[Toán nâng cao lớp 5] Dạng toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối lớp 5 - Toán nâng cao
Hướng dẫn học bài: Dạng toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối lớp 5 - Toán nâng cao - Môn Toán học lớp 5 Lớp 5. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Toán nâng cao lớp 5 Lớp 5' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
(NTT 2018 – 2019). Trong số học sinh tham gia dự án chăm sóc hoa, cây cảnh ở khuôn viên trường Nguyễn Tất Thành, số học sinh lớp 9 chiếm $\frac{2}{5}$, số học sinh lớp 8 chiếm $\frac{1}{3}$, còn lại là số học sinh lớp 7 và lớp 6. Biết rằng tổng số học sinh lớp 6, 7, 8 tham gia là 126, số học sinh lớp 6 tham gia bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh lớp 7. Hãy tìm số học sinh lớp 6 đã tham gia dự án.
Số học sinh lớp 6, 7, 8 chiếm số phần là
$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ (tổng số học sinh)
Tổng số học sinh tham gia dự án là
$126:\frac{3}{5} = 210$ (học sinh)
Số học sinh lớp 6 và 7 chiếm số phần là
$1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{4}{{15}}$ (tổng số học sinh)
Tổng số học sinh lớp 6 và 7 là
$\frac{4}{5} \times 210 = 56$ (học sinh)
Coi số học sinh lớp 6 là 3 phần bằng nhau thì số học sinh lớp 7 là 4 phần
Tổng số phần bằng nhau là
3 + 4 = 7 (phần)
Số học sinh lớp 6 tham gia là
56 : 7 x 3 = 24 (học sinh)
Đáp số: 24 học sinh
(ASM 2010 – 2011). Bốn người góp tiền mua 1 chiếc ti vi. Người thứ nhất góp số tiền bằng $\frac{1}{2}$ số tiền của ba người kia. Người thứ hai góp $\frac{1}{3}$ số tiền của ba người còn lại. Người thứ ba góp $\frac{1}{4}$ số tiền của ba người kia. Hỏi chiếc ti vi đó giá bao nhiêu tiền biết rằng người thứ tư đã góp 2 600 000 đồng.
Người thứ nhất góp số tiền bằng $\frac{1}{2}$ số tiền của ba người kia nên người thứ nhất góp $\frac{1}{3}$số tiền của 4 người.
Người thứ hai góp $\frac{1}{3}$ số tiền của ba người còn lại nên người thứ hai góp $\frac{1}{4}$ số tiền của 4 người.
Người thứ ba góp $\frac{1}{4}$ số tiền của ba người kia nên người thứ ba góp $\frac{1}{5}$ số tiền của 4 người.
Phân số chỉ số tiền người thứ tư góp là
$1 - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}} \right) = \frac{{13}}{{60}}$ (số tiền của 4 người)
Giá chiếc ti vi là
$2600000:\frac{{13}}{{60}} = 12000000$ (đồng)
Đáp số: 12 000 000 đồng
(LTV 2014 – 2015). Bạn Liên đọc một cuốn sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc được $\frac{2}{5}$ số trang. Ngày thứ hai bạn đọc được $\frac{2}{3}$số trang sách còn lại. Ngày thứ ba bạn đọc 60 trang thì đọc xong cuốn sách. Hỏi cuốn sách bạn Liên đọc có bao nhiêu trang?
60 trang sách ứng với số phần là
$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ (số trang còn lại sau ngày thứ nhất)
Số trang còn lại sau ngày thứ nhất đọc là
$60:\frac{1}{3} = 180$ (trang)
180 trang ứng với số phàn là
$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ (số trang của cuốn sách)
Cuốn sách có số trang là
$180:\frac{3}{5} = 300$ (trang)
Đáp số: 300 trang
(AMS 2012 – 2013). Cho 3 số có tổng là 2052. Biết số thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ số thứ hai, số thứ hai bằng $\frac{1}{3}$ số thứ ba. Tìm mỗi số.
Ta có số thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ số thứ hai, số thứ hai bằng $\frac{1}{3}$= $\frac{4}{{12}}$ số thứ ba.
