[Toán nâng cao lớp 5] Dạng toán tính nhanh dãy phân số có quy luật lớp 5 - Toán nâng cao
Hướng dẫn học bài: Dạng toán tính nhanh dãy phân số có quy luật lớp 5 - Toán nâng cao - Môn Toán học lớp 5 Lớp 5. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Toán nâng cao lớp 5 Lớp 5' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Tính nhanh$E = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + .... + \frac{1}{{110}}$
Đưa về bài toán tử số bằng hiệu hai thừa số ở mẫu số.
$E = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + .... + \frac{1}{{110}}$
$E = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + .... + \frac{1}{{10 \times 11}}$
$E = 1 - \frac{1}{{11}} = \frac{{10}}{{11}}$
Tính nhanh$D = \frac{7}{{1\, \times \,5}}\,\, + \,\,\frac{7}{{5\, \times \,9}}\,\, + \,\frac{7}{{9\, \times \,13}} + \,\frac{7}{{13\, \times \,17}}\, + \,\frac{7}{{17\, \times \,21}}$
Đưa về bài toán tử số bằng hiệu hai thừa số ở mẫu số.
$D = \frac{7}{{1\, \times \,5}}\,\, + \,\,\frac{7}{{5\, \times \,9}}\,\, + \,\frac{7}{{9\, \times \,13}} + \,\frac{7}{{13\, \times \,17}}\, + \,\frac{7}{{17\, \times \,21}}$
$D = 7 \times \left( {\frac{1}{{1 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 13}} + \frac{1}{{13 \times 17}} + \frac{1}{{17 \times 21}}} \right)$
$D = \frac{7}{4} \times \left( {\frac{4}{{1 \times 5}} + \frac{4}{{5 \times 9}} + \frac{4}{{9 \times 13}} + \frac{4}{{13 \times 17}} + \frac{4}{{17 \times 21}}} \right)$
$D = \frac{7}{4} \times \left( {1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{13}} - \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{21}}} \right)$
$D = \frac{7}{4} \times \left( {1 - \frac{1}{{21}}} \right) = \frac{7}{4} \times \frac{{20}}{{21}} = \frac{5}{3}$
Tính nhanh$C = \frac{4}{{3\, \times \,6}}\,\, + \,\,\frac{4}{{6\, \times \,9}}\, + \,\frac{4}{{9\, \times \,12}}\, + \,\frac{4}{{12\, \times \,15}}$
Đưa về bài toán dãy phân số có tử số bằng hiệu hai thừa số ở mẫu số.
$C = \frac{4}{{3\, \times \,6}}\,\, + \,\,\frac{4}{{6\, \times \,9}}\, + \,\frac{4}{{9\, \times \,12}}\, + \,\frac{4}{{12\, \times \,15}}$
$C = 4 \times \left( {\frac{1}{{3 \times 6}} + \frac{1}{{6 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 12}} + \frac{1}{{12 \times 15}}} \right)$
$C = \frac{4}{3} \times \left( {\frac{3}{{3 \times 6}} + \frac{3}{{6 \times 9}} + \frac{3}{{9 \times 12}} + \frac{3}{{12 \times 15}}} \right)$
$C = \frac{4}{3} \times \left( {\frac{{6 - 3}}{{3 \times 6}} + \frac{{9 - 6}}{{6 \times 9}} + \frac{{12 - 9}}{{9 \times 12}} + \frac{{15 - 12}}{{12 \times 15}}} \right)$
$C = \frac{4}{3} \times \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{12}} - \frac{1}{{15}}} \right)$
$C = \frac{4}{3} \times \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{15}}} \right) = \frac{4}{3} \times \frac{4}{{15}} = \frac{{16}}{{45}}$
Tính nhanh$B = \frac{4}{{3\, \times \,7}}\,\, + \,\,\frac{4}{{7\, \times \,11}}\,\, + \,\,\frac{4}{{11\, \times \,15}}\,\, + \,\frac{4}{{15\, \times \,19}}\,\, + \,\,\frac{4}{{19\, \times \,23}}\,\, + \,\frac{4}{{23\, \times \,27}}$
$B = \frac{4}{{3\, \times \,7}}\,\, + \,\,\frac{4}{{7\, \times \,11}}\,\, + \,\,\frac{4}{{11\, \times \,15}}\,\, + \,\frac{4}{{15\, \times \,19}}\,\, + \,\,\frac{4}{{19\, \times \,23}}\,\, + \,\frac{4}{{23\, \times \,27}}$
