Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải quyết các bài tập mục 2 trang 61, 62, 63, 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, trang 61, 62, 63, 64. Mục tiêu chính là cung cấp cho học sinh các phương pháp và kỹ thuật cần thiết để giải quyết các dạng bài tập liên quan đến chương trình Toán 12. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết từng bước, từ việc phân tích đề bài, xác định phương pháp giải đến cách trình bày lời giải một cách chính xác và khoa học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Bài học sẽ giúp học sinh:

Nắm vững các kiến thức cơ bản: Bài học sẽ nhắc lại những kiến thức trọng tâm liên quan đến các chủ đề đã học trước đó, như đạo hàm, tích phân, phương trình vi phân, thống kê,... Vận dụng các phương pháp giải: Học sinh sẽ được làm quen và làm chủ các phương pháp giải bài tập khác nhau, bao gồm: Phương pháp phân tích và tổng hợp Phương pháp sử dụng các công thức toán học Phương pháp vẽ đồ thị hàm số Phương pháp sử dụng các định lý và tính chất Rèn luyện kỹ năng phân tích: Bài học sẽ hướng dẫn học sinh cách phân tích đề bài, nhận dạng dạng toán, xác định các thông tin cần thiết và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Rèn luyện kỹ năng trình bày: Học sinh sẽ học cách trình bày lời giải một cách chính xác, logic và khoa học, tuân thủ các quy tắc trình bày trong toán học. Nắm vững kỹ thuật tính toán: Bài học sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác và nhanh chóng. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn-thực hành. Giáo viên sẽ:

Giải thích chi tiết: Giải thích từng bước giải bài tập, phân tích rõ ràng các bước cần thiết và lý do tại sao phải thực hiện như vậy.
Đưa ra ví dụ minh họa: Sử dụng các ví dụ cụ thể để minh họa các phương pháp giải.
Hướng dẫn học sinh tự giải: Đưa ra các bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập và áp dụng các kiến thức đã học.
Thảo luận nhóm: Khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để trao đổi kinh nghiệm, tìm cách giải quyết khó khăn.
Đánh giá và phản hồi: Giáo viên sẽ đánh giá và phản hồi lại bài làm của học sinh, giúp học sinh nhận biết lỗi sai và hoàn thiện kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Các kiến thức và kỹ năng trong bài học có thể được áp dụng vào nhiều lĩnh vực trong cuộc sống, ví dụ như:

Mô hình hóa và giải quyết vấn đề: Học sinh có thể sử dụng các phương pháp toán học để mô hình hóa và giải quyết các vấn đề trong thực tế. Phân tích dữ liệu: Học sinh có thể sử dụng các kiến thức thống kê để phân tích dữ liệu và đưa ra kết luận. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, kết nối với các chủ đề trước đó về đạo hàm, tích phân, phương trình vi phân,... đồng thời chuẩn bị cho các chủ đề tiếp theo trong chương trình học.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ đề bài: Cẩn thận phân tích yêu cầu của đề bài. Xác định phương pháp giải: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với dạng bài tập. Thực hành giải bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Kiểm tra lại lời giải: Kiểm tra kỹ lưỡng lời giải của mình để tránh sai sót. Trao đổi với bạn bè: Thảo luận với bạn bè để tìm hiểu thêm về cách giải quyết các vấn đề. Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng các tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các kiến thức liên quan. Tiêu đề Meta: Giải Toán 12 - Chuyên đề - Mục 2 Mô tả Meta: Bài học chi tiết hướng dẫn giải các bài tập mục 2 trang 61-64 Chuyên đề học tập Toán 12, Kết nối tri thức. Phạm vi kiến thức bao gồm đạo hàm, tích phân, phương trình vi phân, giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải quyết bài tập. Keywords (40 từ):

Giải bài tập toán 12, Chuyên đề toán 12, Kết nối tri thức, Giải mục 2, Trang 61, 62, 63, 64, Đạo hàm, Tích phân, Phương trình vi phân, Thống kê, Toán học lớp 12, Phương pháp giải toán, Phân tích đề bài, Kỹ năng giải bài tập, Bài tập, Ví dụ minh họa, Hướng dẫn học tập, Luyện tập, Bài tập tương tự, Phương pháp phân tích, Phương pháp tổng hợp, Công thức toán học, Vẽ đồ thị, Định lý, Tính chất, Kỹ thuật tính toán, Bài tập thực hành, Thảo luận nhóm, Đánh giá, Phản hồi, Mô hình hóa, Giải quyết vấn đề, Phân tích dữ liệu, Kết nối chương trình, Hướng dẫn, Học tập hiệu quả, Toán 12, Chuyên đề 12.

