SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài 4. Định lí

Bài 4. Định lí - Giới thiệu chi tiết 1. Tổng quan về bài học

Bài học "Định lí" tập trung vào việc giới thiệu khái niệm định lí trong toán học, phân tích cấu trúc và cách thức chứng minh một định lí. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu được định nghĩa, ý nghĩa và vai trò của định lí trong việc xây dựng và phát triển hệ thống kiến thức toán học. Học sinh sẽ được làm quen với các bước cơ bản trong việc phân tích và chứng minh một định lí, từ đó rèn luyện kỹ năng tư duy logic và lập luận toán học.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ nắm vững khái niệm về định lí, tiên đề, hệ quả. Họ sẽ hiểu được sự khác biệt giữa định lí, giả thiết và kết luận. Bài học sẽ cung cấp các ví dụ cụ thể về định lí trong toán học, giúp học sinh nhận biết và phân tích chúng một cách chính xác. Học sinh sẽ hiểu được cấu trúc của một định lí, cách phân chia thành giả thiết và kết luận. Kỹ năng: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng phân tích các bài toán, xác định giả thiết và kết luận. Họ sẽ được hướng dẫn cách xây dựng luận điểm và lập luận để chứng minh một định lí. Qua việc thực hành, học sinh sẽ nâng cao khả năng tư duy logic, suy luận và giải quyết vấn đề. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách trình bày chứng minh một định lí một cách chặt chẽ và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ sử dụng phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành. Đầu tiên, bài học sẽ giới thiệu khái niệm định lí, tiên đề và hệ quả, phân tích cấu trúc của một định lí. Sau đó, sẽ có các ví dụ minh họa cụ thể, được phân tích chi tiết về giả thiết và kết luận. Học sinh sẽ được khuyến khích tham gia thảo luận, đặt câu hỏi và đưa ra ý kiến của mình. Bài học cũng bao gồm các bài tập thực hành để học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán liên quan. Giáo viên sẽ hướng dẫn từng bước và giải đáp thắc mắc cho học sinh.

4. Ứng dụng thực tế

Hiểu về định lí là nền tảng quan trọng để học tập các môn toán học khác. Định lí đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán phức tạp, xây dựng các mô hình toán học, và ứng dụng vào thực tiễn. Chẳng hạn, định lí Pitago được sử dụng rộng rãi trong đo đạc, thiết kế kiến trúc, và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Hiểu về định lí giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn về toán học và khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tiễn.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học "Định lí" là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 7. Nó là nền tảng cho việc học các bài học về hình học, đại số, và các chương trình toán học cao hơn. Kiến thức về định lí sẽ được liên kết với các bài học sau về chứng minh hình học, các bài toán liên quan đến tam giác, đường thẳngu2026

6. Hướng dẫn học tập Trước bài học: Học sinh nên ôn lại các kiến thức cơ bản về hình học và đại số. Trong bài học: Chú trọng lắng nghe giảng bài, ghi chép đầy đủ các khái niệm và ví dụ. Thảo luận và đặt câu hỏi với giáo viên và bạn bè. * Sau bài học: Làm bài tập thực hành để củng cố kiến thức. Tự tìm hiểu thêm các ví dụ về định lí trong các sách tham khảo hoặc tài liệu trực tuyến. Học sinh nên dành thời gian để tự giải các bài tập, và hỏi giáo viên khi gặp khó khăn. Tiêu đề Meta: Định lí Toán học Lớp 7 Mô tả Meta: Bài học này giới thiệu khái niệm định lí trong toán học, phân tích cấu trúc và cách chứng minh một định lí. Học sinh sẽ học cách nhận biết, phân tích, và chứng minh định lí, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. Keywords (40 từ):

Định lí, chứng minh, giả thiết, kết luận, toán học, hình học, đại số, tiên đề, hệ quả, lớp 7, suy luận, lập luận, logic, phân tích, bài toán, ứng dụng, thực tiễn, kiến thức, kỹ năng, cấu trúc, trình bày, thực hành, tham khảo, ôn tập, đo đạc, thiết kế, kỹ thuật, mô hình, tam giác, đường thẳng, giải quyết vấn đề, tư duy, học tập, giáo dục, toán, học sinh, giáo viên, bài tập, chứng minh toán học.

Đề bài

Cho định lí: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.”

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giải thiết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết

a), b)

c) Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Đề bài

Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận cho mỗi định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

c) Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Phần nằm trước từ “ thì” là giả thiết

- Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận

Lời giải chi tiết

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 3 Luyện tập vận dụng 2

Hoạt động 3

Cho định lí:

“ Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.

c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Giả thiết là điều đề bài cho

Kết luận là điều cần chứng minh

Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan

Lời giải chi tiết:

c) Vì góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau; Ox và Ox’ là hai tia đối nhau

\( \Rightarrow \widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOy'}\) là hai góc kề bù; \(\widehat {xOy'}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) là hai góc kề bù

\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = 180^\circ \); \(\widehat {xOy'} + \widehat {x'Oy'} = 180^\circ \) ( tính chất 2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\) (đpcm)

Luyện tập vận dụng 2

Chứng minh định lí: “ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau”.

Phương pháp giải:

- Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là giả thiết

- Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận

Để chứng minh định lí, ta cần xuất phát từ giả thiết, định nghĩa, tính chất liên quan.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (gt)

\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_1}}\) (2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\) ( cùng bằng \(\widehat {{A_1}}\))

Mà \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_3}} = 180^\circ ;\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}\)

Đề bài

Câu khẳng định có dạng “ Nếu … thì…” trong toán học được gọi là gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phát biểu định lí

Lời giải chi tiết

Câu khẳng định có dạng “ Nếu … thì…” trong toán học được gọi là định lí

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 2 Luyện tập vận dụng 1

Hoạt động 2

Xét khẳng định “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau” , ta thấy: Khẳng định này được phát biểu dưới dạng “ Nếu .. thì..” Trong khẳng định đó, hãy nêu:

- Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”

- Phần nằm sau từ “ thì”.

Phương pháp giải:

Xác định :

- Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì”

- Phần nằm sau từ “ thì”.

Lời giải chi tiết:

- Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là: một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

- Phần nằm sau từ “ thì” là: hai góc so le trong bằng nhau

Luyện tập vận dụng 1

Nêu giả thiết và kết luận của định lí: “ Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.

Phương pháp giải:

- Phần nằm giữa từ “ Nếu” và từ “ thì” là giả thiết

- Phần nằm sau từ “ thì” là kết luận

Lời giải chi tiết:

- Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau

- Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau

I. Định lí.

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.

Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu …. thì…

- Phần giữa từ “ nếu” và từ “thì” thì giả thiết của định lí

- Phần sau từ “ thì” là kết luận của định lí.