[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 10. Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song
Bài học này tập trung vào tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song. Chúng ta sẽ tìm hiểu định nghĩa, các tính chất quan trọng, minh họa bằng ví dụ, và áp dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ về tiên đề này, nhận biết và vận dụng các tính chất của hai đường thẳng song song trong các bài toán.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có thể:
Hiểu và trình bày được định nghĩa về tiên đề Euclid về song song. Nhận biết được các tính chất của hai đường thẳng song song (ví dụ: các góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song). Vận dụng các tính chất này để giải các bài toán hình học. Phân biệt được giữa tiên đề, định lí và hệ quả. Vận dụng tư duy logic và hình học để phân tích các bài toán. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành. Đầu tiên, giáo viên sẽ giới thiệu khái niệm tiên đề Euclid và các định nghĩa liên quan. Sau đó, chúng ta sẽ thảo luận chi tiết về tính chất của hai đường thẳng song song, kèm theo các minh họa bằng hình vẽ và ví dụ cụ thể. Cuối cùng, học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập áp dụng.
4. Ứng dụng thực tếCác khái niệm về tiên đề Euclid và tính chất của hai đường thẳng song song có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống, ví dụ:
Kiến trúc:
Trong thiết kế các công trình, việc tính toán các góc và đường thẳng song song rất quan trọng.
Đo đạc:
Các kỹ thuật đo đạc dựa trên các tính chất của đường thẳng song song.
Thiết kế đồ họa:
Trong thiết kế đồ họa, đường thẳng song song được sử dụng rộng rãi để tạo ra các hình ảnh và bố cục đẹp mắt.
Kỹ thuật:
Các thiết bị cơ khí thường sử dụng các đường thẳng song song trong hoạt động của chúng.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Nó dựa trên các kiến thức về các góc đối đỉnh, các góc kề nhau, các góc đồng vị, góc so le trong và so le ngoài được học ở các bài học trước. Hơn nữa, nó tạo nền tảng cho việc học các chương trình hình học phức tạp hơn ở các lớp học tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh cần:
Đọc kỹ các định nghĩa và tính chất:
Hiểu rõ các khái niệm và ngôn ngữ chuyên ngành là rất quan trọng.
Quan sát các hình vẽ:
Hình vẽ giúp minh họa và dễ dàng hiểu được các tính chất của hai đường thẳng song song.
Luyện tập giải bài:
Giải các bài tập và áp dụng các tính chất vào thực tế là cách tốt nhất để nắm chắc kiến thức.
Làm việc nhóm:
Thảo luận với bạn bè về bài học và các bài tập sẽ giúp củng cố kiến thức.
Hỏi giáo viên:
Nếu có thắc mắc, đừng ngần ngại hỏi giáo viên để được giải đáp.
1. Tiên đề Euclid
2. Đường thẳng song song
3. Góc đồng vị
4. Góc so le trong
5. Góc so le ngoài
6. Góc kề bù
7. Định lí Thales
8. Hệ quả
9. Hình học
10. Lớp 7
11. Định nghĩa
12. Tính chất
13. Áp dụng
14. Minh họa
15. Ví dụ
16. Đường thẳng cắt
17. Góc
18. Song song
19. Cắt nhau
20. Đo đạc
21. Kiến trúc
22. Thiết kế
23. Đồ họa
24. Kỹ thuật
25. Tư duy logic
26. Phân tích
27. Bài tập
28. Làm việc nhóm
29. Hỏi đáp
30. Hình vẽ
31. Minh họa hình học
32. Định lí
33. Hệ quả hình học
34. Đường thẳng
35. Góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng
36. Tiên đề
37. Góc tạo bởi đường thẳng song song
38. Đường thẳng vuông góc
39. Quan hệ song song
40. Giáo trình hình học
Đề bài
Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thằng b? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Theo Tiên đề Euclid:
+) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng BC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng BC. Đường thẳng đó là a
+) Qua điểm B nằm ngoài đường thẳng AC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng AC. Đường thẳng đó là b
Như vậy, có thể vẽ được 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b.
Đề bài
Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao:
a) Ax’ // By b) By \( \bot \) HK
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.
b) Sử dụng tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\widehat {xAB} = \widehat {ABy}( = 45^\circ )\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó, xx’ // By ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) hay Ax’ // By
b) Cách 1:
Vì Ax’ // By nên \(\widehat{x'HK}=\widehat{HKB}\) (2 góc so le trong)
Mà \(\widehat{x'HK}=90^0\) nên \(\widehat{HKB}=90^0\)
Do đó, Ax’ \( \bot \) HK
Cách 2:
Vì Ax’ // By, mà By \( \bot \) HK nên Ax’ \( \bot \) HK (đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia)
Đề bài
Cho Hình 3.42, biết rằng Ax//Dy, \(\widehat A = 90^\circ ,\widehat {BCy} = 50^\circ \). Tính số đo các góc ADC và ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Lời giải chi tiết
Vì Ax // Dy, mà AD \( \bot \) Ax nên AD \( \bot \) Dy. Do đó, \(\widehat{ADC}=90^0\)
Vì Ax // Dy nên \(\widehat {ABC} = \widehat {BCy}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {BCy} = 50^\circ \Rightarrow \widehat {ABC} = 50^\circ \)
Vậy \(\widehat{ADC}=90^0; \widehat {ABC} = 50^\circ \)
Đề bài
Cho Hình 3.44. Giải thích tại sao:
a) MN//EF
b) HK//EF
c) HK//MN
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.
