[SGK Toán Lớp 7 Cánh Diều] Bài tập cuối chương VII
Bài tập cuối chương VII là một bài học quan trọng nhằm giúp học sinh hệ thống lại kiến thức, rèn luyện kỹ năng vận dụng và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo. Bài học tập trung vào việc giải quyết các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm, quy tắc và phương pháp giải trong chương VII. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:
Hiểu sâu kiến thức đã học trong chương VII. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập. Nắm chắc các phương pháp giải toán trọng tâm. Chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra, thi cử. 2. Kiến thức và kỹ năngBài học sẽ bao gồm các nội dung sau:
Ôn tập lý thuyết: Tóm tắt lại các khái niệm, định lý, công thức quan trọng trong chương VII. Giải bài tập: Luyện tập giải các bài tập từ dễ đến khó, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích, vận dụng kiến thức vào giải bài tập. Phân tích bài tập: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách phân tích bài toán, xác định yêu cầu, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Nhận diện sai lầm: Phân tích nguyên nhân và cách khắc phục những lỗi thường gặp trong quá trình giải bài tập. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo phương pháp tích cực, kết hợp giữa lý thuyết và thực hành:
Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ được làm việc nhóm để cùng nhau giải quyết các bài tập, trao đổi ý kiến và học hỏi lẫn nhau. Đặt câu hỏi: Giáo viên sẽ đặt câu hỏi gợi mở để kích thích tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ động tìm kiếm lời giải. Giải đáp thắc mắc: Giáo viên sẽ dành thời gian để giải đáp thắc mắc của học sinh, giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài học. Trình bày bài giải: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách trình bày bài giải một cách khoa học và chính xác. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức trong chương VII có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ như:
Tính toán diện tích, thể tích các hình học. Giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong xây dựng, thiết kế. Ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật. 5. Kết nối với chương trình họcBài tập cuối chương VII là bước đệm quan trọng cho việc học các chương tiếp theo. Kiến thức và kỹ năng được học trong chương VII sẽ được vận dụng trong các bài học sau này.
6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị trước bài học:
Học sinh cần xem lại lý thuyết và làm quen với các dạng bài tập trong chương VII.
Làm bài tập:
Học sinh cần làm bài tập một cách cẩn thận và tích cực tham gia các hoạt động nhóm.
Tự học:
Học sinh nên tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo để mở rộng kiến thức.
* Hỏi đáp:
Nếu gặp khó khăn, học sinh nên hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
Đề bài
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Khi đó
A.\(AM = 2GM\). B.\(AM = 2AG\). C.\(GA = 3GM\). D.\(GA = 2GM\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm của tam giác bằng \(\dfrac{2}{3}\) khoảng cách từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện đỉnh đó.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D. \(GA = 2GM\).
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 40^\circ \). Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó
A.\(OA = OB = AB\). B.\(OA = OB = OC\). C.\(OB = OC = BC\). D.\(OC = OA = AC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một tam giác: giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Đáp án: B. \(OA = OB = OC\).
Đề bài
Cho tam giác ABC có BC > AC, I là giao điểm của hai đường phân giác góc A và góc B. Khi đó
A.\(\widehat {ICA} = \widehat {ICB}\). B.\(\widehat {IAC} = \widehat {IBC}\). C.\(\widehat {ICA} > \widehat {ICB}\). D.\(\widehat {ICA} < \widehat {IBC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ba đường phân giác trong tam giác cắt nhau tại một điểm.
Lời giải chi tiết
Ta có: I là giao điểm của hai đường phân giác góc A và góc B nên suy ra: CI là đường phân giác của góc C.
Vậy \(\widehat {ICA} = \widehat {ICB}\) ( tính chất tia phân giác của một góc).
Đáp án: A. \(\widehat {ICA} = \widehat {ICB}\).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó
A.\(\widehat {HAB} = \widehat {HAC}\).
