Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải mục 1 trang 34, 35, 36, 37, 38 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải đáp chi tiết các bài tập mục 1 trang 34-38 Chuyên đề Toán 12 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, bao gồm các trang 34, 35, 36, 37 và 38. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải bài tập cơ bản liên quan đến chương trình Toán 12, bao gồm các dạng bài tập về [chú thích: liệt kê các dạng bài tập cụ thể trong mục 1, ví dụ: hàm số, phương trình, bất đẳng thức, nguyên hàm, tích phân,u2026]. Học sinh sẽ được hướng dẫn giải chi tiết từng bài, từ đó rèn luyện kỹ năng tư duy, phân tích và vận dụng kiến thức đã học một cách hiệu quả.

2. Kiến thức và kỹ năng

Bài học này sẽ giúp học sinh:

Nắm vững các kiến thức cơ bản: Bài học sẽ nhắc lại và củng cố các kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến các dạng bài tập trong mục 1, bao gồm định nghĩa, tính chất, công thức. Vận dụng các phương pháp giải khác nhau: Học sinh sẽ được làm quen với các phương pháp giải khác nhau, ví dụ: phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp phân tích, phương pháp sử dụng tính chất đặc biệt của các hàm số hoặc phương trình, ... Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán: Thông qua việc giải các bài tập, học sinh sẽ học cách phân tích bài toán, xác định yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic: Việc phân tích và áp dụng kiến thức vào giải bài tập sẽ giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng suy luận. Hiểu rõ cách trình bày lời giải bài tập: Học sinh sẽ được hướng dẫn trình bày lời giải bài tập một cách khoa học, logic và chi tiết. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành. Giáo viên sẽ:

Giải thích lý thuyết: Giáo viên sẽ giới thiệu và giải thích chi tiết các kiến thức lý thuyết cần thiết để giải các bài tập trong mục 1.
Phân tích từng bài tập: Giáo viên sẽ phân tích từng bài tập cụ thể, chỉ ra các bước giải và các phương pháp áp dụng.
Hướng dẫn giải bài tập: Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh giải từng bước một, giải đáp thắc mắc và giúp học sinh hiểu rõ vấn đề.
Thảo luận nhóm: Thúc đẩy sự tương tác giữa học sinh bằng các bài tập nhóm.
Thực hành giải bài tập: Học sinh sẽ thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.

4. Ứng dụng thực tế

Các kiến thức và kỹ năng được học trong bài tập này có thể được áp dụng vào các lĩnh vực như:

[Chèn ví dụ ứng dụng thực tế của kiến thức đã học trong mục 1 vào đây, ví dụ: mô hình kinh tế, thiết kế kỹ thuật, giải quyết vấn đề trong cuộc sống, ...]. [Thêm ví dụ khác nếu có]. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Nó giúp học sinh:

Củng cố các kiến thức đã học ở chương trình lớp trước: Ví dụ liên hệ với kiến thức lớp 11. Chuẩn bị cho các bài học tiếp theo: Ví dụ liên hệ với kiến thức về [chủ đề liên quan]. Nâng cao khả năng tư duy: Bài học này giúp học sinh phát triển kỹ năng tư duy logic. 6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ bài lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức quan trọng.
Làm bài tập theo hướng dẫn: Thực hành giải các bài tập mẫu và các bài tập tương tự.
Tìm kiếm nguồn tham khảo: Sử dụng các tài liệu tham khảo khác nhau để hiểu sâu hơn về bài học.
Hỏi đáp thắc mắc: Chủ động đặt câu hỏi và tìm lời giải cho những vấn đề chưa rõ.
Làm bài tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Toán 12 Chuyên đề - Mục 1 Trang 34-38

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập mục 1 trang 34-38 Chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm kiến thức cần nhớ, phương pháp giải và ví dụ minh họa. Củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải quyết bài tập Toán 12.

