Toán nâng cao lớp 4

Bài học cùng chương

Bài 1 : Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 31 lần số cần tìm. giải chi tiết nhất
Bài 2 : Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 6 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 3228 đơn vị. có đáp án chi tiết nhất
Bài 3 : Tìm một số có hai chữ số biết rằng, nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414.
Bài 4 : Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. có đáp án chi tiết
Bài tập tự luyện: Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số - Toán nâng cao lớp 4
Bài tập tự luyện: Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số Toán nâng cao lớp 4
Bài toán Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó - Tóa nâng cao lớp 4
Bài toán Viết thêm một số chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên - Toán nâng cao lớp 4
Các bài toán về Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên Toán nâng cao lớp 4
Dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên Toán nâng cao lớp 4
Dạng 2: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên Toán nâng cao lớp 4
Dạng 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó Toán nâng cao lớp 4

Bài học chương khác

[Toán nâng cao lớp 4] Bài 4 : Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. có đáp án chi tiết

Thư viện lời giải
Lớp 4
Môn Toán học lớp 4
Toán nâng cao lớp 4
Chuyên đề 1: Số tự nhiên - Phân tích cấu tạo số
Bài 4 : Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. có đáp án chi tiết

Hướng dẫn học bài: Bài 4 : Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. có đáp án chi tiết - Môn Toán học lớp 4 Lớp 4. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Toán nâng cao lớp 4 Lớp 4' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Bài 4 :

Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm. có đáp án chi tiết

Để giải bài toán này, ta cần tìm một số tự nhiên $N$ và một chữ số $d$ sao cho khi viết thêm chữ số $d$ vào bên phải $N$ , ta được số mới $M$ , và tổng của $N$ và $M$ bằng 467. Hãy phân tích và giải quyết từng bước một cách chi tiết.

---

### Phân tích bài toán
- Gọi $N$ là số tự nhiên cần tìm (không xác định số chữ số cụ thể, ta sẽ xét trường hợp tổng quát).
- Gọi $d$ là chữ số viết thêm vào bên phải $N$ , với $d$ là số nguyên từ 0 đến 9.
- Khi thêm $d$ vào bên phải $N$ , ta được số mới $M$ . Trong hệ thập phân:
$M = 10 \cdot N + d$
Ví dụ: Nếu $N = 12$ và $d = 5$ , thì $M = 125$ .
- Theo đề bài, tổng của số mới và số đã cho bằng 467:
$N + M = 467$
- Thay $M = 10 \cdot N + d$ vào phương trình:
$N + (10 \cdot N + d) = 467$

---

### Giải phương trình
1. Rút gọn phương trình:
$N + 10 \cdot N + d = 467$
$11 \cdot N + d = 467$
2. Chuyển $d$ sang vế phải:
$11 \cdot N = 467 - d$
3. Để $N$ là số nguyên (vì $N$ là số tự nhiên), $467 - d$ phải chia hết cho 11, và $N$ phải là số không âm:
$N = \frac{467 - d}{11}$
4. Vì $d$ là chữ số từ 0 đến 9, ta xét các giá trị của $d$ sao cho $467 - d$ chia hết cho 11 và $N$ là số nguyên.

---

### Xét các giá trị của $d$
Ta cần $467 - d$ chia hết cho 11. Tính trước giá trị $467 \div 11$ :
$467 \div 11 = 42.4545 \dots$
- $11 \cdot 42 = 462$ , dư $467 - 462 = 5$ .
- Vậy $467 \equiv 5 (\mod 11)$ .

Do đó:
$467 - d \equiv 0 (\mod 11)$
$5 - d \equiv 0 (\mod 11)$
$d \equiv 5 (\mod 11)$
Vì $d$ từ 0 đến 9, ta lấy giá trị $d = 5$ (là giá trị duy nhất trong khoảng 0 đến 9 thỏa mãn).

#### Thử $d = 5$ :
$N = \frac{467 - 5}{11} = \frac{462}{11} = 42$
- $N = 42$ là số nguyên dương.
- Tính $M$ :
$M = 10 \cdot N + d = 10 \cdot 42 + 5 = 420 + 5 = 425$
- Kiểm tra tổng:
$N + M = 42 + 425 = 467$
- Kết quả khớp với đề bài.

#### Kiểm tra các giá trị khác của $d$ :
- $d = 0$ :
$N = \frac{467 - 0}{11} = \frac{467}{11} \approx 42.45 (không nguyên)$
- $d = 1$ :
$N = \frac{467 - 1}{11} = \frac{466}{11} \approx 42.36 (không nguyên)$
- $d = 2$ :
$N = \frac{467 - 2}{11} = \frac{465}{11} \approx 42.27 (không nguyên)$
- $d = 3$ :
$N = \frac{467 - 3}{11} = \frac{464}{11} \approx 42.18 (không nguyên)$
- $d = 4$ :
$N = \frac{467 - 4}{11} = \frac{463}{11} \approx 42.09 (không nguyên)$
- $d = 6$ :
$N = \frac{467 - 6}{11} = \frac{461}{11} \approx 41.91 (không nguyên)$
- $d = 7$ :
$N = \frac{467 - 7}{11} = \frac{460}{11} \approx 41.82 (không nguyên)$
- $d = 8$ :
$N = \frac{467 - 8}{11} = \frac{459}{11} \approx 41.73 (không nguyên)$
- $d = 9$ :
$N = \frac{467 - 9}{11} = \frac{458}{11} \approx 41.64 (không nguyên)$