mũ âm
28. Lũy thừa bậc 2
29. Lũy thừa bậc 3
30. Lũy thừa bậc n
31. Số thực
32. Căn bậc hai
33. Căn bậc n
34. Phương trình
35. Bất đẳng thức
36. Hàm số
37. Hệ số
38. Biến số
39. Đại số
40. Hình học
Đề bài
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 109 năm (nghĩa là sau 4,468 . 109 năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?
b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) n chu kì bán rã = n . chu kì bán rã
b) Sau n chu kì bán rã, khối lượng còn lại \(\dfrac{1}{{{2^n}}}\) khối lượng ban đầu.
Lời giải chi tiết
a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là: 3. 4,468 . 109= 13,404. 109=1,3404.1010 (năm)
b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại \(\dfrac{1}{{{2^3}}} = \dfrac{1}{8}\) khối lượng ban đầu.
Đề bài
Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a.10n với \(1 \le a < 10\) và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724.1024 kg.
Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;
b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1989 . 1027 kg;
c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1024 kg.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các số về dạng a.10n với \(1 \le a < 10\)
Lời giải chi tiết
a) \(384{\rm{ }}400 = 3,{844.10^5}\) km
b) \(1989{\rm{ }}.{\rm{ }}{10^{27}} =1,989.10^3.10^{27}= 1,{989.10^{30}}\)kg
c) \(1{\rm{ }}898{\rm{ }}.{\rm{ }}{10^{24}} =1,898.10^3. 10^{24}=1,{898.10^{27}}\)kg
Đề bài
Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng \(299\,792\,458\;{\rm{m/s}}\) và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách = Vận tốc . thời gian
Lời giải chi tiết
Ta có: \(299\,792\,458\; \approx {\rm{300}}\,{\rm{000}}\,{\rm{000 = 3}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^8}\)(m/s)
Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây \( \approx 500\) giây
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất là:
\({3.10^8}.500 = {3.10^8}{.5.10^2} = {15.10^{10}}\)(m) = \({15.10^7}\)(km)
Đề bài
Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiều lần diện tích mảnh vườn thứ hai?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Diện tích hình vuông cạnh a là: a2
- Tính diện tích mảnh vườn thứ nhất và thứ hai
- Lấy diện tích mảnh vườn thứ nhất : diện tích mảnh vườn thứ hai
Lời giải chi tiết
Diện tích hình vuông thứ nhất là: \({\left( {19,5} \right)^2} = 380,25\) (m2)
Diện tích hình vuông thứ hai là: \({\left( {6,5} \right)^2} = 42,25\) (m2)
Ta có: \(380,25:42,25 = 9\)
Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần diện tích mảnh vườn thứ hai.
Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay
Nút luỹ thừa:
(ở một số máy tính nút luỹ thừa còn có dạng 
)
Nút phân số:
Nút chuyển xuống để ghi số hoặc dấu:
Nút chuyển sang phải để ghi số hoăc dấu:
Dùng máy tính cầm tay để tính:
a) \({(3,147)^3};\)
b) \({( - 23,457)^5};\)
c) \({\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4}\);
d) \({(0,12)^2} \cdot {\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng máy tính cầm tay để tính
Lời giải chi tiết
a) \({(3,147)^3} \approx 31,167\)
b) \({( - 23,457)^5} \approx - 7\,101\,700,278\)
c) \({\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4} = \frac{{256}}{{625}}\);
d) \({(0,12)^2} \cdot {\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^5} \approx - 3,{107.10^{ - 4}}\).