Coi số thứ nhất là 3 phần bằng nhau, số thứ hai là 4 phần và số thứ ba là 12 phần
Tổng số phần bằng nhau là
3 + 4 + 12 = 19 (phần)
Số thứ nhất là
2052 : 19 x 3 = 324
Số thứ hai là
2052 : 19 x 4 = 432
Số thứ ba là
2052 – (324 + 432) = 1296
Có 3 thùng gạo, lấy $\frac{1}{3}$ số gạo ở thùng A đổ vào thùng B, rồi đổ $\frac{1}{4}$ số gạo hiện có ở thùng B vào thùng C. Sau đó, đổ $\frac{1}{{10}}$ số gạo có tất cả ở thùng C vào thùng A thì lúc ấy số gạo ở mỗi thùng đều bằng 18 kg. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
- Tìm số gạo mỗi thùng có trước khi đổ gạo từ thùng C vào thùng A
- Tìm số gạo mỗi thùng có trước khi đổ gạo từ thùng B vào thùng C
- Tìm số gạo mỗi thùng có trước khi đổ gạo từ thùng A vào thùng B
Vậy lúc đầu thùng A có 24 kg, thùng B có 16 kg và thùng C có 14 kg gạo.
An, Bình, Chi, Dũng mỗi người có một số nhãn vở khác nhau. An cho 3 bạn mỗi bạn một số nhãn vở bằng số nhãn vở mỗi bạn hiện có. Sau đó Bình lại cho 3 bạn mỗi bạn một số nhãn vở bằng số nhãn vở mỗi bạn hiện có rồi sau đó Chi, Dũng cũng như vậy. Cuối cùng mỗi bạn có 16 nhãn vở. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở.
- Tìm số nhãn vở mỗi bạn có trước khi Dũng cho
- Tìm số nhãn vở mỗi bạn có trước khi Chi cho
- Tìm số nhãn vở mỗi bạn có trước khi Bình cho
- Tìm số nhãn vở mỗi bạn có trước khi An cho
Số nhãn vở mỗi bạn có cuối cùng
An
16
Bình
16
Chi
16
Dũng
16
Số nhãn vở mỗi bạn có trước khi Dũng cho
16 : 2 = 8
16 : 2 = 8
16 : 2 = 8
16 + 8 +8 + 8 = 40
Số nhãn vở mỗi bạn có trước khi Chi cho
8 : 2 = 4
8 : 2 = 4
8 + 4 + 4 + 20 = 36
40 : 2 = 20
Số nhãn vở mỗi bạn có trước khi Bình cho
4 : 2 = 2
4 + 2 + 18 + 10 = 34
36 : 2 = 18
20 : 2 = 10
Số nhãn vở mỗi bạn có trước khi An cho
2 + 17 + 9 + 5 = 33
34 : 2 = 17
18 : 2 = 9
10 : 2 = 5
Vậy lúc đầu An có 33 nhãn vở, Bình có 17 nhãn vở
Chi có 9 nhãn vở, Dũng có 5 nhãn vở.
Một người bán dưa. Lần thứ nhất bán $\frac{1}{2}$số dưa cộng $\frac{1}{2}$quả. Lần thứ hai bán $\frac{1}{2}$ số dưa còn lại cộng $\frac{1}{2}$quả. Lần thứ ba, lần thứ tư, lần thứ năm đều bán như vậy, bán đến lần thứ sáu thì hết số dưa. Hỏi người đó bán tất cả bao nhiêu quả dưa?
- Lần lượt tìm số dưa còn lại sau lần bán thứ năm, thứ tư, thứ ba, thứ hai, thứ nhất
- Tìm số dưa người đó đã bán
Số dưa còn lại sau lần bán thứ năm là
0,5 x 2 = 1 (quả)
Số dưa còn lại sau lần bán thứ tư là
(1 + 0,5) x 2 = 3 (quả)
Số dưa còn lại sau lần bán thứ ba là
(3 + 0,5) x 2 = 7 (quả)
Số dưa còn lại sau lần bán thứ hai là
(7 + 0,5) x 2 = 15 (quả)
Số dưa còn lại sau lần bán thứ nhất là
(15 + 0,5) x 2 = 31 (quả)
Số dưa người đó đã bán là
(31 + 0,5) x 2 = 63 (quả)
Đáp số: 63 quả
Lớp 5A tham gia học may. Ngày thứ nhất có $\frac{1}{6}$số học sinh của lớp và 2 em tham gia. Ngày thứ hai có $\frac{1}{4}$số còn lại và 1 em tham gia. Ngày thứ ba có $\frac{2}{5}$số còn lại sau 2 ngày và 3 em tham gia. Ngày thứ tư có $\frac{1}{3}$số còn lại và 1 em tham gia. Cuối cùng còn lại 5 em chưa tham gia. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh?
