[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Bài học này tập trung vào phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Học sinh sẽ làm quen với khái niệm đa thức, các thuật ngữ liên quan như hạng tử, hệ số, bậc của đa thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu và vận dụng thành thạo các quy tắc cộng và trừ đa thức một biến để giải quyết các bài tập toán học.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ:
Hiểu được khái niệm đa thức một biến. Nhận biết các hạng tử, hệ số và bậc của một đa thức. Hiểu được cách sắp xếp các hạng tử đồng dạng trong một đa thức. Áp dụng quy tắc cộng trừ các đa thức một biến. Thực hiện được phép cộng và phép trừ các đa thức một biến. Giải quyết được các bài tập liên quan đến phép cộng và phép trừ đa thức. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:
Giải thích lý thuyết : Giáo viên sẽ giải thích rõ ràng về khái niệm đa thức, hạng tử đồng dạng, quy tắc cộng và trừ các đa thức. Ví dụ minh họa : Bài học sẽ cung cấp nhiều ví dụ minh họa khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp, để học sinh dễ dàng nắm bắt. Ví dụ được trình bày rõ ràng, từng bước giải thích. Thực hành bài tập : Học sinh được hướng dẫn giải các bài tập áp dụng kiến thức đã học. Các bài tập được sắp xếp theo trình tự tăng dần độ khó. Thảo luận nhóm : Giáo viên khuyến khích học sinh thảo luận nhóm, trao đổi ý kiến và cùng nhau giải quyết các bài toán khó. Đánh giá : Giáo viên sử dụng các bài kiểm tra, bài tập để đánh giá mức độ hiểu biết của học sinh và kịp thời điều chỉnh phương pháp giảng dạy. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về phép cộng và trừ đa thức có thể được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, ví dụ như:
Vật lý
: Mô tả chuyển động của vật thể.
Hóa học
: Xác định công thức phân tử.
Kỹ thuật
: Thiết kế và tính toán các hệ thống kỹ thuật.
Bài học này là bước đệm quan trọng cho việc học các bài học sau trong chương trình đại số, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc về đại số. Nó liên quan trực tiếp đến các bài học về:
Phân tích đa thức . Phương trình bậc nhất và bậc hai . 6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết : Hiểu rõ khái niệm đa thức và các thuật ngữ liên quan. Chú ý các ví dụ : Tập trung vào cách giải từng ví dụ. Giải các bài tập : Thực hành giải bài tập thường xuyên. Thảo luận với bạn bè : Trao đổi ý kiến và cùng nhau giải quyết bài tập. * Tìm kiếm thêm tài liệu : Sử dụng các tài liệu tham khảo khác để củng cố kiến thức. Từ khóa liên quan (40 từ khóa):Phép cộng đa thức, phép trừ đa thức, đa thức một biến, hạng tử đồng dạng, hệ số, bậc của đa thức, sắp xếp đa thức, cộng trừ đa thức, ví dụ, bài tập, giải bài tập, lớp 7, đại số, toán học, chương trình toán, cách giải, hướng dẫn, phương pháp học, bài giảng, tài liệu, sách giáo khoa, bài thực hành, chương trình học, kiểm tra, đánh giá, vận dụng, đa thức, biến số, toán học lớp 7, phép toán, cộng trừ, các dạng toán, quy tắc, phương trình, bất phương trình, hệ số, phân tích đa thức.
Đề bài
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) đươc cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức ( biến x):
a) Biểu thị diện tích bể bơi
b) Biểu thị diện tích mảnh đất
c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Biểu thị chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng
Lời giải chi tiết
a) Bể bơi có chiều dài là 3x (m), chiều rộng là x (m) nên đa thức biểu thị diện tích bể bơi là:
\(B = 3x. x = 3x^2 (m^2)\)
b) Mảnh đất có chiều dài là 65 (m), chiều rộng là 5 + x + 4 = x + 9 (m) nên đa thức biểu thị diện tích mảnh đất là:
\(D = 65. (x+9) = 65x + 585 (m^2)\)
c) Diện tích phần đất xung quanh bể bơi = diện tích mảnh đất – diện tích bể bơi nên đa thức biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi là:
\(Q = D – B = 65x + 585 - 3x^2 = -3x^2+65x + 585(m^2)\)
Đề bài
Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mau ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x+8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.