B.\(\widehat {HAB} > \widehat {HAC}\).
C.\(\widehat {HAB} = \widehat {HCB}\).
D.\(\widehat {HAC} = \widehat {BAC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trpng một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.
Lời giải chi tiết
Ta có: AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (góc ACB đối diện với cạnh AB; góc ABC đối diện với cạnh AC)
Mà tam giác ADB và tam giác ADC vuông tại D.
Vì tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90°.
Mà \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\).
Suy ra: \(90^\circ - \widehat {ACB} > 90^0 - \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {DAC} > \widehat {DAB}\).
Vậy \(\widehat {HAC} > \widehat {HAB}\) hay \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\).
Suy ra: A, B, D sai.
Đáp án: C.\(\widehat {HAB} = \widehat {HCB}\).
Đề bài
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng;
b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Trong tam giác cân: đường trung tuyến tại đỉnh cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc tại đỉnh đó.
b) Chứng minh tam giác ABC cân tại A, ta chứng minh AB = AC hoặc góc B bằng góc C.
Lời giải chi tiết
a)
Trong tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
AD chung;
BD = DC (D là trung điểm của BC).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\)(c.c.c.). Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (vì ba điểm B, D, C thẳng hàng); \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Vậy AD là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc A.
Suy ra: AD là đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy AD là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác ABC.
Mà G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực nên A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
b)
Ta có: \(AD \bot BC\).
H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, D thẳng hàng.
Mà A, H, I thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.
Suy ra: AD là tia phân giác của góc BAC (Vì AI là tia phân giác của góc BAC).
Nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\).
Xét tam giác BAD và tam giác CAD có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\);
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (\(AD \bot BC\)).
\(\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Do đó, tam giác ABC cân tại A
Vậy nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Đề bài
Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ giao điểm của hai đường cao từ đỉnh B, C rồi lấy giao điểm và từ giao điểm đó vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại D.
Lời giải chi tiết
Trong tam giác, đường có độ dài ngắn nhất luôn là đường cao (đường vuông góc).
Vậy: khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất khi \(AD \bot BC\).
Bước 1: Vẽ hai đường cao hạ từ đỉnh B và C.
Bước 2: Gọi H là giao điểm của hai đường cao.
Bước 3: Vẽ đường cao hạ từ H xuống BC. Và giao điểm của đường cao hạ từ H với đoạn thẳng BC là điểm D ta cần tìm.
Đề bài
Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có:
I là giao điểm của hai đường cao BM, CN trong tam giác ABC. Suy ra I là trực tâm của tam giác ABC. Vậy \(AI \bot BC\). (1)
K là giao điểm của hai đường cao DQ, CP trong tam giác CED. Suy ra K là trực tâm của tam giác CED.
Vậy \(EK \bot CD\). (2)
Mà ba điểm B, C, D thẳng hàng. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AI // EK.
Đề bài
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144). Chứng minh:
a) \(\Delta OMA = \Delta OMB\) và tia MO là tia phân giác của góc NMP;
b) O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
b) Chứng minh dựa vào kết quả của phần a).
Lời giải chi tiết
a) O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên O cách đều ba đỉnh của tam giác đó hay OA = OB = OC.
Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:
OA = OB;
OM chung.
Vậy \(\Delta OAM = \Delta OBM\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra: \(\widehat {OMA} = \widehat {BMO}\) ( 2 góc tương ứng).
Vậy MO là tia phân giác của góc BMA hay MO là tia phân giác của góc NMP (ba điểm M, A, P thẳng hàng và ba điểm M, B, N thẳng hàng).
b) MO là tia phân giác của góc NMP.
Tương tự ta có:
NO là tia phân giác của góc MNP.
PO là tia phân giác của góc MPN.
Vậy O là giao điểm của ba đường phân giác MO, NO, PO của tam giác MNP.
