[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 2.6 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2.6 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
1. Tiêu đề Meta: Giải bài 2.6 Toán 12 Kết nối tri thức 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 2.6 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp tiếp cận và các bước giải bài toán. Tìm hiểu kỹ thuật giải các dạng bài tập liên quan. 1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc giải bài tập 2.6 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chủ đề [chủ đề cụ thể, ví dụ: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số]. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững các kỹ thuật giải bài toán, vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn để tìm ra kết quả chính xác và hiểu sâu sắc về vấn đề được đặt ra.
2. Kiến thức và kỹ năngĐể giải thành công bài tập này, học sinh cần có những kiến thức và kỹ năng sau:
Hiểu rõ khái niệm đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số tại một điểm cho ta biết vận tốc tức thời của hàm số tại điểm đó. Cách tìm đạo hàm cấp cao: Biết cách tính đạo hàm của một hàm số nhiều lần để xác định điểm cực trị, điểm uốn. Khái niệm cực trị và điểm uốn: Hiểu rõ ý nghĩa của các điểm cực trị và điểm uốn đối với đồ thị hàm số. Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, điểm uốn, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể: Áp dụng các kiến thức đã học vào tình huống cụ thể của bài tập 2.6. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được trình bày theo các bước như sau:
1. Phân tích đề bài:
Xác định rõ yêu cầu của bài tập.
2. Xác định hàm số và đạo hàm:
Tìm hàm số cần khảo sát và tính đạo hàm của nó.
3. Tìm các điểm đặc biệt:
Tìm điểm cực trị, điểm uốn, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Vẽ đồ thị hàm số:
Sử dụng các thông tin thu thập được từ các bước trên để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
5. Kiểm tra và kết luận:
Kiểm tra lại các bước giải và rút ra kết luận cuối cùng.
Kiến thức về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, chẳng hạn như:
Thiết kế các công trình:
Thiết kế các cấu trúc chịu lực có hình dạng tối ưu.
Phân tích thị trường:
Phân tích xu hướng tăng trưởng hoặc giảm sút của một sản phẩm.
Mô hình hóa các hiện tượng tự nhiên:
Mô hình hóa sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Bài học này liên quan đến các bài học trước trong chương trình, đặc biệt là các bài học về:
[Tên các bài học liên quan] 6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài và phân tích yêu cầu.
Ghi chú các công thức và định lý quan trọng.
Thực hiện các bước giải theo trình tự.
Kiểm tra lại kết quả và so sánh với lời giải mẫu.
Làm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
* Tìm hiểu thêm các ví dụ khác.
Giải bài, bài tập, toán 12, chuyên đề, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, khảo sát đồ thị, vẽ đồ thị, hàm số, ứng dụng, Kết nối tri thức, bài 2.6, trang 42, Chuyên đề học tập Toán 12, phương pháp giải, giải chi tiết, kỹ thuật, công thức, định lý, vận dụng, thực hành, bài tập tương tự, ví dụ minh họa, giải mẫu, lời giải, hướng dẫn, bài học, phương pháp học tập hiệu quả, kiến thức cơ bản, cách tiếp cận, các bước giải, tìm hiểu, học tập, bài toán, toán học, đồ thị, đồng biến, nghịch biến, nhận biết, phân tích, vận dụng, trình bày, so sánh, kết luận, ứng dụng thực tế, thiết kế, phân tích thị trường, mô hình, hiện tượng. (40 Keywords)
đề bài
một cửa sổ có dạng hình phía dưới là hình chữ nhật, phía trên là nửa hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của hình chữ nhật (hình 2.17). biết độ dài mép ngoài của cửa sổ, phần sát tường (kể cả phần nửa đường tròn phía trên) là 10 m. hãy tính các kích thước của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
phương pháp giải - xem chi tiết
giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
lời giải chi tiết
gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật, y là chiều dài của hình chữ nhật (\(0 \le x,y \le 10\), mét)
khi đó, bán kính hình tròn là \(\frac{x}{2}\)
độ dài mép ngoài của phần cửa nửa đường tròn chính là nửa chu vi đường tròn: \(\frac{{\pi x}}{2}\)
độ dài mép ngoài cửa sổ là: \(x + 2y + \frac{{\pi x}}{2} = 10 \rightarrow y = \frac{{20 - \pi x - 2x}}{4}\)
diện tích cửa sổ là: \(s(x) = \frac{{\pi {x^2}}}{8} + x.\frac{{20 - \pi x - 2x}}{4} = \frac{{ - \pi - 4}}{8}{x^2} + 5x\)
\(\begin{array}{l}s'(x) = \frac{{ - \pi - 4}}{4}x + 5\\s'(x) = 0 \leftrightarrow x = \frac{{20}}{{\pi + 4}}\end{array}\)
ta có: \(s(0) = 0;s\left( {\frac{{20}}{{\pi + 4}}} \right) \approx 7;s(10) = - 12,5\pi \)
vậy \({x_{{\rm{max}}}} = \frac{{20}}{{\pi + 4}} \approx 2,8(m),y \approx 1,4(m)\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