Sử dụng tính chất 2 đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\widehat {MNE} = \widehat {NEF}( = 30^\circ )\), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN//EF ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)
b) Vì \(\widehat {DKH} = \widehat {DFE}( = 60^\circ )\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên HK//EF ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)
c) Vì MN//EF; HK//EF nên HK//MN
Đề bài
Cho Hình 3.40
a) Giải thích tại sao Am//By.
b) Tính \(\widehat {CDm}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.
b) Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\widehat {xBA} = \widehat {BAD}( = 70^\circ )\), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên Am // By ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)
b) Vì Am // By nên \(\widehat {CDm} = \widehat {tCy}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {tCy} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {CDm} = 120^\circ \).
Đề bài
Cho Hình 3.41.
a) Giải thích tại sao xx’//yy’.
b) Tính số đo góc MNB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.
b) Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\widehat {t'AM} = \widehat {ABN}( = 65^\circ )\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên xx’//yy’ ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song.)
b) Vì xx’//yy’ nên \(\widehat {x'MN} = \widehat {MNB}\)( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {x'MN} = 70^\circ \Rightarrow \widehat {MNB} = 70^\circ \)
Đề bài
Cho Hình 3.39, biết rằng mn//pq. Tính số đo các góc mHK, vHn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Lời giải chi tiết
Ta có mn//pq, suy ra \(\widehat {mHK} = \widehat {HKq}\) (hai góc so le trong). Do đó \( \widehat {mHK} = 70^\circ \)
Ta có mn//pq, suy ra \(\widehat {vHn} = \widehat {HKq}\) (hai góc đồng vị). Do đó \(\widehat {vHn} = 70^\circ \)
HĐ 2
Vẽ hai đường thẳng song song a,b. Kẻ đường thẳng c cắt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B. Trên Hình 3.34:
a) Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét.
b) Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
a) Chọn một cặp góc ở vị trí so le trong rồi đo góc.
b) Chọn một cặp góc ở vị trí đồng vị rồi đo góc.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\widehat {{B_2}}\) và \(\widehat {{A_1}}\) là hai góc ở vị trí so le trong. Đo góc ta được: \(\widehat {{B_2}}\)= \(\widehat {{A_1}}\)
b) Ta có: \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{A_1}}\) là hai góc ở vị trí đồng vị. Đo góc ta được: \(\widehat {{B_1}}\)= \(\widehat {{A_1}}\)
Luyện tập 2
1. Cho Hình 3.36, biết MN//BC, \(\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {MNC} = 150^\circ \).
Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.
2. Cho Hình 3.37, biết rằng xx’//yy’ và zz’ \( \bot \) xx’. Tính số đo góc ABy và cho biết zz’ có vuông góc với yy’ không
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Lời giải chi tiết:
1. Vì MN//BC nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\)( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)nên \(\widehat {AMN} = 60^\circ \)
Vì \(\widehat {AMN} + \widehat {BMN} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {BMN} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BMN} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)
Vì \(\widehat {ANM} + \widehat {MNC} = 180^\circ \)(2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {ANM} + 150^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ANM} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \end{array}\)
Vì MN//BC nên \(\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {ANM} = 30^\circ \)nên \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
2. Vì xx’//yy’ nên \(\widehat {x'AB} = \widehat {ABy}\)( 2 góc so le trong)
Mà zz’\( \bot \) xx’ nên \(\widehat {x'AB} = 90^\circ \)
Do đó, \(\widehat {ABy} = 90^\circ \) nên zz’ vuông góc với yy’.
HĐ 1
Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm trên đường thẳng a. (H.3.31).
Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a. Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?
Phương pháp giải:
Vẽ hình, nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Nhận xét: 2 đường thẳng b và c trùng nhau.
Luyện tập 1
Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid?
(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.
(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a.
Phương pháp giải:
Tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Phát biểu (1) là diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid
Phát biểu (2) là sai vì có vô số đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Phát biểu (3) là sai vì qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có duy nhất một đường thẳng song song với a
1. Tiên đề Euclid
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Chú ý: Nếu một đường thẳng cắt 1 trong 2 đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
2. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ Hai góc so le trong bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
Chú ý:
+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Nếu c \( \bot \) a, a // b thì c \( \bot \) b
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu a // b ; b // c thì a // c
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
