Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

1. Tiêu đề Meta: Giải bài 2.14 Toán 12 - Kết nối tri thức 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm phân tích đề, lời giải chi tiết, các công thức cần nhớ, và ví dụ minh họa. Phù hợp với học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 2.14 trang 44 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chủ đề chính xoay quanh việc vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân để giải quyết bài toán thực tế. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập tích phân, áp dụng các công thức và kỹ thuật tính tích phân một cách hiệu quả.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Nguyên hàm: Các công thức nguyên hàm cơ bản, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến, tích phân từng phần, ...). Tích phân: Định nghĩa tích phân, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân xác định. Ứng dụng tích phân: Áp dụng tích phân vào giải quyết các bài toán thực tế, như tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích đề bài, xác định các bước giải, lựa chọn phương pháp phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được trình bày theo phương pháp phân tích và tổng hợp. Đầu tiên, bài viết sẽ phân tích đề bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12. Sau đó, sẽ trình bày chi tiết lời giải, kèm theo các công thức, phương pháp tính cần thiết. Các bước giải sẽ được tóm tắt rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt nhanh chóng. Ví dụ minh họa sẽ được sử dụng để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp và cách áp dụng.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tích phân được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

Kỹ thuật: Tính diện tích, thể tích các vật thể. Kinh tế: Mô hình hóa các quá trình tăng trưởng, suy thoái. Vật lý: Tính vận tốc, quãng đường đi được, lực tác động.
Bài tập 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 là một ví dụ cụ thể cho thấy cách áp dụng kiến thức tích phân vào giải quyết vấn đề.
5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học Toán lớp 12. Nó kết nối với các bài học trước về nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính tích phân. Hiểu rõ bài học này sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập về tích phân phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Ôn lại các kiến thức cơ bản: Nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính tích phân.
Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Phân tích bài toán: Xác định các công thức, phương pháp giải phù hợp.
Thực hành giải bài: Thực hiện từng bước giải và kiểm tra kết quả.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Nếu gặp khó khăn, học sinh có thể tìm kiếm tài liệu tham khảo khác để hỗ trợ.
* Thảo luận nhóm: Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn về bài tập.

Các bước giải bài 2.14 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 (Chi tiết sẽ được bổ sung sau khi có đề bài) 40 Keywords:

Giải bài 2.14, Toán 12, Chuyên đề học tập, Kết nối tri thức, nguyên hàm, tích phân, phương pháp tính tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, tích phân xác định, công thức nguyên hàm, công thức tích phân, tích phân từng phần, đổi biến, bài tập Toán, lớp 12, giải toán, toán học, học tập, ôn tập, kiểm tra, ứng dụng tích phân, phương pháp giải, ví dụ minh họa, bài tập thực tế, phân tích đề bài, kỹ năng giải toán, tính diện tích, tính thể tích, khối tròn xoay, nguyên lý tích phân, tích phân bất định, bài tập tích phân, giải tích.

Đề bài

Một vật nặng có khối lượng m được kéo dọc theo mặt phẳng nằm ngang nhờ một sợi dây hợp với phương ngang một góc 0. Trong Vật lí, ta biết rằng lực kéo F cần thiết để di chuyển vật được cho bởi công thức

\(F = \frac{{cmg}}{{c\sin \theta + \cos \theta }}\)

trong đó g là gia tốc trọng trưởng và c là hệ số ma sát của bề mặt (Theo Sullivan and Miranda, Calculus, W.H. Freeman and Company, 2014). Chứng tỏ rằng lực kéo F nhỏ nhất khi \(\tan \theta = c.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết

Xét \(F\left( \theta \right) = \frac{{cmg}}{{c\sin \theta + \cos \theta }},\theta \in \left[ {0^\circ ,90^\circ } \right]\).

\(\begin{array}{l}F'\left( \theta \right) = \frac{{ - cmg\left( {c.c{\rm{os}}\theta - \sin \theta } \right)}}{{{{\left( {c\sin \theta + \cos \theta } \right)}^2}}}\\F'\left( \theta \right) = 0 \Leftrightarrow c.c{\rm{os}}\theta - \sin \theta = 0 \Leftrightarrow \tan \theta = c\end{array}\)

Giả sử \(\theta = {\theta _0}\) thỏa mãn \(\tan {\theta _0} = c\).

Ta thấy: Khi \(0 \le \theta < {\theta _0}\) thì \(F'(\theta ) < 0\), khi \({\theta _0} < \theta \le 90^\circ \) thì \(F'(\theta ) > 0\).

Do đó lực kéo F nhỏ nhất tại \(\theta = {\theta _0}\) tức là khi \(\tan {\theta _0} = c\).