[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Giải bài 2.15 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 2.15 trang 45 trong Chuyên đề học tập Toán 12, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu áp dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm điểm cực đại, cực tiểu và vẽ đồ thị của một hàm số bậc ba. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:
Nắm vững phương pháp tìm cực trị của hàm số bậc ba. Áp dụng các kiến thức liên quan để giải bài tập cụ thể. Hiểu rõ mối quan hệ giữa đạo hàm và đồ thị hàm số. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề toán học. 2. Kiến thức và kỹ năngĐể giải bài tập 2.15, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa và tính chất của đạo hàm: Bao gồm các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Hàm số đạt cực trị tại điểm x = x0 khi f'(x0) = 0. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Xét dấu của đạo hàm cấp hai f''(x0) để xác định loại cực trị. Vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm cực trị, giao điểm với trục tọa độ, các điểm đặc biệt khác để vẽ đồ thị một cách chính xác.Qua bài học này, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng:
Áp dụng các công thức đạo hàm. Xác định dấu của đạo hàm và đạo hàm cấp hai. Phân tích và giải quyết bài tập một cách logic. Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và đầy đủ. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:
1. Phân tích đề bài:
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, xác định yêu cầu cần giải quyết.
2. Lập luận giải bài:
Học sinh cùng giáo viên thảo luận và đưa ra các bước giải quyết bài toán.
3. Áp dụng công thức:
Học sinh thực hành áp dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị.
4. Xác định loại cực trị:
Học sinh sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị.
5. Vẽ đồ thị hàm số:
Học sinh dựa vào các điểm cực trị, giao điểm với trục tọa độ để vẽ đồ thị hàm số.
6. Kiểm tra kết quả:
Giáo viên cùng học sinh kiểm tra và thảo luận về kết quả.
Kiến thức về cực trị của hàm số bậc ba có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng xác định. Thiết kế: Xây dựng các cấu trúc có kích thước tối ưu. Kỹ thuật: Tối ưu hóa quá trình sản xuất, giảm thiểu chi phí. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hoàn thiện kiến thức về hàm số và ứng dụng đạo hàm vào việc khảo sát hàm số. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và sẽ là cơ sở cho việc học các bài học sau về tích phân và các ứng dụng khác của toán học.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Lập luận từng bước:
Phân tích từng bước giải bài toán.
Áp dụng công thức:
Thực hành tính toán và áp dụng các công thức đã học.
Kiểm tra kết quả:
Kiểm tra lại kết quả và xem xét các trường hợp đặc biệt.
Tìm kiếm các ví dụ tương tự:
Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
* Hỏi giáo viên khi gặp khó khăn:
Không ngần ngại đặt câu hỏi khi gặp khó khăn trong quá trình học tập.
đề bài
một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát là 3 m (như hình vẽ). người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi (tức là, có góc nhìn \(\theta \) lớn nhất)?
phương pháp giải - xem chi tiết
sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu.
lời giải chi tiết
đặt ac = x (m) ta có \(cd = \sqrt {{x^2} + 9} \), \(bc = \sqrt {{x^2} + 49} \)
ta có: \(\sin b = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 49} }}\)
xét tam giác bdc có:
\(\frac{{cd}}{{\sin b}} = \frac{{bd}}{{\sin \theta }} \leftrightarrow \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{{\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 49} }}}} = \frac{4}{{\sin \theta }} \leftrightarrow \sin \theta = \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 49} .\sqrt {{x^2} + 9} }}\)
để có được tầm nhìn thuận lợi thì góc nhìn \(\theta \) lớn nhất.
xét hàm số \(y = \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^2} + 49} .\sqrt {{x^2} + 9} }} = \frac{{4x}}{{\sqrt {{x^4} + 58{x^2} + 441} }},x > 0\)
ta có: \(y' = \frac{{ - 4{x^4} + 1764}}{{\left( {{x^4} + 58{x^2} + 441} \right)\sqrt {{x^4} + 58{x^2} + 441} }} = 0 \leftrightarrow x = \sqrt {21} \approx 4,58\)
vậy người đó phải đứng cách tường khoảng 4,58m thì tầm nhìn là thuận lợi nhất.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
