SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Thư viện lời giải
Lớp 7
Môn Toán học Lớp 7
SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều
Chương VII. Tam giác
Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh Tiêu đề Meta: Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh tam giác Mô tả Meta: Bài học chi tiết về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh. Học sinh sẽ tìm hiểu định nghĩa, các bước chứng minh và ứng dụng thực tế của trường hợp này trong hình học. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác, cụ thể là trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c). Học sinh sẽ hiểu rõ về điều kiện cần và đủ để hai tam giác bằng nhau dựa trên ba yếu tố: hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững lý thuyết, vận dụng thành thạo vào việc chứng minh các bài toán hình học và phát triển tư duy logic.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ định nghĩa: Định nghĩa trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của hai tam giác. Nắm vững các bước chứng minh: Biết cách chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c. Vận dụng vào bài tập: Áp dụng kiến thức vào việc giải các bài tập chứng minh hai tam giác bằng nhau. Phân tích hình vẽ: Phân tích hình vẽ để xác định các yếu tố cần thiết để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Phát triển tư duy logic: Rèn luyện tư duy logic và khả năng suy luận trong quá trình giải bài tập hình học. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành:

Giải thích lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày rõ ràng định nghĩa và các bước chứng minh trường hợp bằng nhau c.g.c.
Ví dụ minh họa: Các ví dụ cụ thể sẽ được đưa ra để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.
Bài tập thực hành: Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập có mức độ từ dễ đến khó.
Thảo luận nhóm: Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết các bài tập và chia sẻ kinh nghiệm.
Đánh giá: Giáo viên sẽ đánh giá kết quả học tập của học sinh thông qua việc chấm bài và trả lời câu hỏi.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về trường hợp bằng nhau c.g.c có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống như:

Xây dựng: Trong thiết kế và xây dựng các công trình kiến trúc, trường hợp bằng nhau c.g.c được sử dụng để đảm bảo tính chính xác và độ bền vững của công trình. Đo đạc: Trong đo đạc địa hình, kỹ thuật viên sử dụng các công cụ đo đạc để xác định các khoảng cách và góc, dựa trên trường hợp bằng nhau c.g.c để tính toán chính xác. Thiết kế đồ họa: Trong thiết kế đồ họa, việc sử dụng các hình dạng tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c giúp tạo ra các hình ảnh đối xứng và cân đối. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Nó liên hệ trực tiếp với các bài học về:

Các trường hợp bằng nhau của tam giác khác.
Các tính chất của tam giác.
Các định lý về hình học.

Nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc cho việc học các bài học tiếp theo trong chương trình hình học.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài này, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Nắm vững các khái niệm và định nghĩa. Làm bài tập thường xuyên: Luyện tập giải các bài tập khác nhau để vận dụng kiến thức. Vẽ hình chính xác: Vẽ hình chính xác giúp học sinh dễ dàng phân tích và chứng minh. Thảo luận với bạn bè: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết các vấn đề khó khăn. * Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng các tài liệu tham khảo bổ sung để hiểu sâu hơn về kiến thức. 40 Keywords về Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh:

1. Tam giác
2. Trường hợp bằng nhau
3. Cạnh - góc - cạnh
4. Hình học
5. Chứng minh
6. Định lý
7. Góc
8. Cạnh
9. Bằng nhau
10. Hai tam giác
11. Xác định
12. Hình vẽ
13. Phân tích
14. Suy luận
15. Logic
16. Lý thuyết
17. Thực hành
18. Bài tập
19. Vẽ hình
20. Thảo luận
21. Nhóm
22. Đo đạc
23. Xây dựng
24. Thiết kế
25. Đồ họa
26. Công trình
27. Kiến trúc
28. Địa hình
29. Công cụ đo đạc
30. Khoảng cách
31. Độ bền vững
32. Chính xác
33. Hình dạng
34. Đối xứng
35. Cân đối
36. Lớp 7
37. Hình học phẳng
38. Định nghĩa
39. Điều kiện
40. Áp dụng

Đề bài

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):

- Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng d chỉ vị trí bờ sông Lam.

- Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy C sao cho AH = HC.

- Nối C với B, CB cắt đường thẳng d tại E.

Khi đó, E là vị trí của cây cầu.

Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì

MA + MB > EA + EB

Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai. Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn biết bạn Nam nói đúng hay không, ta chứng minh bất đẳng thức MA + MB > EA + EB là đúng hay sai.

Dựa vào:

- Tính chất đường trung trực.

- Trong một tam giác, tổng của hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Ta có: HA = HC, \(EH \bot AC\). Vậy EH là đường trung trực của AC nên EA = EC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Tương tự ta có: MH là đường trung trực của AC nên MA = MC.

