[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 2.16 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
{"metatitle":"Giải bài tập BDCIA | Học tốt mọi môn","metadescription":"Hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập HBDGA với phương pháp dễ hiểu và đầy đủ. Tài liệu học tập giúp học sinh nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng làm bài."}
đề bài
một khu vực hình tròn có bán kính 20 m được bao quanh bởi một lối đi bộ (như hình vẽ). một bóng đèn được lắp ở trên đỉnh cột nằm ở trung tâm của khu vực. hỏi độ cao của cột đèn là bao nhiêu thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ? biết rằng cường độ chiếu sáng cho bởi công thức \(i = \frac{{\sin \theta }}{s}\), trong đó s là khoảng cách từ nguồn sáng và \(\theta \) là góc mà ánh sáng chiếu vào bề mặt.
phương pháp giải - xem chi tiết
sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu.
lời giải chi tiết
gọi h là chiều cao của đèn (h>0,mét)
ta có: \(i = \frac{{\sin \theta }}{s} = \frac{h}{{{s^2}}} = \frac{h}{{{h^2} + 400}}\)
xét hàm số \(i(h) = \frac{h}{{{h^2} + 400}},h > 0\)
ta có: \(i'(h) = \frac{{400 - {h^2}}}{{{{\left( {{h^2} + 400} \right)}^2}}}\)
\(i'(h) = 0 \leftrightarrow h = 20\) (do \(h > 0\)).
ta có bảng biến thiên:
vậy khi chiều cao của cột đèn là 20m thì sẽ chiếu sáng mạnh nhất cho lối đi bộ.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
Đề thi học kì 1 Toán 12 Cánh diều - Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 5
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 3
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 2
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 4
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 3
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 2
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 1
Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 1