Đề bài
Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N. Chứng minh:
a) Nếu OM = ON thì AM // BN;
b) Nếu AM // BN thì OM = ON.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh dựa vào chứng minh hai tam giác AOM và BON bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AOM và tam giác BON có:
OA = OB;
\(\widehat {AOM} = \widehat {BON}\)(đối đỉnh);
OM = ON.
Vậy \(\Delta AOM = \Delta BON\)(c.g.c).
Suy ra: \(\widehat {AMO} = \widehat {BNO}\) (2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BN.
b) Ta có: AM // BN nên \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\)(hai góc so le trong).
Xét tam giác AOM và tam giác BON có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\)
OA = OB;
\(\widehat {AOM} = \widehat {BON}\)(đối đỉnh);
Vậy \(\Delta AOM = \Delta BON\)(g.c.g). Suy ra: OM = ON ( 2 cạnh tương ứng).
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {ABC} = 70^\circ \). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.
b) Chứng minh BD = CE.
c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên số đo góc B bằng số đo góc C và tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
b) Chứng minh hai tam giác vuông ADB và AEC bằng nhau.
c) Chứng minh \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ \).
b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
\(\widehat A\) chung.
Vậy \(\Delta ADB = \Delta AEC\)(cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: BD = CE ( 2 cạnh tương ứng).
c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC.
Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có:
AB = AC (tam giác ABC cân);
AF chung.
Vậy \(\Delta AFB = \Delta AFC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra: \(\widehat {FAB} = \widehat {FAC}\) ( 2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).
Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC.
Đề bài
Tìm các số đo x, y trong Hình 140.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Trong tam giác đều, ba góc có số đo bằng nhau và bằng 60°.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABO là tam giác đều nên \(\widehat {ABO} = \widehat {AOB} = \widehat {BAO} = 60^\circ \). Vậy \(x = 60^\circ \).
Ba điểm B, O, C thẳng hàng nên \(\widehat {BOC} = 180^\circ \). Mà \(\widehat {AOB} = 60^\circ \)nên \(\widehat {AOC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Xét tam giác AOC có OA = OC. Vậy tam giác AOC cân tại O nên \(\widehat{OAC} = \widehat{OCA} =\dfrac{1}{2}. (180^0-\widehat{AOC})= \dfrac{1}{2}.(180^\circ - 120^\circ ) = 30^\circ \)
Hay \(y = 30^\circ \).
Vậy \(x = 60^\circ \); \(y = 30^\circ \).
Đề bài
Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). Theo em, đường nào đi dài hơn? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC có: \(AC + CB > AB\).
Vậy nên bạn Hoa đi đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B sẽ dài hơn đi đường thứ hai đi từ B đến A.
Đề bài
Cho tam giác ABC có: \(\widehat A = 42^\circ ,\widehat B = 37^\circ \).
a) Tính \(\widehat C\).
b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng 180°.
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có số đo độ dài lớn hơn.
Lời giải chi tiết
a) Trong tam giác ABC: \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 42^\circ - 37^\circ = 101^\circ \).
b) Trong tam giác ABC: \(\widehat B < \widehat A < \widehat C\)nên \(AC < BC < AB\). (Vì AC đối diện với góc B; BC đối diện với góc A; AB đối diện với góc C).
Đề bài
Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh AI = MK.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh AI = MK bằng cách chứng hai tam giác ABI và MNK bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM nên \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.c.c)
Suy ra: \(\widehat {ABI} = \widehat {MNK}\) ( 2 góc tương ứng).
Ta có: I, K lần lượt là trung điểm của BC và NP mà BC = NP, suy ra: \(BI = NK\).
Xét tam giác ABI và tam giác MNK có:
AB = MN;
\(\widehat {ABI} = \widehat {MNK}\);
BI = NK.
Vậy \(\Delta ABI = \Delta MNK\)(c.g.c). Suy ra: AI = MK (2 cạnh tương ứng).
Vậy AI = MK.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