- Tìm số học sinh còn lại sau khi tham gia ngày thứ 3
- Tìm số học sinh còn lại sau khi tham gia ngày thứ 2
- Tìm số học sinh còn lại sau khi tham gia ngày thứ nhất
- Tìm số học sinh của lớp 5A
Số học sinh còn lại sau khi tham gia ngày thứ 3 là
(5 + 1) : $\frac{2}{3}$ = 9 (em)
Số học sinh còn lại sau khi tham gia ngày thứ 2 là
(9 + 3) : $\frac{3}{5}$ = 20 (em)
Số học sinh còn lại sau khi tham gia ngày thứ nhất là
(20 + 1) : $\frac{3}{4}$ = 28 (em)
Số học sinh của lớp 5A là
(28 + 2) : $\frac{5}{6}$ = 36 (em)
Đáp số: 36 em
Một người đem một đàn vịt đi bán. Lần thứ nhất bán kém 3 con thì đủ $\frac{1}{4}$ đàn vịt. Lần thứ hai bán $\frac{1}{3}$ số vịt còn lại và 5 con. Lần thứ ba bán kém 4 con thì đủ $\frac{7}{9}$số vịt còn lại sau hai lần bán. Sau ba lần bán người đó còn lại 10 con. Hỏi đàn vịt có bao nhiêu con?
Nếu lần thứ ba người đó bán thêm 4 con thì số vịt còn lại sau 3 lần bán là
10 – 4 = 6 (con)
6 con vịt ứng với$1 - \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$ (Số vịt còn lại sau lần bán thứ hai)
Số vịt còn lại sau lần bán thứ hai là
$6:\frac{2}{9} = 27$ (con)
Nếu lần thứ hai người đó không bán thêm 5 con vịt thì số vịt còn lại là
27 + 5 = 32 (con)
32 con vịt ứng với $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (số vịt còn lại sau lần bán thứ nhất)
Số vịt còn lại sau lần bán thứ nhất là
$32:\frac{2}{3} = 48$ (con)
Nếu lần thứ nhất bán thêm 3 con vịt thì số vịt còn lại là
48 – 3 = 45 (con)
45 con ứng với $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ (số con vịt ban đầu)
Đàn vịt có số con là
$45:\frac{3}{4} = 60$ (con)
Đáp số: 60 con vịt
Mẹ Ngọc đi chợ bán trứng. Lần thứ nhất bán một nửa số trứng cộng thêm 1 quả, lần thứ hai bán một nửa số trứng còn lại cộng thêm 2 quả. Lần thứ ba bán một nửa số trứng còn lại sau hai lần bán cộng thêm 3 quả thì vừa hết số trứng. Hỏi mẹ Ngọc đã bán tất cả bao nhiêu quả trứng.
- Tìm số quả trứng còn lại sau lần bán thứ hai
- Tìm số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất
- Tìm số trứng ban đầu
Số quả trứng còn lại sau lần bán thứ hai là
3 x 2 = 6 (quả)
Số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là
(6 + 2) x 2 = 16 (quả)
Số trứng ban đầu là
(16 + 1) x 2 = 34 (quả)
Đáp số: 34 quả trứng
Một học sinh đọc 1 quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu em đọc được $\frac{1}{5}$ số trang và 16 trang. Ngày thứ hai đọc được $\frac{3}{{10}}$ số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ ba em đọc được $\frac{3}{4}$ số trang còn lại và 30 trang cuối cùng. Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang.
