Giải Toán 12 Kết nối tri thức bài ôn cuối chương 6 chi tiết dễ hiểu giúp các bạn tham khảo và làm bài tập một cách hiệu quả.
A – TRẮC NGHIỆM
Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu từ 6.12 đến 6.14:
Cho $P\left( A \right) = \frac{2}{5};P\left( {B\mid A} \right) = \frac{1}{3};P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{1}{4}$.
Câu 6.12. Giá trị của $P\left( {AB} \right)$ là
A. $\frac{2}{{15}}$.
B. $\frac{3}{{16}}$.
C. $\frac{1}{5}$.
D. $\frac{4}{{15}}$.
Lời giải
Ta có $P(AB)= P(A).P(B|A)$ =$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{{15}}$.
Chọn A
Câu 6.13. Giá trị của $P\left( {B\overline A } \right)$ là
A. $\frac{1}{7}$.
B. $\frac{4}{{19}}$.
C. $\frac{4}{{21}}$.
D. $\frac{3}{{20}}$.
Lời giải
Ta có $P\left( {\bar A} \right) = 1 – PA)$ =$1 – \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
$ \Rightarrow P\left( {B\bar A} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)$ =$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{{20}}$.
Chọn D
Câu 6.14. Giá trị của $P\left( B \right)$ là
A. $\frac{{19}}{{60}}$.
B. $\frac{{17}}{{60}}$.
C. $\frac{9}{{20}}$.
D. $\frac{7}{{30}}$.
Lời giải
Ta có $B = BA \cup B\overline A $ và $BA \cap B\overline A = \phi $
$ \Rightarrow P(B) = P(BA) + P\left( {B\bar A} \right)$ = $\frac{2}{{15}} + \frac{3}{{20}} = \frac{{17}}{{60}}.$
Chọn D
Sử dụng dữ kiện sau để trả lò̀i các câu từ 6.15 đến 6.17:
Bạn An có một túi gồm một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 chiếc kẹo sô cô la đen, còn lại 4 chiếc kẹo sô cô la trắng. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc kẹo trong túi để cho Bình, rồi lại lấy ngẫu nhiên tiếp 1 chiếc kẹo nữa trong túi và cũng đưa cho Bình.
Câu 6.15. Xác suất để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la đen là
A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{1}{4}$.
C. $\frac{2}{5}$.
D. $\frac{3}{7}$.
Lời giải
Gọi $E$ là biến cố: “Chiếc thứ nhất là chocolate đen” ; $F$ là biến cố: “Chiếc thứ hai là chocolate đen”.
$P\left( {EF} \right) = P\left( E \right)P\left( {F|E} \right)$,
$P\left( E \right) = \frac{6}{{10}},P\left( {F|E} \right) = \frac{5}{9}$
$ \Rightarrow P\left( {EF} \right) = \frac{6}{{10}} \cdot \frac{5}{9} = \frac{{30}}{{90}} = \frac{1}{3}$.
Chọn A
Câu 6.16. Xác suât để Bình nhận được 2 chiếc kẹo sô cô la trắng là
A. $\frac{1}{5}$.
B. $\frac{2}{{15}}$.
C. $\frac{3}{{16}}$.
D. $\frac{4}{{17}}$.
Lời giải
Gọi $E$ là biến cố: “Chiếc thứ nhất là chocolate trắng”;$F$ là biến cố: “Chiếc thứ hai là chocolate trắng”.
$P\left( E \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$, $P\left( {F|E} \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
$ \Rightarrow P\left( {EF} \right) = P\left( E \right)P\left( {F|E} \right)$$ = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{{15}}$
Chọn B
Câu 6.17. Xác suất để Bình nhận được chiếc kẹo sô cô la đen ở lần thứ nhất, chiếc kẹo sô cô la trắng ở lần thứ hai là
A. $\frac{1}{5}$.
B. $\frac{3}{{16}}$.
C. $\frac{1}{4}$.
D. $\frac{4}{{17}}$.
Lời giải
Gọi E là biến cố: “Chiếc thứ nhất là chocolate đen “; F là biến cố: “Chiếc thứ hai là chocolate trắng”.