$B = \frac{{7 - 3}}{{3 \times 7}} + \frac{{11 - 7}}{{7 \times 11}} + \frac{{15 - 11}}{{11 \times 15}} + \frac{{19 - 15}}{{15 \times 19}} + \frac{{23 - 19}}{{19 \times 23}} + \frac{{27 - 23}}{{23 \times 27}}$
$B = \frac{1}{3} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{15}} - \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{23}} + \frac{1}{{23}} - \frac{1}{{27}}$
$B = \frac{1}{3} - \frac{1}{{27}} = \frac{8}{{27}}$
Tính giá trị của $D = \frac{5}{2}\,\, + \frac{5}{6}\,\, + \,\,\frac{5}{{18}}\,\, + \,\,\frac{5}{{54}}\,\, + \,\,\frac{5}{{162}}\,\, + \,\,\frac{5}{{486}}$
- Tính 3 x D
- Tính 3 x D - D
$D = \frac{5}{2}\,\, + \frac{5}{6}\,\, + \,\,\frac{5}{{18}}\,\, + \,\,\frac{5}{{54}}\,\, + \,\,\frac{5}{{162}}\,\, + \,\,\frac{5}{{486}}$
$3 \times D = 3 \times \left( {\frac{5}{2} + \frac{5}{6} + \frac{5}{{18}} + \frac{5}{{54}} + \frac{5}{{162}} + \frac{5}{{486}}} \right)$
$3 \times D = \frac{{15}}{2} + \frac{5}{2} + \frac{5}{6} + \frac{5}{{18}} + \frac{5}{{54}} + \frac{5}{{162}}$
$3 \times D - D = \frac{{15}}{2} - \frac{5}{{486}}$
$2 \times D = \frac{{1820}}{{243}}$
$D = \frac{{1820}}{{243}}:2 = \frac{{910}}{{243}}$
Tính giá trị của$C = \frac{3}{2}\,\, + \,\,\frac{3}{8}\,\, + \,\,\frac{3}{{32}}\,\, + \,\,\frac{3}{{128}}\,\, + \,\,\frac{3}{{512}}$
- Tính 4 x C
- Tính 4 x C - C
$C = \frac{3}{2}\,\, + \,\,\frac{3}{8}\,\, + \,\,\frac{3}{{32}}\,\, + \,\,\frac{3}{{128}}\,\, + \,\,\frac{3}{{512}}$
$4 \times C = 4 \times \left( {\frac{3}{2} + \frac{3}{8} + \frac{3}{{32}} + \frac{3}{{128}} + \frac{3}{{512}}} \right)$
$4 \times C = 6 + \frac{3}{2} + \frac{3}{8} + \frac{3}{{32}} + \frac{3}{{128}}$
$4 \times C - C = \left( {6 + \frac{3}{2} + \frac{3}{8} + \frac{3}{{32}} + \frac{3}{{128}}} \right) - \left( {\frac{3}{2} + \frac{3}{8} + \frac{3}{{32}} + \frac{3}{{128}} + \frac{3}{{512}}} \right)$
$3 \times C = 6 - \frac{3}{{512}} = \frac{{3069}}{{512}}$
$C = \frac{{3069}}{{512}}:3 = \frac{{1023}}{{512}}$
Tính giá trị\(A = \frac{1}{5} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{160}} + \frac{1}{{320}}\)
- Tính 2 x A
- Tính 2 x A - A
\[A = \frac{1}{5} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{160}} + \frac{1}{{320}}\]
$2 \times A = \frac{2}{5} + \frac{2}{{10}} + \frac{2}{{20}} + \frac{2}{{40}} + \frac{2}{{80}} + \frac{2}{{160}} + \frac{2}{{320}}$
$2 \times A = \frac{2}{5} + \frac{1}{5} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{160}}$
$2 \times A - A = \frac{2}{5} - \frac{1}{{320}}$
$A = \frac{{127}}{{320}}$
Tính giá trị$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + .... + \frac{1}{{1024}}$
- Tính A x 2
- Tính A x 2 - A
$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + .... + \frac{1}{{1024}}$
$2 \times A = \frac{2}{2} + \frac{2}{4} + \frac{2}{8} + \frac{2}{{16}} + \frac{2}{{32}} + .... + \frac{2}{{1024}}$
$2 \times A = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + .... + \frac{1}{{512}}$
$2 \times A - A = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + .... + \frac{1}{{512}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + ... + \frac{1}{{1024}}} \right)$
$A = 1 - \frac{1}{{1024}} = \frac{{1023}}{{1024}}$
Giải bài tập những môn khác
Môn Tiếng Anh lớp 5
Môn Toán học lớp 5
Môn Tiếng việt lớp 5
Lời giải và bài tập Lớp 5 đang được quan tâm