Đề bài
Trên bản đồ có tỉ lệ 1: 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là \(0,7\;{\rm{cm}}\). Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng \(a{.10^n}\) với \(1 \le a < 10\) )
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cạnh hình vuông thực tế = Cạnh hình vuông trên bản đồ. 100 000
Diện tích hình vuông cạnh a là: a2
Lời giải chi tiết
Độ dài cạnh hình vuông ngoài thực tế là: 0,7. 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m)
Diện tích cánh đồng lúa hình vuông ngoài thực tế là: \({\left( {700} \right)^2} = 490\,000\) (m2) = \(4,{9.10^5}\) (m2)
Đề bài
So sánh:
a) \({( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5}\) và \({( - 2)^{12}}:{( - 2)^3}\);
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\) và \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)
c) \({(0,3)^8}:{(0,3)^2}\) và \({\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}\);
d) \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}\) và \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép tính rồi so sánh:
\(\begin{array}{l}{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\\{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \ne 0;m \ge n;\,m,n \in \mathbb{N}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \({( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5} = {\left( { - 2} \right)^{4 + 5}} = {\left( { - 2} \right)^9}\)
\({( - 2)^{12}}:{( - 2)^3} = {\left( { - 2} \right)^{12 - 3}} = {\left( { - 2} \right)^9}\)
Vậy \({( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5}\) = \({( - 2)^{12}}:{( - 2)^3}\);
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 + 6}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\)
\({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4.2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\)
Vậy \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\) = \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)
c) \({(0,3)^8}:{(0,3)^2} = {\left( {0,3} \right)^{8 - 2}} = {\left( {0,3} \right)^6}\)
\({\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3} = {\left( {0,3} \right)^{2.3}} = {\left( {0,3} \right)^6}\)
Vậy \({(0,3)^8}:{(0,3)^2} = {\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}\).
d) \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{5 - 3}} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\)
Vậy \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}\) = \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\).
Đề bài
Tìm x, biết:
a) \({(1,2)^3}.x = {(1,2)^5};\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.
b) Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{(1,2)^3}.x = {(1,2)^5}\\x = {(1,2)^5}:{(1,2)^3}\\x = {(1,2)^2}\\x = 1,44\end{array}\)
Vậy \(x = 1,44\).
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\\x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\\x = \frac{2}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{2}{3}\).
Đề bài
Cho \(x\) là số hữu tỉ. Viết \({x^{12}}\) dưới dạng:
a) Luỹ thừa của \({x^2}\);
b) Luỹ thừa của \({x^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a)\({x^{12}} = {x^{2.6}} = {\left( {{x^2}} \right)^6}\)
b) \({x^{12}} = {x^{3.4}} = {\left( {{x^3}} \right)^4}\)
Hoạt động 2
Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a)\({2^m}{.2^n}\) b)\({3^m}:{3^n}\) với \(m \ge n\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ \({x^m}=x.x....x\) ( m thừa số \(x\))
Lời giải chi tiết:
a) \({2^m}{.2^n}=\underbrace {2.2 \ldots .2}_{m{\rm{ }}}{\rm{ }}.\underbrace {2.2 \ldots .2}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }}\) = 2m+n
b) \({3^m}:{3^n}=(\underbrace {3.3 \ldots .3}_{m{\rm{ }}}{\rm{ }}):(\underbrace {3.3 \ldots .3}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }})\) = 3m-n với \(m \ge n\)
Luyện tập vận dụng 3
Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a)\(\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8};\)
b)\({\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}}\)
Phương pháp giải:
Viết các số dưới dạng lũy thừa với số mũ tự nhiên
\(\begin{array}{l}{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\\{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \ne 0;m \ge n;\,m,n \in \mathbb{N}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8} = 1,2.{(1,2)^8} = {(1,2)^{1 + 8}} = {(1,2)^9}\)
b) \({\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:{\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^{7 - 2}} = {\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^5}\)
HĐ 1
Hoạt động 1
Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:
a)\(7.7.7.7.7\) b) 12.12…12 ( n thừa số 12)\(\left( {n \in \mathbb{N},n > 1} \right)\)
Phương pháp giải:
\({x^n} = \underbrace {x.x \ldots .x}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }}\) (\(n \in {\mathbb{N}^*}\))
Số \(x\) được gọi là cơ số, \(n\) được gọi là số mū.
Lời giải chi tiết:
a) 7.7.7.7.7 = 75
b) 12.12….12 = 12n ( n thừa số 12)
LT - VD 1
Luyện tập vận dụng 1
Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m.
Phương pháp giải:
Thể tích hình lập phương cạnh a là: V = a3
Lời giải chi tiết:
Thể tích bể nước hình lập phương là:
V = 1,83 = 5,832 (m3)
LT - VD 2
Luyện tập vận dụng 2
Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3};{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\)
Phương pháp giải:
\({x^n} = \underbrace {x.x \ldots .x}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }}\) \(n \in {\mathbb{N}^*}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right) = \frac{{( - 3).( - 3).( - 3)}}{{4.4.4}} = \frac{{ - 27}}{{64}}\\{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{1.1.1.1.1}}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{32}}\end{array}\)\(\)
Đề bài
Tìm số thích hợp cho “?” trong bảng sau:
Lũy thừa
\({\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^4}\)
\({\left( {0,1} \right)^3}\)
?
