Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.17 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 1.17 Toán 12 - Kết nối tri thức

2. Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.17 trang 22 Chuyên đề Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết phân tích kỹ thuật, phương pháp giải và áp dụng vào các tình huống cụ thể. Học sinh sẽ nắm vững kiến thức về [chủ đề bài tập]. Download file giải bài ngay!

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải bài tập số 1.17 trang 22 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu vận dụng các kiến thức về [chủ đề cụ thể, ví dụ: đạo hàm, tích phân, dãy số, giới hạn]. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán và tư duy logic.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa và tính chất của [chủ đề cụ thể, ví dụ: hàm số liên tục, đạo hàm, tích phân]. Các phương pháp giải bài toán [loại bài tập, ví dụ: tìm cực trị, tính diện tích hình phẳng, tính giới hạn]. Kỹ năng vận dụng kiến thức vào bài toán thực tế. Kỹ năng phân tích và tư duy logic. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo các bước sau:

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu và các dữ kiện của bài toán. Lựa chọn phương pháp giải: Chọn phương pháp phù hợp dựa trên kiến thức đã học. Giải bài: Áp dụng các bước giải, trình bày logic và chi tiết. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Tổng quát hóa bài toán: Nêu ra các bài toán tương tự và cách giải chung. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức và kỹ năng trong bài học này có thể được áp dụng trong các lĩnh vực như:

[Ví dụ 1 về ứng dụng, ví dụ: Mô hình hóa và dự báo trong kinh tế].
[Ví dụ 2 về ứng dụng, ví dụ: Tính toán lượng chất trong hóa học].
[Ví dụ 3 về ứng dụng, ví dụ: Phân tích và thiết kế cấu trúc trong kỹ thuật].

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là phần tiếp theo của các bài học về [chủ đề liên quan] trong chương trình Toán 12. Nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho việc học các bài học tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và các dữ kiện của bài toán. Tìm hiểu các phương pháp giải: Nghiên cứu các ví dụ trong sách giáo khoa và tài liệu tham khảo. Thực hành giải bài: Áp dụng các phương pháp đã học vào giải quyết bài tập 1.17. Kiểm tra lại kết quả: So sánh kết quả của mình với đáp án trong sách hoặc hỏi giáo viên nếu cần. * Hỏi đáp: Tham gia các nhóm học tập hoặc hỏi giáo viên nếu có thắc mắc. 40 Keywords:

Giải bài tập, bài tập 1.17, Toán 12, Chuyên đề học tập, Kết nối tri thức, đạo hàm, tích phân, giới hạn, dãy số, hàm số liên tục, phương pháp giải, cực trị, diện tích hình phẳng, bài toán, vận dụng kiến thức, ứng dụng thực tế, kinh tế, hóa học, kỹ thuật, chương trình học, học tập hiệu quả, hướng dẫn, phương pháp, phân tích, logic, kiểm tra kết quả, tổng quát hóa, đề bài, dữ kiện, phương pháp giải, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, nhóm học tập, giáo viên, đáp án, bài toán tương tự, kiến thức toán học, kỹ năng giải toán, tư duy logic, định nghĩa, tính chất, học sinh, download file, giải bài, hướng dẫn chi tiết.

Đề bài

Một hệ thống tin có n thành phần hoạt động độc lập với nhau. Xác suất hoạt động của mỗi thành phần là p. Hệ hoạt động nếu có ít nhất một nửa các thành phần hoạt động. Với giá trị nào của p thì hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức.

Lời giải chi tiết

+ Với hệ 5 thành phần:

Gọi X là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(X \sim B(5;p)\)

Hệ hoạt động nếu \(X \ge 3\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{ }} = C_5^3.{p^3}.{(1 - p)^2} + C_5^4.{p^4}.(1 - p) + {p^5}\\{\rm{ }} = 10.({p^3} - 2{p^4} + {p^5}) + 5.({p^4} - {p^5}) + {p^5}\\{\rm{ }} = 6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3}\end{array}\)
+ Với hệ 3 thành phần:

Gọi Y là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(Y \sim B(3;p)\)

Hệ hoạt động nếu \(Y \ge 2\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:

\(\begin{array}{l}P(Y \ge 3) = P(Y = 2) + P(X = 3)\\{\rm{ }} = C_3^2.{p^2}.(1 - p) + {p^3}\\{\rm{ }} = 3{p^2} - 2{p^3}\end{array}\)

Để hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần thì:

\(\begin{array}{l}{\rm{ }}6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3} > 3{p^2} - 2{p^3}\\ \Leftrightarrow 6{p^5} - 15{p^4} + 12{p^3} - 3{p^2} > 0\\ \Leftrightarrow 2{p^3} - 5{p^2} + 4p - 1 > 0{\rm{ (Do }}p \ge 0)\\ \Leftrightarrow {\left( {p - 1} \right)^2}.(2p - 1) > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p \ne 1\\p > \frac{1}{2}\end{array} \right.{\rm{ }}\end{array}\)

Mà \(p \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\frac{1}{2} < p < 1\).