Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.10 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.10 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1. Tiêu đề Meta: Giải bài 1.10 Toán 12 - Kết nối tri thức 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.10 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài học cung cấp các kỹ thuật giải bài toán liên quan đến phương trình lượng giác, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải bài tập 1.10 trang 21 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, cụ thể là các bài toán liên quan đến phương trình lượng giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học về công thức lượng giác, phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản để tìm ra nghiệm của phương trình đã cho. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết, từ phân tích bài toán đến cách trình bày lời giải, giúp học sinh hiểu rõ từng bước và tránh nhầm lẫn trong quá trình giải.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để hoàn thành bài học này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức lượng giác cơ bản: Các công thức cộng, trừ, nhân đôi, nhân ba góc. Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản: Phương trình sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a. Cách sử dụng công thức biến đổi lượng giác để giải các phương trình phức tạp hơn. Kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp phân tích và giải quyết vấn đề. Chúng tôi sẽ:

Phân tích bài toán 1.10: Xác định dạng phương trình, các công thức lượng giác cần áp dụng. Giải thích từng bước: Chi tiết các bước giải, từ biến đổi, tìm nghiệm đến kiểm tra kết quả. Ví dụ minh họa: Sử dụng các ví dụ tương tự để củng cố kiến thức. Luyện tập: Yêu cầu học sinh giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về phương trình lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán trong kỹ thuật điện: Xác định dòng điện, áp điện trong các mạch điện xoay chiều. Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể. Kỹ thuật xây dựng: Tính toán các kết cấu công trình. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của chương trình học về phương trình lượng giác trong chương trình Toán lớp 12. Nó liên quan đến các bài học trước về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác cơ bản. Nắm vững kiến thức ở bài này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo, đặc biệt là trong các bài toán ứng dụng.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ bài giải: Chú ý từng bước giải, cách biến đổi và kết luận.
Ghi chú: Ghi lại những điểm quan trọng và khó hiểu.
Luyện tập: Giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Thảo luận: Thảo luận với bạn bè và giáo viên nếu gặp khó khăn.
Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phương trình lượng giác trong thực tế.

Keywords: Giải bài 1.10, Toán 12, Phương trình lượng giác, Công thức lượng giác, Phương pháp giải phương trình lượng giác, Chuyên đề học tập Toán 12, Kết nối tri thức, Giải bài tập, Bài tập Toán 12, Hướng dẫn giải bài tập, Bài tập lượng giác, Lớp 12, giải phương trình lượng giác, biến đổi lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác phức tạp,sin, cos, tan, cot, kỹ năng giải toán, kỹ thuật giải toán, ví dụ minh họa, luyện tập, ứng dụng thực tế, kết cấu công trình, mạch điện xoay chiều, chuyển động vật thể, công thức lượng giác cơ bản. Lưu ý: Đây chỉ là hướng dẫn chi tiết. Nội dung chi tiết của bài học sẽ bao gồm ví dụ minh họa, phân tích, lời giải chi tiết cho bài 1.10.

Đề bài

Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng.

a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X.

b) Biết rằng lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng. Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng.

c) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức, công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của phân bố nhị thức.

Lời giải chi tiết

a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với \(n = 6;p = 0,75\).

b) Lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng tức là \(X \ge 4\).

Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( {X \ge 4} \right) = P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) + P\left( {X = 6} \right)\\{\rm{ }} = {\rm{ }}C_6^4.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + C_6^5.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^1} + C_6^6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^6} \approx 0,8306\end{array}\)

c) \(X \sim B(6;0,75) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E(X) = 6.0,75 = 4,5\\V(X) = 6.0,75.0,25 = 1,125\\\sigma (X) = \sqrt {6.0,75.0,25} = 1,061\end{array} \right.\)