Luyện tập 1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Lãi suất năm của khoản đầu tư theo thể thức lãi kép và được tính lãi hằng quý phải là bao nhiêu, nếu bạn muốn tăng gấp đôi khoản đầu tư của mình trong vòng 5 năm?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác định lãi suất của một khoản đầu tư.

Lời giải chi tiết:

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 4; N = 20.

Khi đó, lãi suất năm của khoản đầu tư là:

\(r = n\left( {\sqrt[N]{{\frac{A}{P}}} - 1} \right) = 4.\left( {\sqrt[{20}]{{\frac{{2P}}{P}}} - 1} \right) \approx 0,141 = 14,1\% \).

Vậy lãi suất năm của khoản đầu tư trên là 14,1%.

Luyện tập 2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Thực hiện yêu cầu như trong Ví dụ 2, nếu đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng, với lãi suất 10% mỗi năm.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác định thời gian cho một khoản đầu tư.

Lời giải chi tiết:

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P; n = 12 và r = 10% = 0,1.

Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng với lãi suất 10% mỗi năm, thì thời gian đầu tư cần thiết là:

\(N = {\log _{1 + \frac{r}{n}}}\left( {\frac{A}{P}} \right) \approx 83,523\).

Ta chọn N = 84 tức 7 năm. Vậy sau khoảng 7 năm thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.

Luyện tập 3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 62 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Vào ngày 1 tháng 1 năm 2020, bác An gửi 200 triệu đồng vào một Tài khoản Hưu trí cá nhân được trả lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất 5% mỗi năm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép, công thức lãi đơn.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có P = 200 (triệu đồng); n = 1; r = 5% = 0,05; t = 10.

Giá trị tài khoản vào ngày 1/1/2030 là:

\(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}} = 200.{\left( {1 + 0,05} \right)^{10}} \approx 325,779\)(triệu đồng).

b) Ta có P = 200 (triệu đồng); t = 10 và A ≈ 325,779 (triệu đồng).

Thay vào công thức lãi đơn A = P(1 + rt), ta có:

\(325,779 = 200.\left( {1 + 10r} \right) \Rightarrow r \approx 0,063 = 6,3\% \).

Vậy lãi suất đơn hằng năm của khoản gửi này khoảng 6,3%.

Hoạt động 1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Sử dụng công thức lãi kép, hãy tính số tiền vốn P phải gửi theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất năm r và n kì tính lãi trong một năm để sau t năm gửi sẽ nhận được số tiền mong muốn là A.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép.

Lời giải chi tiết:

Ta có công thức lãi kép: \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}}\).

Suy ra \(P = \frac{A}{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{nt}}}} = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}}\).

Vậy số tiền vốn P phải gửi là \(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}}\).

Luyện tập 4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức

Một trái phiếu không có phiếu giảm giá có thể được mua lại trong 10 năm tới với giá 100 triệu đồng. Ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra bao nhiêu tiền để mua nó nếu bạn muốn nhận lãi kép 6% một năm, tính lãi hằng tháng?

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính giá trị hiện tại cả một khoản tiền.

Lời giải chi tiết:

Ta có A = 100 (triệu đồng); r = 6% = 0,06; t = 10 (năm), n = 12.

Khi việc tính lãi kép được thực hiện hằng tháng (n = 12) thì số tiền cần đầu tư là:

\(P = A{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{ - nt}} = 100 \cdot {\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{ - 12 \cdot 10}} \approx 54,963\) (triệu đồng).

Vậy ngay bây giờ, bạn cần bỏ ra 54,963 triệu đồng để mua trái phiếu đó.