30 trang sách ứng với $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ (số trang sách còn lại sau ngày thứ hai)
Số trang sách còn lại sau ngày thứ hai là
$30:\frac{1}{4} = 120$ (trang)
Nếu ngày thứ hai không đọc thêm 20 trang thì còn lại số trang chưa đọc là
120 + 20 = 140 (trang)
140 trang ứng với:$1 - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{{10}}$ (số trang còn lại sau ngày thứ nhất)
Số trang sách còn lại sau ngày thứ nhất là
$140:\frac{7}{{10}} = 200$ (trang)
Nếu ngày đầu không đọc thêm 16 trang thì số trang còn lại là
200 + 16 = 216 (trang)
216 trang ứng với: $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ (số trang của quyển truyện)
Số trang của quyển truyện là
$216:\frac{4}{5} = 270$ (trang)
Đáp số: 270 trang
Có hai can đựng dầu hoả. Chuyển từ can thứ nhất sang can thứ hai số dầu bằng 4 lần số dầu có trong can thứ hai, rồi lại chuyển từ can thứ hai về can thứ nhất số dầu bằng số dầu còn lại trong can thứ nhất thì mỗi can đều chứa 20 lít dầu. Hỏi lúc đầu mỗi can chứa bao nhiêu lít dầu?
- Tìm số lít mỗi can có trước khi chuyển từ can thứ hai sang can thứ nhất
- Tìm số lít mỗi can có lúc đầu
Can thứ nhất
Can thứ hai
Số lít mỗi can có cuối cùng
20
20
Số lít mỗi can có trước khi chuyển từ can thứ hai sang can thứ nhất
20 : 2 = 10
20 + 10 = 30
Số lít mỗi can có lúc đầu
10 + 6 x 4 = 34
30 : 5 = 6
Vậy lúc đầu can thứ nhất có 34 lít, can thứ hai có 6 lít.
Có 3 bình đựng nước nhưng chưa đầy. Lần thứ nhất người ta đổ nước từ bình 1 sang hai bình kia một số nước bằng số nước hiện có của mỗi bình. Lần thứ hai người ta đổ từ bình 2 sang hai bình kia một số nước bằng số nước hiện có của mỗi bình. Lần thứ ba người ta đổ từ bình 3 sang hai bình kia một số nước bằng số nước hiện có của mỗi bình. Cuối cùng mỗi bình đều có 24 lít nước. Hỏi lúc đầu mỗi bình chưa bao nhiêu lít nước.
- Tìm số lít nước mỗi bình có trước khi đổ từ bình 3 sang
- Tìm số lít nước mỗi bình có trước khi đổ từ bình 2 sang
- Tìm số lít nước mỗi bình có lúc đầu
Bình 1
Bình 2
Bình 3
Số lít nước mỗi bình có cuối cùng
24
24
24
Số lít nước mỗi bình có trước khi đổ từ bình 3 sang là
24 : 2 = 12
24 : 2 = 12
24 + 12 + 12 = 48
Số lít nước mỗi bình có trước khi đổ từ bình 2 sang là
12 : 2 = 6
12 + 6 + 24 = 42
48 : 2 = 24
Số lít nước mỗi bình có lúc đầu là
6 + 21 + 12 = 39
42 : 2 = 21
24 : 2 = 12
Vậy lúc đầu bình thứ nhất có 39 lít, bình thứ hai có 21 lít, bình thứ ba có 12 lít.
Kiên, Hòa, Bình có tất cả 24 quyển vở. Nếu Kiên cho Hòa một số vở bằng số vở Hòa hiện có rồi Hòa lại cho Bình số vở bằng số vở Bình hiện có. Sau đó Bình lại cho Kiên số vở bằng số vở Kiên hiện có thì lúc đó 3 bạn có số vở bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
- Tìm số vở mỗi bạn có cuối cùng = Số vở của ba bạn : 3
- Tìm số vở mỗi bạn có trước khi Bình cho Kiên
- Tìm số vở mỗi bạn có trước khi Hòa cho Bình
- Tìm số vở mỗi bạn có trước khi Kiên cho Hòa
Kiên
Hòa
Bình
Số vở mỗi bạn có cuối cùng
8
8
8
Số vở mỗi bạn có trước khi Bình cho Kiên
8 : 2 = 4
8
8 + 4 = 12
Số vở mỗi bạn có trước khi Hòa cho Bình
4
8 + 6 = 14
12 : 2 = 6
Số vở mỗi bạn có trước khi Kiên cho Hòa
4 + 7 = 11
14 : 2 = 7
6
Vậy lúc đầu, Kiên có 11 quyển vở, Hòa có 7 quyển vở, Bình có 6 quyển vở.
