[Toán nâng cao lớp 4] Luyện tập toán 4 Bài 22: Tìm chữ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\): \(\overline{ab} \times \overline{cd} = \overline{bbb}\)
Hướng dẫn học bài: Luyện tập toán 4 Bài 22: Tìm chữ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\): \(\overline{ab} \times \overline{cd} = \overline{bbb}\) - Môn Toán học lớp 4 Lớp 4. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Toán nâng cao lớp 4 Lớp 4' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Luyện tập toán 4 Bài 22: Tìm chữ số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\): \(\overline{ab} \times \overline{cd} = \overline{bbb}\)
---
**Bài toán**: Tìm các số \(\overline{ab}\) và \(\overline{cd}\) thỏa mãn \(\overline{ab} \times \overline{cd} = \overline{bbb}\), trong đó \(\overline{ab}\) và \(\overline{cd}\) là các số có hai chữ số, còn \(\overline{bbb}\) là số có ba chữ số với tất cả các chữ số đều bằng \(b\).
**Phương pháp giải**: Phân tích cấu tạo số.
Ta có:
\(\overline{ab} \times \overline{cd} = \overline{bbb}\)
\(\overline{bbb} = b \times 111 = b \times 3 \times 37\)
Vì \(\overline{ab} \times \overline{cd} = b \times 3 \times 37\), nên tích \(\overline{ab} \times \overline{cd}\) phải là bội của 37. Do đó, \(\overline{ab}\) hoặc \(\overline{cd}\) phải chia hết cho 37. Các số hai chữ số chia hết cho 37 là: 37 (37 × 1) hoặc 74 (37 × 2). Ta xét các trường hợp sau:
### Trường hợp 1: \(\overline{ab} = 37\)
Khi đó:
\(\overline{ab} \times \overline{cd} = 37 \times \overline{cd} = \overline{bbb}\).
Ta có \(\overline{bbb} = b \times 111\), và \(b\) là chữ số tận cùng của \(\overline{bbb}\).
Thay \(\overline{ab} = 37\), ta được:
\(37 \times \overline{cd} = b \times 111\).
\(\overline{cd} = \frac{b \times 111}{37} = b \times 3\).
Vì \(\overline{cd}\) là số hai chữ số, ta cần \(10 \leq b \times 3 \leq 99\).
\(\Rightarrow 3.33 \leq b \leq 33\).
Nhưng \(b\) là chữ số (từ 0 đến 9), nên \(b \leq 9\).
Thử \(b = 7\):
\(\overline{cd} = 7 \times 3 = 21\) (thỏa mãn là số hai chữ số).
Kiểm tra:
\(37 \times 21 = 777\), với \(\overline{bbb} = 777\), \(b = 7\).
Thỏa mãn. Vậy:
\(a = 3, b = 7, c = 2, d = 1\).
### Trường hợp 2: \(\overline{ab} = 74\)
Khi đó:
\(74 \times \overline{cd} = b \times 111\).
\(\overline{cd} = \frac{b \times 111}{74}\).
Thử \(b = 4\) (vì \(\overline{ab} = 74\), \(b\) là chữ số cuối):
\(\overline{cd} = \frac{4 \times 111}{74} = \frac{444}{74} = 6\).
\(\overline{cd} = 6\) là số một chữ số, không thỏa mãn điều kiện số hai chữ số.
Loại trường hợp này.
### Trường hợp 3: \(\overline{cd} = 37\)
Khi đó:
\(\overline{ab} \times 37 = b \times 111\).
\(\overline{ab} = \frac{b \times 111}{37} = b \times 3\).
\(\overline{ab} = 10a + b = b \times 3\).
\(10a + b = 3b\).
\(10a = 2b\).
\(b = 5a\).
\(b\) là chữ số (0 ≤ \(b\) ≤ 9), nên:
\(5a \leq 9 \Rightarrow a \leq 1.8\).
\(a\) là chữ số nguyên, thử:
- \(a = 1\): \(b = 5 \times 1 = 5\), \(\overline{ab} = 15\).
Kiểm tra:
\(15 \times 37 = 555\), với \(\overline{bbb} = 555\), \(b = 5\).
Thỏa mãn. Vậy:
\(a = 1, b = 5, c = 3, d = 7\).
### Trường hợp 4: \(\overline{cd} = 74\)
Khi đó:
\(\overline{ab} \times 74 = b \times 111\).
\(\overline{ab} = \frac{b \times 111}{74}\).
Gọi \(\overline{ab} = 10a + b\), ta có:
\((10a + b) \times 74 = b \times 111\).
Chia hai vế cho 37:
\((10a + b) \times 2 = b \times 3\).
\(20a + 2b = 3b\).
\(20a = b\).
\(b = 20a\).
\(b\) là chữ số, nhưng \(a \geq 1 \Rightarrow b \geq 20\), không thỏa mãn (vì \(b \leq 9\)).
Loại trường hợp này.
### Kết luận:
Các cặp số thỏa mãn là:
1. \(\overline{ab} = 37, \overline{cd} = 21\) (\(a = 3, b = 7, c = 2, d = 1\)).
2. \(\overline{ab} = 15, \overline{cd} = 37\) (\(a = 1, b = 5, c = 3, d = 7\)).
---
Lời giải đã được chuẩn hóa, giữ nguyên phương pháp phân tích cấu tạo số, trình bày rõ ràng và logic hơn mà không thay đổi cách tiếp cận ban đầu.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học lớp 4
Môn Tiếng Anh lớp 4
Môn Tiếng việt lớp 4
Lời giải và bài tập Lớp 4 đang được quan tâm
