Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải mục 3 trang 29, 30, 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài học: Giải mục 3 trang 29, 30, 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập mục 3 của chuyên đề học tập Toán 12, trang 29, 30, 31, 32. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp và kỹ thuật giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này, vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề một cách chính xác và hiệu quả. Bài học sẽ tập trung vào việc phân tích cấu trúc bài toán, xác định các bước giải và áp dụng các công thức, định lý thích hợp.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố kiến thức về các khái niệm và công thức liên quan đến chương trình toán lớp 12, bao gồm nhưng không giới hạn ở: Định lý, công thức về hàm số, đạo hàm, tích phân. Phương pháp giải phương trình, bất phương trình. Phương pháp tìm cực trị của hàm số. Phương pháp giải bài toán liên quan đến hình học giải tích. Kỹ năng: Kỹ năng phân tích bài toán, xác định các yêu cầu và điều kiện cần thiết. Kỹ năng áp dụng các công thức, định lý đã học vào giải quyết bài toán. Kỹ năng lập luận và trình bày bài giải một cách logic và chính xác. Kỹ năng sử dụng công cụ hỗ trợ (nếu có) để giải quyết bài toán. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Giáo viên sẽ trình bày từng bước giải quyết bài toán, phân tích các điểm quan trọng và đưa ra các ví dụ minh họa. Học sinh sẽ được khuyến khích tham gia thảo luận, đặt câu hỏi và cùng nhau tìm ra phương pháp giải. Phương pháp này sẽ giúp học sinh tích cực tham gia và phát triển tư duy logic. Bài học sẽ bao gồm:
Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu và điều kiện của bài toán.
Lập luận và tìm lời giải: Sử dụng kiến thức và kỹ năng đã học để tìm ra các bước giải.
Áp dụng công thức: Áp dụng các công thức, định lý phù hợp vào bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của kết quả thu được.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức trong bài học có thể được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực thực tế như:
Kinh tế: Ví dụ trong việc tối ưu hóa lợi nhuận, mô hình hóa các hiện tượng kinh tế.
Kỹ thuật: Trong việc thiết kế các hệ thống, tính toán các thông số kỹ thuật.
Khoa học: Trong việc mô hình hóa các hiện tượng vật lý, hóa học.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng của chương trình toán lớp 12, kết nối với các bài học về:
Hàm số
Đạo hàm
Tích phân
Hình học giải tích
Phương trình, bất phương trình

Bài học này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức đã học, chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo và kiểm tra.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Cẩn thận phân tích yêu cầu và điều kiện của bài toán. Ghi chép bài giảng: Chú trọng ghi lại các bước giải và ví dụ minh họa. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tra cứu tài liệu: Tham khảo thêm tài liệu tham khảo để hiểu rõ hơn về chủ đề. Hỏi đáp: Không ngần ngại đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Tự học: Tìm hiểu thêm về các phương pháp giải khác nhau để nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề. * Làm bài tập tự luận: Nỗ lực hoàn thành các bài tập tự luận để rèn luyện kỹ năng tư duy logic và trình bày bài giải một cách khoa học. Tiêu đề Meta: Giải Toán 12 - Chuyên đề mục 3 (29-32) Mô tả Meta: Bài học chi tiết hướng dẫn giải các bài tập mục 3 trang 29-32 Chuyên đề Toán 12, Kết nối tri thức. Ôn tập, củng cố kiến thức và rèn kỹ năng giải toán hiệu quả. Keywords: Giải mục 3, Toán 12, Chuyên đề học tập, Kết nối tri thức, Giải toán, Hàm số, Đạo hàm, Tích phân, Phương trình, Bất phương trình, Hình học giải tích, Phương pháp giải toán, Kiến thức toán 12, Bài tập toán 12, Ôn tập toán 12, Cực trị hàm số, Bài tập tự luận, Kết nối tri thức, trang 29, trang 30, trang 31, trang 32, giải bài tập, hướng dẫn giải, ví dụ, cách giải, kỹ năng giải toán, phương pháp giải, đề bài, yêu cầu, điều kiện, ôn tập kiến thức, củng cố kỹ năng, ứng dụng thực tế, phân tích bài toán, lập luận, trình bày bài giải, công cụ hỗ trợ, quy trình giải.