Mẹ cho hai anh em một số tiền để mua vở. Nếu anh cho em một số tiền đúng bằng số tiền của em được mẹ cho. Rồi em lại cho anh số tiền đúng bằng số tiền còn lại của anh thì lúc đó anh có 30000 đồng và em có 35000 đồng. Hỏi mẹ cho mỗi người bao nhiêu tiền.
- Tìm số tiền của mỗi người trước khi em cho anh
- Tìm số tiền mỗi người có lúc đầu
Anh
Em
Số tiền mỗi người có cuối cùng
30000
35000
Số tiền của mỗi người trước khi em cho anh
30000 : 2 = 15000
35000 + 15000 = 50000
Số tiền mỗi người có lúc đầu
15000 + 25000 = 40000
50000: 2 = 25000
Vậy mẹ cho anh 40000 đồng và cho em 25000 đồng.
Một người bán khoai cho 3 người: Người thứ nhất mua $\frac{1}{4}$ số khoai và 10 kg. Người thứ hai mua $\frac{5}{{11}}$ số khoai còn lại và 10 kg. Người thứ ba mua 50 kg thì vừa hết. Hỏi số lượng khoai đã bán là bao nhiêu ki-lô-gam?
Nếu người thứ hai không mua thêm 10 kg thì số khoai còn lại là
50 + 10 = 60 (kg)
60 kg ứng với:
$1 - \frac{5}{{11}} = \frac{6}{{11}}$ (số khoai còn lại sau khi người thứ nhất mua)
Số kg khoai còn lại sau khi người thứ nhất mua là
$60:\frac{6}{{11}} = 110$ (kg)
Nếu người thứ nhất không mua thêm 10 kg thì số khoai còn lại là
110 + 10 = 120 (kg)
120 kg ứng với:
$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ (số khoai đã bán)
Khối lượng khoai đã bán là
120 : $\frac{3}{4}$ = 160 (kg)
Đáp số: 160 kg
Một người bán cam, lần thứ nhất người đó bán $\frac{1}{2}$ số cam và 1 quả. Lần thứ hai người đó bán $\frac{1}{2}$ số cam còn lại và 1 quả. Lần thứ ba người đó bán $\frac{1}{2}$ số cam còn lại và 1 quả. Cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi số cam lúc đầu có bao nhiêu quả.
- Tìm số cam còn lại sau lần bán thứ hai
- Tìm số cam còn lại sau lần bán thứ nhất
- Tìm số cam ban đầu
Số cam còn lại sau khi bán lần thứ hai là
(10 + 1) x 2 = 22 (quả)
Số cam còn lại sau lần thứ nhất bán là
(22 + 1) x 2 = 46 (quả)
Số cam có lúc đầu là
(46 + 1) x 2 = 94 (quả)
Đáp số: 94 quả
Một người đi bán trứng. Lần thứ nhất bán được $\frac{1}{4}$tổng số trứng. Lần thứ hai bán được $\frac{2}{5}$số trứng còn lại. Lần thứ ba bán $\frac{4}{7}$ số trứng còn lại. Cuối cùng còn 27 quả. Hỏi số trứng người đó mang đi bán là bao nhiêu quả?
27 quả trứng cuối cùng ứng với:
$1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$ (Số trứng còn lại sau khi bán lần thứ 2)
Số trứng còn lại sau khi bán lần thứ hai là
$27:\frac{3}{7} = 63$ (quả)
63 quả trứng ứng với:
$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ (Số trứng còn lại sau khi bán lần thứ nhất)
Số trứng còn lại sau khi bán lần thứ nhất là
$63:\frac{3}{5} = 105$ (quả)
105 quả trứng ứng với là
$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ (Số trứng mang đi bán)
Số trứng người đó mang đi bán là
$105:\frac{3}{4} = 140$ (quả)
Đáp số: 140 quả trứng
Giải bài tập những môn khác
Môn Tiếng Anh lớp 5
Môn Toán học lớp 5
Môn Tiếng việt lớp 5
Lời giải và bài tập Lớp 5 đang được quan tâm