Keywords (40 keywords):

Giải bài tập, Toán 12, Chuyên đề, Kết nối tri thức, Bài tập mục 1, Trang 34-38, Phương pháp giải, Hàm số, Phương trình, Bất đẳng thức, Nguyên hàm, Tích phân, [keywords liên quan đến các dạng bài tập trong mục 1], [các chủ đề liên quan], Học Toán, Học bài, Ôn tập, Kiến thức, Kỹ năng, Giải chi tiết, Hướng dẫn, Lớp 12, Kết nối tri thức, Tư duy logic, Bài giải, Phân tích bài toán, Phương pháp, [danh sách các phương pháp giải bài tập trong mục 1], ...

hoạt động 1

trả lời câu hỏi hoạt động 1 trang 34 chuyên đề học tập toán 12 kết nối tri thức

một người đánh cá đang ở trên thuyền (vị trí a) cách bờ biển (điểm p) 2 km về phía đông trên đường bờ biển thẳng theo phương bắc nam. nhà anh ấy nằm bên bờ biển, cách vị trí điểm p khoảng 6 km về phía bắc. anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 3 km/h và đi bộ với vận tốc 5 km/h (giả sử vận tốc của dòng nước là không đáng kể so với vận tốc mà người đánh cá chèo thuyền). anh ấy dự kiến sẽ chèo thuyền thẳng đến một điểm q đâu đó trên bờ biển về phía bắc điểm p, với 0 ≤ pq ≤ 6 (km), rồi đi bộ quãng đường còn lại để về nhà.

a) hãy chọn các kí hiệu cho các đại lượng đã biết và đại lượng chưa biết trong bài toán trên.

b) tìm các mối quan hệ giữa các kí hiệu trong câu a).

c) nếu anh ấy chèo thuyền đến p rồi đi bộ về nhà thì hết bao nhiêu thời gian?

d) nếu anh ấy chèo thuyền đến điểm q, rồi đi bộ về nhà thì hết bao nhiêu thời gian?

phương pháp giải:

giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

lời giải chi tiết:

a) kí hiệu v₁ là vận tốc chèo thuyền (v₁ = 3 km/h) và v₂ là vận tốc đi bộ (v₂ = 5 km/h).

kí hiệu s₁, v₁là quãng đường và vận tốc chèo thuyền của người đánh cá khi chèo thuyền.

kí hiệu s₂, v₂là quãng đường và vận tốc của người đánh cá khi đi bộ dọc bờ biển.

ta có: v₁ = 3 km/h, v₂ = 5 km/h.

đặt \(pq{\rm{ }} = {\rm{ }}x\) (km), \(x \in \left[ {0;6} \right]\).

b) ta có: \({s_2} = bq = 6 - x{\rm{ }}(km)\)

vì tam giác apq vuông tại p nên \({s_1} = aq = \sqrt {a{p^2} + p{q^2}} = \sqrt {4 + {x^2}} .\)

c) nếu anh ấy chèo thuyền đến p rồi đi bộ về nhà thì hết

\(t = {t_{ap}} + {t_{pb}} = \frac{2}{3} + \frac{6}{5} = \frac{{28}}{{15}}\) (giờ)

d) nếu anh ấy chèo thuyền đến q rồi đi bộ về nhà thì hết

\(t = {t_{aq}} + {t_{qb}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{3} + \frac{{6 - x}}{5}\) (giờ)

luyện tập 1

trả lời câu hỏi luyện tập 1 trang 37 chuyên đề học tập toán 12 kết nối tri thức

một vật được ném từ mặt đất lên trời xiên góc \(\alpha \) với phương nằm ngang với vận tốc ban đầu \({v_0}\; = 9{\rm{ }}m/s\)(hình 2.10). khi đó quỹ đạo chuyển động của vật tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) , ở đó x (mét) là khoảng cách vật bay được theo phương ngang từ điểm ném, y (mét) là độ cao so với mặt đất của vật trong quá trình bay, g là gia tốc trọng trường (theo vật lí đại cương, nhà xuất bản giáo dục việt nam, 2016).

a) tính độ cao nhất của vật trên quỹ đạo và xác định thời điểm mà vật đạt được độ cao đó (giả sử gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s²).

b) xác định góc ném α để tầm ném xa của vật đạt giá trị lớn nhất.