hoạt động 3

trả lời câu hỏi hoạt động 3 trang 29 chuyên đề học tập toán 12 kết nối tri thức

xét bài toán quy hoạch tuyến tính

f(x; y) = 3x + 4y → min

với các ràng buộc

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + 2y \ge 4\\x + y \ge 3\end{array} \right.\)

a) kiểm tra lại rằng miền s tô màu trong hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.

b) tìm tập hợp các điểm m(x; y) thoả mãn

f(x; y) = 3x + 4y = 12.

c) với mỗi số thực m, xét đường thẳng

d_m: 3x + 4y = m.

từ hình vẽ, tìm điều kiện của m để d_m ∩ s ≠ ∅.

d) từ phần c suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x; y) trên miền chấp nhận được. chứng tỏ rằng, giá trị nhỏ nhất này chính là giá trị của f(x; y) tại một điểm cực biên của miền chấp nhận được.

phương pháp giải:

bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của f(x; y) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. vì miền chấp nhận được không là miền đa giác và có x ≥ 0, y ≥ 0 nên f(x; y) có giá trị nhỏ nhất trên s và đạt được tại một trong các điểm cực biên của miền chấp nhận được.

lời giải chi tiết:

a) ta thấy rằng miền s tô màu trong hình 2.6 là miền chấp nhận được của bài toán.

b) theo bài, f(x; y) = 3x + 4y = 12.

vậy tập hợp điểm m(x; y) thỏa mãn yêu cầu đề bài là tập hợp các điểm nằm trên đường thẳng d: 3x + 4y = 12 nằm trong miền s.

b) vì đường thẳng d_m song song với đường thẳng (d) nên đường thẳng d_m: 3x + 4y = m luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = \frac{m}{4}\).

để d_m ∩ s ≠ ∅ thì \(\frac{m}{4} \ge \frac{5}{2}\) hay m ≥ 10.

vậy m ≥ 10.

c) ta có: f(x; y) = 3x + 4y = m, mà theo kết quả của câu b, ta có m ≥ 10 nên f(x; y) ≥ 10.

vậy giá trị nhỏ nhất của f(x; y) trên miền s là 10.

ta có các điểm cực biên của miền s là: (0; 3), (2; 1), (4; 0).

⦁ f(0; 3) = 3.0 + 4.3 = 12;

⦁ f(2; 1) = 3.2 + 4.1 = 10;

⦁ f(4; 0) = 3.4 + 4.0 = 12.

vậy giá trị nhỏ nhất của f(x; y) trên miền s chính là giá trị của f(x; y) tại điểm cực biên có tọa độ (2; 1) của miền chấp nhận được.

luyện tập 3

trả lời câu hỏi luyện tập 3 trang 32 chuyên đề học tập toán 12 kết nối tri thức

giải bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

f(x; y) = x + 2y → min

với các ràng buộc

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + y \ge 1\\2{\rm{x}} + 4y \ge 3\end{array} \right.\)

phương pháp giải:

lời giải chi tiết:

miền nghiệm s của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây:

có ba điểm cực biên là a(0; 1), b(0,5; 0,5), c(1,5; 0).

ta có:

f(0; 1) = 2.

f(0,5; 0,5) = 1,5.

f(1,5; 0) = 1,5.

vậy hệ có hai nghiệm thỏa mãn là b(0,5; 0,5) và c(1,5; 0).

vận dụng

trả lời câu hỏi vận dụng trang 32 chuyên đề học tập toán 12 kết nối tri thức

một chủ trang trại cần sử dụng phân bón để chăm sóc cho một loại đậu tương. loại đậu tương này cần ít nhất 18 đơn vị đạm và ít nhất 6 đơn vị phosphate. ông chủ trang trại có thể sử dụng hai loại phân bón x và y. giá cả, hàm lượng đạm và hàm lượng phosphate có trong một tạ phân x và một tạ phân y được cho bởi bảng sau:

hãy cho biết cần phải mua bao nhiêu tạ phân loại x, bao nhiêu tạ phân loại y để chi phí là thấp nhất mà vẫn đảm bảo chế độ dinh dưỡng cho loại đậu tương trên?

phương pháp giải:

lời giải chi tiết:

gọi x, y lần lượt là số tạ phân bón loại x là y cần phải mua.

chi phí mua phân bón là: f(x; y) = 1,7x + 1,2y (triệu đồng).

hệ bất phương trình ràng buộc x và y là

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\3x + 6y \ge 18\\2x + y \ge 6\end{array} \right.\)

miền nghiệm s của hệ bất phương trình không là miền đa giác và được tô màu như hình vẽ dưới đây: