Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.12 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.12 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.12 nằm trên trang 21 của Chuyên đề học tập Toán 12, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này liên quan đến các chủ đề về phương trình lượng giác, đặc biệt là phương trình đối xứng và sử dụng công thức lượng giác để biến đổi và giải phương trình. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kỹ thuật giải phương trình lượng giác phức tạp, biến đổi các biểu thức lượng giác và vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ: Định nghĩa và các tính chất cơ bản của phương trình lượng giác, đặc biệt là phương trình đối xứng. Nắm vững: Các công thức lượng giác cơ bản, như công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, và các công thức liên quan. Thành thạo: Kỹ năng biến đổi phương trình lượng giác phức tạp thành dạng đơn giản hơn. Có khả năng: Áp dụng các kiến thức và kỹ thuật vào việc giải quyết phương trình lượng giác có chứa đối xứng. Rèn luyện: Kỹ năng tư duy logic và phân tích bài toán. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích và giải quyết vấn đề.

Phân tích đề bài: Bài học sẽ phân tích chi tiết bài tập 1.12, chỉ rõ các yếu tố phức tạp và khó khăn.
Áp dụng công thức: Các công thức lượng giác cần thiết sẽ được ôn tập và áp dụng vào việc biến đổi phương trình.
Giải quyết phương trình: Bài học sẽ trình bày các bước giải từng trường hợp cụ thể của phương trình, đồng thời giải thích tại sao chọn cách giải đó.
Kiểm tra kết quả: Kết quả sẽ được kiểm tra bằng cách thay vào phương trình ban đầu.
Tổng quát hóa: Bài học sẽ tổng hợp lại các kiến thức và kỹ thuật đã áp dụng để giải quyết bài tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng thực tế, trong đó có:

Vật lý: Giải quyết các bài toán về dao động điều hòa, sóng, ánh sáng, điện từ trường. Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điện, cơ khí, và các hệ thống điều khiển. Toán học: Giải quyết các bài toán về hình học phẳng và hình học không gian. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học Chuyên đề Toán 12, nó dựa trên kiến thức về hàm lượng giác, phương trình và bất phương trình, các công thức lượng giác. Học sinh cần nắm vững các bài học trước để có thể hiểu và giải quyết bài tập này. Nó chuẩn bị cho học sinh làm quen với các dạng bài tập nâng cao hơn trong các chương tiếp theo của chương trình học.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài này, học sinh cần:

Xem kĩ bài giảng: Nắm rõ các khái niệm và công thức lượng giác.
Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các bài tập về phương trình lượng giác để nắm vững kỹ thuật.
Phân tích bài tập: Hiểu rõ các bước giải và lý do áp dụng các công thức.
Tra cứu tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về phương pháp giải.
Hỏi đáp: Thảo luận với giáo viên và bạn bè để giải đáp thắc mắc.

Tiêu đề Meta: Giải bài 1.12 Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài 1.12 trang 21 Chuyên đề Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm tổng quan về bài học, kiến thức cần nắm vững, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối chương trình, và hướng dẫn học tập hiệu quả. Từ khóa: Giải bài tập, Toán 12, Phương trình lượng giác, Công thức lượng giác, Chuyên đề Toán, Kết nối tri thức, Bài 1.12, Trang 21, Phương trình đối xứng, Giải phương trình lượng giác, Hàm lượng giác, Dao động điều hòa, Sóng, Ánh sáng, Kỹ thuật, Hình học, Lý thuyết, Bài tập, Học tập, Học sinh, Giáo dục, Kiến thức, Kỹ năng, Phương pháp, Ứng dụng, Kết nối, Hướng dẫn học tập, Giải bài toán, Phân tích đề bài, Biến đổi phương trình, Kiểm tra kết quả, Tổng quát hóa, Cách giải, Các bước giải, Lý do áp dụng, Công thức, Phương pháp giải bài tập, Kiến thức cơ bản, Các dạng bài tập, Trường hợp, Các công thức lượng giác cơ bản, Phương pháp phân tích và giải quyết vấn đề, Cách áp dụng, Ứng dụng thực tế, Định nghĩa. (40 keywords)

Đề bài

Cam xuất khẩu được đóng thành từng thùng. Xác suất để một quả cam không đạt chất lượng là 0,03. Vì số lượng cam trong mỗi thùng rất lớn nên không thể kiểm tra toàn bộ số cam trong thùng, người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng cam 20 lần một cách độc lập, mỗi lần lấy 1 quả để kiểm tra rồi trả lại nó vào thùng. Gọi X là số quả cam không đạt chất lượng.

a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X.

b) Các thùng cam được phân thành ba loại theo cách sau:

Trong 20 lần lấy đó:

- Nếu tất cả các quả cam lấy ra đều đạt chất lượng thì thùng được xếp loại I;

- Nếu có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại II;

- Nếu có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại III.

Tính tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức của phân bố nhị thức, chú ý về phân bố nhị thức và biến cố đối

Lời giải chi tiết

a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \(n = 20;p = 0,03\)

Gọi A là biến cố: “Thùng cam được xếp loại I”

Khi đó, \(P(A) = P(X = 0) = C_{20}^0{.0,03^0}{.0,97^{20}} \approx 0,5438\)

Gọi B là biến cố: “Thùng cam được xếp loại II” tức là có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng \( \Rightarrow B = \left\{ {X = 1} \right\} \cup \left\{ {X = 2} \right\}\)

\(P(B) = P(X = 1) + P(X = 2) = C_{20}^1{.0,03^1}{.0,97^{19}} + C_{20}^2{.0,03^2}{.0,97^{18}} \approx 0,4352\)

Gọi C là biến cố: “Thùng cam được xếp loại III” tức là có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng \( \Rightarrow \overline C \) là biến cố: “Có nhiều nhất 2 quả cam không đạt chất lượng”

\(\overline C = \left\{ {X = 0} \right\} + \left\{ {X = 1} \right\} + \left\{ {X = 2} \right\}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P(\overline C ) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,5438 + 0,4352 = 0,979\\ \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0,021\end{array}\)

Vậy tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III tương ứng là \(54,38\% ;43,52\% ;2,1\% \)