$P\left( E \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}$, $P\left( {F|E} \right) = \frac{4}{9}$
$ \Rightarrow P\left( {EF} \right) = \frac{3}{5}.\frac{4}{9} = \frac{{12}}{{45}}$ $ = \frac{4}{{15}}.$
B – TỰ LUẬN
Câu 6.18. Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc $X$ và thuốc $Y$, người ta tiến thành thử nghiệm trên 4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê $2 \times 2$ sau:
| Dùng thuốc | X | Y |
| Khỏit quả bệnh | 1600 | 1200 |
| Không khỏi bệnh | 800 | 400 |
Chọn ngẫu nhiên 1 người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.
a) Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người bệnh đó uống thuốc $X$.
b) Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc Y, biết rằng người đó khỏi bệnh.
Lời giải
Gọi $E$ là biến cố: “Người đó dùng thuốc $X$”, $F$ là biến cố: “Người đó khỏi bệnh”.
$P\left( E \right) = \frac{{2400}}{{4000}}$; $P\left( F \right) = \frac{{2800}}{{4000}}$
$P\left( {EF} \right) = \frac{{1600}}{{4000}}$; $P\left( {\bar EF} \right) = \frac{{1200}}{{4000}}.$
a) $P\left( {F|E} \right) = \frac{{P\left( {EF} \right)}}{{P\left( E \right)}} = \frac{{1600}}{{2400}} = \frac{2}{3}$.
b) $P\left( {\bar E|F} \right) = \frac{{P\left( {\bar EF} \right)}}{{P\left( F \right)}} = \frac{{1200}}{{2800}} = \frac{3}{7}$
Câu 6.19. Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:
a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;
b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;
c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Toán”, $B$ là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Lí”.
Từ bài ra ta có $P\left( A \right) = \frac{{14}}{{25}}$, $P\left( B \right) = \frac{{16}}{{25}}$; $P\left( {\bar A\bar B} \right) = \frac{1}{{25}}$.
a) Ta cần tính P(AB).
Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {A \cup B} \right).$
Lại có $P\left( {A \cup B} \right) = 1 – P\left( {\bar A\bar B} \right) = 1 – \frac{1}{{25}} = \frac{{24}}{{25}}$.
Vậy $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {A \cup B} \right)$
$ = \frac{{14}}{{25}} + \frac{{16}}{{25}} – \frac{{24}}{{25}} = \frac{6}{{25}}$.
b) Ta cần tính$\;P\left( {A\bar B} \right)$.
Ta có $A = AB \cup A\bar B$
$ \Rightarrow P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\bar B} \right)$
$ \Rightarrow P\left( {A\bar B} \right) = P\left( A \right) – P\left( {AB} \right) = \frac{{14}}{{25}} – \frac{6}{{25}} = \frac{8}{{25}}$.
c) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{6}{{25}}}}{{\frac{{16}}{{25}}}} = \frac{3}{8}$.
Câu 6.20. Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngã̃u nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố: “Chọn chuồng $I$”; $B$ là biến cố: “Bắt gà mái”.
$P\left( A \right) = \frac{1}{3}$, $P\left( {\bar A} \right) = 1 – \;P\left( A \right) = \frac{2}{3}$, $P(B|A) = \frac{5}{7}$, $P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{3}{8}$.
$\, \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right)P\left( {B|\bar A} \right)$
$ = \frac{1}{3}\frac{5}{7} + \frac{2}{3}\frac{5}{8} = \frac{{110}}{{168}} \approx 0,6547$
Câu 6.21. Một loại vaccine được tiêm ở địa phương $X$. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm; người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16 . Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương $X$ là $18\% $.
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố: “Người đó có bệnh nền”; $B$ là biến cố: “Người đó có phản ứng phụ sau tiêm”.
Ta có P(A) = 0,18; $P\left( {\bar A} \right) = 1 – P(A) = 0,82$;
P(B|A) = 0,35 $;P\left( {B|\bar A} \right)$ = 0,16.
Ta cần tính P(A|B). Theo công thức Bayes ta có
$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right)P\left( {B|\bar A} \right)}}$
$ = \frac{{0,063}}{{0,1942}} \approx 0,3244$.