?
?
Cơ số
?
\(0,1\)
1,5
\(\frac{1}{3}\)
2
Số mũ
?
?
2
4
?
Giá trị lũy thừa
?
?
?
?
1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ \(x\), kí hiệu \({x^n}\), là tích của \(n\) thừa số \(x\):
\({x^n} = \underbrace {x.x \ldots .x}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }}\) (\(n \in {\mathbb{N}^*}\))
Số \(x\) được gọi là cơ số, \(n\) được gọi là số mū.
Lời giải chi tiết
Lũy thừa
\({\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^4}\)
\({\left( {0,1} \right)^3}\)
\({\left( {1,5} \right)^2}\)
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}\)
\({2^0}\)
Cơ số
\(\frac{{ - 3}}{2}\)
\(0,1\)
1,5
\(\frac{1}{3}\)
2
Số mũ
4
\(3\)
2
4
0
Giá trị lũy thừa
\(\frac{{81}}{{16}}\)
\(0,001\)
\(2,25\)
\(\frac{1}{{81}}\)
1
Đề bài
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng luỹ thừa của \(a\) :
a) \({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}\) với \(a = \frac{8}{9};\)
b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7} \cdot 0,25\) với \(a = 0,25\);
c) \({( - 0,125)^6}:\frac{{ - 1}}{8}\) với \(a = - \frac{1}{8};\)
d) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}\) với \(a = \frac{{ - 3}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\begin{array}{l}{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\\{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \ne 0;m \ge n;\,m,n \in \mathbb{N}} \right)\\{\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3} \) \(= {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{8}{9} \) \(= {\left( {\frac{8}{9}} \right)^{3+1}}\) \(={\left( {\frac{8}{9}} \right)^4}\)
b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7} \cdot 0,25 \) \(= {\left( {0,25} \right)^7}.0,25 \) \(={\left( {0,25} \right)^{7+1}}\) \(= {\left( {0,25} \right)^8}\)
c) \({( - 0,125)^6}:\frac{{ - 1}}{8} \) \(= {\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8} \) \(= {\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^{6-1}}\) \(= {\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^5}\)
d) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2} \) \(= {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{3.2}} \) \(= {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^6}\)
Hoạt động 3
So sánh: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) và \({15^{3.2}}\).
Phương pháp giải:
\({x^n} = \underbrace {x.x \ldots .x}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }}\) (\(n \in {\mathbb{N}^*}\))
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) = 153 . 153 = 153+3 = 156
\({15^{3.2}}\) = 156
Vậy \({\left( {{{15}^3}} \right)^2}\) = \({15^{3.2}}\)
Luyện tập vận dụng 4
Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa của a:
a)\({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}\) với \(a = - \frac{1}{6}\).
b)\({\left[ {{{\left( { - 0,2} \right)}^4}} \right]^5}\) với \(a = - 0,2\).
Phương pháp giải:
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a)\({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}\) (với \(a = - \frac{1}{6}\))
\(=(- \frac{1}{6})^{3. 4}=(- \frac{1}{6})^{12}\)
b)\({\left[ {{{\left( { - 0,2} \right)}^4}} \right]^5}\) (với \(a = - 0,2\))
\(=(-0,2)^{4.5}=(-0,2)^{20}\)
I. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x: cơ số
n: số mũ
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
II. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
xm . xn = xm+n
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
III. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
(xm)n = xm.n
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
Đề bài
Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 1024 kg.
Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417. 1023 kg.
Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép chia khối lượng Sao Hỏa cho khối lượng Trái Đất
Lời giải chi tiết
Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng số lần khối lượng Trái Đất là:
\(\frac{{6,417.{\rm{ }}{{10}^{23}}}}{{5,{{9724.10}^{24}}}} = \frac{{6,417.{\rm{ }}{{10}^{23}}}}{{59,{{724.10}^{23}}}} = \frac{{6,417}}{{59,724}} \approx 0,11\) (lần)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