phương pháp giải:

giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

lời giải chi tiết:

a) vì quỹ đạo chuyển động của vật có dạng hàm số bậc 2 đối với biến x có đồ thị là một parabol có bề lõi quay xuống dưới. độ cao nhất của vật trên quỹ đạo ứng với tung độ đỉnh cao nhất của parabol

khi đó: \({x_p} = \frac{{ - \tan \alpha }}{{2.\frac{{ - g}}{{2.v_0^2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}}} = \sin \alpha .\cos \alpha .\frac{{v_0^2}}{g};{y_p} = {\sin ^2}\alpha .\frac{{v_0^2}}{{2g}}\)

tại \({v_0} = 9\)(m/s), ta có độ cao lớn nhất của vật là: \({y_p} = {\sin ^2}\alpha .\frac{{405}}{{98}}\)

thời điểm vật đạt được độ cao lớn nhất là: \(t = \frac{{{x_p}}}{{{v_0}.\cos \alpha }} = \frac{{{v_0}}}{g}\sin \alpha = \frac{{45}}{{49}}\sin \alpha \)

b) tầm ném xa trong chuyển động ném xiên là:

\(l = 2{x_p} = \sin 2\alpha .\frac{{v_0^2}}{g} = \frac{{810}}{{98}}\sin 2\alpha \le \frac{{405}}{{49}}\).

tầm ném xa đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{{405}}{{49}}\) khi \(\sin 2\alpha = 1\) hay \(\alpha = \frac{\pi }{4}\).

luyện tập 2

trả lời câu hỏi luyện tập 2 trang 38 chuyên đề học tập toán 12 kết nối tri thức

gọi \({v_{kk}}\) là vận tốc ánh sáng trong không khí và \({v_n}\) là vận tốc ánh sáng trong nước. theo nguyên lí fermat, một tia sáng di chuyển từ một điểm a trong không khí đến một điểm b trong nước theo đường gấp khúc apb sao cho tổng thời gian di chuyển là nhỏ nhất (hình 2.13). vận dụng đạo hàm tìm vị trí cực trị của hàm số t(x) (tổng thời gian tia sáng đi từ a đến b theo đường gấp khúc apb) để chứng tỏ rằng khi t(x) nhỏ nhất thì góc tới i và góc khúc xạ r thỏa mãn phương trình \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}\).

phương trình này được gọi là định luật snell.

phương pháp giải:

giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

lời giải chi tiết:

từ hình vẽ, với 0 ≤ x ≤ c ta có: \(ap = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \) và \(pb = \sqrt {{b^2} + {{(c - x)}^2}} .\)

thời gian ánh sáng di chuyển từ a đến p là: \({t_1} = \frac{{ap}}{{{v_{kk}}}} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{{{v_{kk}}}}.\) .

thời gian ánh sáng di chuyển từ p đến b là: \({t_2} = \frac{{pb}}{{{v_n}}} = \frac{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}{{{v_n}}}.\)

khi đó, tổng thời gian tia sáng đi từ a đến b theo đường gấp khúc apb là:

\(t\left( x \right) = {t_1} + {t_2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{{{v_{kk}}}} + \frac{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}{{{v_n}}},0 \le x \le c.\)

đạo hàm của hàm t(x) là: \(t'\left( x \right) = \frac{x}{{{v_{kk}}\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} - \frac{{c - x}}{{{v_n}\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}.\)

ta có

\(\begin{array}{l}t'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow \frac{x}{{{v_{kk}}\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} = \frac{{c - x}}{{{v_n}\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}.\\ \leftrightarrow \frac{1}{{{v_{kk}}}} \cdot \frac{x}{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }} = \frac{1}{{{v_n}}} \cdot \frac{{c - x}}{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - x} \right)}^2}} }}\\ \leftrightarrow \frac{1}{{{v_{kk}}}}\sin i = \frac{1}{{{v_n}}}\sin r \leftrightarrow \frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}.\end{array}\)

giả sử x = x₀ thỏa mãn \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}\)

vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:

\(t\left( 0 \right) = \frac{a}{{{v_{kk}}}} + \frac{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}{{{v_n}}};\,\,t\left( {{x_0}} \right) = \frac{{\sqrt {{a^2} + x_0^2} }}{{{v_{kk}}}} + \frac{{\sqrt {{b^2} + {{\left( {c - {x_0}} \right)}^2}} }}{{{v_n}}};\,\,t\left( c \right) = \frac{{\sqrt {{a^2} + {c^2}} }}{{{v_{kk}}}} + \frac{b}{{{v_n}}}.\)

ta có t(x₀) là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị t(0), t(x₀), t(c).

vậy t(x) nhỏ nhất khi góc tới i và góc khúc xạ r thỏa mãn phương trình \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{{v_{kk}}}}{{{v_n}}}\).