Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.18 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.18 trang 22 Chuyên đề Toán 12 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.18 trên trang 22 của Chuyên đề học tập Toán 12, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu vận dụng các kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số để tìm cực trị, vẽ đồ thị và xác định tính đơn điệu của hàm số. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:
Nắm vững phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Áp dụng các quy tắc đạo hàm để giải quyết bài toán.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính chất của đồ thị hàm số.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa và tính chất của hàm số đồng biến, nghịch biến.
Các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác, ...).
Phương pháp tìm cực trị của hàm số (tìm nghiệm của đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
Hiểu rõ sự tương quan giữa đạo hàm và đồ thị hàm số (đạo hàm dương thì hàm số đồng biến, đạo hàm âm thì hàm số nghịch biến).

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn - thực hành.
Phân tích bài toán: Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh phân tích đề bài, xác định yêu cầu và các kiến thức cần sử dụng.
Áp dụng các quy tắc đạo hàm: Giáo viên hướng dẫn cụ thể từng bước áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm nghiệm của đạo hàm bằng 0: Hướng dẫn học sinh tìm nghiệm của đạo hàm bằng 0 để xác định điểm cực trị.
Xét dấu đạo hàm: Hướng dẫn học sinh xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số và vị trí của các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số: Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị dựa trên kết quả khảo sát hàm số (cực trị, điểm uốn, tiệm cận).
Thực hành giải bài tập: Học sinh thực hiện giải bài tập tương tự dưới sự hướng dẫn và hỗ trợ của giáo viên.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Kỹ thuật: Xác định điểm tối ưu trong thiết kế máy móc, cấu trúc công trình.
Kinh tế: Xác định điểm lợi nhuận tối đa, dự báo xu hướng thị trường.
Quản lý: Phân tích hiệu quả hoạt động, tối ưu hóa quy trình.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, liên kết với các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số. Nó củng cố và mở rộng kiến thức của học sinh về đạo hàm và hàm số, chuẩn bị cho việc học các kiến thức nâng cao hơn về giải tích.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi nhớ các công thức và định nghĩa: Nắm vững các kiến thức lý thuyết.
Phân tích bài toán: Phân chia bài toán thành các bước nhỏ và giải từng bước.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đã tìm được phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Làm nhiều bài tập: Thực hành thường xuyên để rèn luyện kỹ năng.
Hỏi giáo viên nếu gặp khó khăn: Không ngần ngại đặt câu hỏi khi gặp vấn đề khó hiểu.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Bài 1.18 Toán 12 Kết Nối Tri Thức

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.18 trang 22 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức. Bài học bao gồm tổng quan, kiến thức, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối chương trình và hướng dẫn học tập, giúp học sinh nắm vững các kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 12, Kết nối tri thức, Chuyên đề Toán, Đạo hàm, Khảo sát hàm số, Cực trị, Đồ thị hàm số, Hàm số bậc ba, Phương pháp giải, Bài 1.18, Trang 22, Chương trình, Học tập, Học sinh, Kiến thức, Kỹ năng, Ứng dụng, Thực hành, Phương pháp, Hướng dẫn, Công thức, Định nghĩa, Phân tích, Kiểm tra, Kết quả, Quy tắc, Nghiệm, Đồng biến, Nghịch biến, Vẽ đồ thị, Tiệm cận, Điểm uốn, Đạo hàm hàm số, Giải tích, Phân tích bài toán

đề bài

một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc x có bảng phân bố xác suất như sau:

a) giả sử cửa hàng có 3 chiếc ô tô cho thuê. gọi y là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. lập bảng phân bố xác suất của y. hỏi trung bình một ngày của hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe?

b) giả sử cửa hàng có 4 chiếc ô tô cho thuê. gọi z là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. lập bảng phân bố xác suất của z. hỏi trung bình một ngày cửa hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe?

c) với giá trị nào của a thì cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe ô tô cho thuê?

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng các công thức về phân bố nhị thức, tính kì vọng

lời giải chi tiết

a) mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(3a\) triệu đồng. giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe

\(\begin{array}{l}p(x = 0) = p(y = - 3a) = 0,0608\\p(x = 1) = p(y = 1 - 3a) = 0,1703\\p(x = 2) = p(y = 2 - 3a) = 0,2384\end{array}\)

cửa hàng có từ 3 hoặc 4 người đến thuê với xác suất là: 0,2225+0,308=0,5305

mà cửa hàng chỉ có 3 chiếc xe cho thuê nên số tiền cửa hàng thu được là \(3 - 3a\) triệu đồng.

bảng phân bố xác suất của y là:

số tiền trung bình cửa hàng thu được là:

\(e(y) = 0,0608.( - 3a) + 0,1703.(1 - 3a) + 0,2384.(2 - 3a) + 0,5305(3 - 3a) = 2,2386 - 3a\) (triệu đồng)

b) mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(4a\) triệu đồng. giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe

\(\begin{array}{l}p(x = 0) = p(y = - 4a) = 0,0608\\p(x = 1) = p(y = 1 - 4a) = 0,1703\\p(x = 2) = p(y = 2 - 4a) = 0,2384\\p(x = 3) = p(y = 3 - 4a) = 0,2225\\p(x = 4) = p(y = 4 - 4a) = 0,308\end{array}\)

bảng phân bố xác suất của z là: