[Toán nâng cao lớp 4] Bài 4 : Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. có đáp án chi tiết
Hướng dẫn học bài: Bài 4 : Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. có đáp án chi tiết - Môn Toán học lớp 4 Lớp 4. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Toán nâng cao lớp 4 Lớp 4' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Bài 4 :
Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. có đáp án chi tiết
Để giải bài toán này, ta cần tìm một số tự nhiên \(N\) và một chữ số \(d\) sao cho khi viết thêm chữ số \(d\) vào bên phải \(N\), ta được số mới \(M\), và tổng của \(N\) và \(M\) bằng 467. Hãy phân tích và giải quyết từng bước một cách chi tiết.
---
### Phân tích bài toán
- Gọi \(N\) là số tự nhiên cần tìm (không xác định số chữ số cụ thể, ta sẽ xét trường hợp tổng quát).
- Gọi \(d\) là chữ số viết thêm vào bên phải \(N\), với \(d\) là số nguyên từ 0 đến 9.
- Khi thêm \(d\) vào bên phải \(N\), ta được số mới \(M\). Trong hệ thập phân:
\[
M = 10 \cdot N + d
\]
Ví dụ: Nếu \(N = 12\) và \(d = 5\), thì \(M = 125\).
- Theo đề bài, tổng của số mới và số đã cho bằng 467:
\[
N + M = 467
\]
- Thay \(M = 10 \cdot N + d\) vào phương trình:
\[
N + (10 \cdot N + d) = 467
\]
---
### Giải phương trình
1. Rút gọn phương trình:
\[
N + 10 \cdot N + d = 467
\]
\[
11 \cdot N + d = 467
\]
2. Chuyển \(d\) sang vế phải:
\[
11 \cdot N = 467 - d
\]
3. Để \(N\) là số nguyên (vì \(N\) là số tự nhiên), \(467 - d\) phải chia hết cho 11, và \(N\) phải là số không âm:
\[
N = \frac{467 - d}{11}
\]
4. Vì \(d\) là chữ số từ 0 đến 9, ta xét các giá trị của \(d\) sao cho \(467 - d\) chia hết cho 11 và \(N\) là số nguyên.
---
### Xét các giá trị của \(d\)
Ta cần \(467 - d\) chia hết cho 11. Tính trước giá trị \(467 \div 11\):
\[
467 \div 11 = 42.4545\ldots
\]
- \(11 \cdot 42 = 462\), dư \(467 - 462 = 5\).
- Vậy \(467 \equiv 5 \pmod{11}\).
Do đó:
\[
467 - d \equiv 0 \pmod{11}
\]
\[
5 - d \equiv 0 \pmod{11}
\]
\[
d \equiv 5 \pmod{11}
\]
Vì \(d\) từ 0 đến 9, ta lấy giá trị \(d = 5\) (là giá trị duy nhất trong khoảng 0 đến 9 thỏa mãn).
#### Thử \(d = 5\):
\[
N = \frac{467 - 5}{11} = \frac{462}{11} = 42
\]
- \(N = 42\) là số nguyên dương.
- Tính \(M\):
\[
M = 10 \cdot N + d = 10 \cdot 42 + 5 = 420 + 5 = 425
\]
- Kiểm tra tổng:
\[
N + M = 42 + 425 = 467
\]
- Kết quả khớp với đề bài.
#### Kiểm tra các giá trị khác của \(d\):
- \(d = 0\):
\[
N = \frac{467 - 0}{11} = \frac{467}{11} \approx 42.45 \text{ (không nguyên)}
\]
- \(d = 1\):
\[
N = \frac{467 - 1}{11} = \frac{466}{11} \approx 42.36 \text{ (không nguyên)}
\]
- \(d = 2\):
\[
N = \frac{467 - 2}{11} = \frac{465}{11} \approx 42.27 \text{ (không nguyên)}
\]
- \(d = 3\):
\[
N = \frac{467 - 3}{11} = \frac{464}{11} \approx 42.18 \text{ (không nguyên)}
\]
- \(d = 4\):
\[
N = \frac{467 - 4}{11} = \frac{463}{11} \approx 42.09 \text{ (không nguyên)}
\]
- \(d = 6\):
\[
N = \frac{467 - 6}{11} = \frac{461}{11} \approx 41.91 \text{ (không nguyên)}
\]
- \(d = 7\):
\[
N = \frac{467 - 7}{11} = \frac{460}{11} \approx 41.82 \text{ (không nguyên)}
\]
- \(d = 8\):
\[
N = \frac{467 - 8}{11} = \frac{459}{11} \approx 41.73 \text{ (không nguyên)}
\]
- \(d = 9\):
\[
N = \frac{467 - 9}{11} = \frac{458}{11} \approx 41.64 \text{ (không nguyên)}
\]
Chỉ \(d = 5\) cho \(N\) là số nguyên.
---
### Kết luận
- Số đã cho là \(N = 42\).
- Chữ số viết thêm là \(d = 5\).
- Số mới là \(M = 425\), và \(42 + 425 = 467\), thỏa mãn đề bài.
---
### Đáp án cuối cùng
Số đã cho và chữ số viết thêm là:
\[
\boxed{42 \text{ và } 5}
\]
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học lớp 4
Môn Tiếng Anh lớp 4
Môn Tiếng việt lớp 4
Lời giải và bài tập Lớp 4 đang được quan tâm