Xét tam giác MBC: \(BC < MB + MC\)(Trong một tam giác, tổng của hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Ta có:

\(BC < MB + MC = MB + MA\). (1)

Ba điểm B, E, C thẳng hàng nên \(EB + EC = BC\). (2)

Thay (2) vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}BC < MB + MA\\EB + EC < MA + MB\end{array}\)

Mà EA = EC nên \(EA + EB < MA + MB\). Vậy bạn Nam nói đúng và khi đó để tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất thì E là vị trí của cây cầu.

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

Xét 2 tam giác ABC và MNP có:

AB=MN

\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP}\)

AC=MP

Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)

Đề bài

Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh:

a) AD = MQ;

b) DE = QR.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác MNQ.

b) Chứng minh tam giác DEC bằng tam giác QRP.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABD và tam giác MNQ:

AB = MN (do \(\Delta ABC = \Delta MNP\)).

\(\widehat {ABD} = \widehat {MNQ}\) (\(\widehat {ABD} = \widehat {MNQ}\)).

BD = NQ (\(\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}NP\))

BC = NP (do \(\Delta ABC = \Delta MNP\)).

Vậy \(\Delta ABD = \Delta MNQ\)(c.g.c) nên AD = MQ ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên BC = NP ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, \(\dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}NP\) hay DC = QP

Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên AC = MP ( 2 cạnh tương ứng) . Do đó, \(\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}MP\) hay EC = RP

Xét hai tam giác DEC và tam giác QRP:

DC = QP

\(\widehat {ECD} = \widehat {RPQ}\)(\(\Delta ABC = \Delta MNP\))

EC = RP

Vậy \(\Delta DEC = \Delta QRP\)(c.g.c) nên DE = QR ( 2 cạnh tương ứng)

Đề bài

Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sua đây:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Điểm E thuộc cạnh AC thỏa mãn AE = AB. Chứng minh:

a) \(\Delta ABD = \Delta AED\); b) \(\widehat B > \widehat C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

b) Chứng minh \(\widehat B > \widehat C\) dựa vào kết quả phần a và tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABD và AED: AB = AE, AD chung, \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)(AD là phân giác của góc BAC).

Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (c.g.c)

b) Ta có: \(\Delta ABD = \Delta AED \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (2 góc tương ứng)

Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên \(\widehat {AEC} = 180^\circ \).

Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {DEC} = \widehat {EDC} + \widehat {ECD}\)(Tổng ba góc trong tam giác EDC bằng 180°).

Do đó, góc B bằng tổng của góc EDC và góc C. Vậy \(\widehat B > \widehat C\).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 2 LT -VD 1 LT - VD 2

I. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

HĐ 2

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ (Hình 47) có: AB = A’B’ = 2 cm, \(\widehat A = \widehat {A'} = 60^\circ \), AC = A’C’ = 3 cm. Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B’C’. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau hay không?

Phương pháp giải:

Đếm số ô vuông rồi so sánh BC và B’C’. Từ đó so sánh hai tam giác ABC và A’B’C’.

Lời giải chi tiết:

BC = B’C’ = 6 (ô vuông).

Tam giác ABC và A’B’C’ có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’ (c.c.c)

LT -VD 1

Cho góc nhọn xOy. Hai điểm M, N thuộc tia Ox thỏa mãn OM = 2 cm, ON = 3 cm. Hai điểm P, Q thuộc tia Oy thỏa mãn OP = 2 cm, OQ = 3 cm. Chứng minh MQ = NP.

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác OMQ bằng tam giác OPN. Hai tam giác bằng nhau thì các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác OMQ và tam giác OPN có: OM = OP (= 2 cm); OQ = ON (= 3 cm); góc O chung.

Vậy \(\Delta OMQ = \Delta OPN\) (c.g.c)

\(\Rightarrow MQ = NP\) ( 2 cạnh tương ứng)

LT - VD 2

Cho góc xOy có Oz là tia phân giác. Hai điểm M, N lần lượt thuộc Ox, Oy và khác O thỏa mãn OM = ON, điểm P khác O và thuộc Oz. Chứng minh MP = NP.

Phương pháp giải:

Muốn chứng minh MP = NP, ta chứng minh tam giác MOP bằng tam giác NOP.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác MOP và tam giác NOP có: OM = ON, OP chung, \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP}\)(vì Oz là tia phân giác).Vậy \(\Delta MOP = \Delta NOP\)(c.g.c)

\(\Rightarrow MP = NP\) ( 2 cạnh tương ứng)

Đề bài

Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông. Chứng minh:

a) IA = IB;

b) IH là tia phân giác của góc AIB.