a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.
b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết đa thức biểu thị số tiền
Tiền mua 1 loại sách = số cuốn . giá tiền một cuốn
Lời giải chi tiết
a) Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho truyện tranh là:
A = (x +5). 15 000 = 15 000x + 75 000 ( đồng)
Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách tham khảo là:
B = (x + 8) . 12 500 = 12 500x + 100 000 ( đồng)
Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách khoa học là:
C = x . 21 500 (đồng)
b) Đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó là:
P = A + B + C = 15 000x + 75 000 + 12 500x + 100 000 + x . 21 500
= (15 000 + 12 500 + 21 500)x + (75 000 + 100 000)
= 49 000x + 175 000 (đồng)
Đề bài
Cho các đa thức:
\(A = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1;B = - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x;C = - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\)
Tính A + B + C; A – B + C và A – B – C
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A + B + C = (3{x^4} - 2{x^3} - x + 1) + ( - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x) + ( - 3{x^4} + 2{x^2} + 5)\\ = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1 - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\\ = (3{x^4} - 3{x^4}) + ( - 2{x^3} - 2{x^3}) + (4{x^2} + 2{x^2}) + ( - x + 5x) + (1 + 5)\\ = 0 + ( - 4{x^3}) + 6{x^2} + 4x + 6\\ = - 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 6\\A - B + C = (3{x^4} - 2{x^3} - x + 1) - ( - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x) + ( - 3{x^4} + 2{x^2} + 5)\\ = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1 + 2{x^3} - 4{x^2} - 5x - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\\ = (3{x^4} - 3{x^4}) + ( - 2{x^3} + 2{x^3}) + ( - 4{x^2} + 2{x^2}) + ( - x - 5x) + (1 + 5)\\ = 0 + 0 + ( - 2{x^2}) - 6x + 6\\ = - 2{x^2} - 6x + 6\\A - B - C = (3{x^4} - 2{x^3} - x + 1) - ( - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x) - ( - 3{x^4} + 2{x^2} + 5)\\ = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1 + 2{x^3} - 4{x^2} - 5x + 3{x^4} - 2{x^2} - 5\\ = (3{x^4} + 3{x^4}) + ( - 2{x^3} + 2{x^3}) + ( - 4{x^2} - 2{x^2}) + ( - x - 5x) + (1 - 5)\\ = 6{x^4} + 0 + ( - 6{x^2}) - 6x + ( - 4)\\ = 6{x^4} - 6{x^2} - 6x - 4\end{array}\)
Đề bài
Cho hai đa thức:
\(A = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3};B = - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3}\)
Tính A + B và A - B
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.
Cách 2: Đặt tính cộng (trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng (trừ ) theo từng cột.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
\(\begin{array}{l}A + B = (6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3}) + ( - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3})\\ = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3} - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3}\\ = (6{x^4} - 3{x^4}) + ( - 4{x^3} - 2{x^3}) - 5{x^2} + (x + x) + ( - \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3})\\ = 3{x^4} - 6{x^3} - 5{x^2} + 2x + \dfrac{1}{3}\\A - B = (6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3}) - ( - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3})\\ = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3} + 3{x^4} + 2{x^3} + 5{x^2} - x - \dfrac{2}{3}\\ = (6{x^4} + 3{x^4}) + ( - 4{x^3} + 2{x^3}) + 5{x^2} + (x - x) + ( - \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3})\\ = 9{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 1\end{array}\)\(\begin{array}{l}A + B = (6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3}) + ( - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3})\\ = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3} - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3}\\ = (6{x^4} - 3{x^4}) + ( - 4{x^3} - 2{x^3}) - 5{x^2} + (x + x) + ( - \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3})\\ = 3{x^4} - 6{x^3} - 5{x^2} + 2x + \dfrac{1}{3}\\A - B = (6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3}) - ( - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3})\\ = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3} + 3{x^4} + 2{x^3} + 5{x^2} - x - \dfrac{2}{3}\\ = (6{x^4} + 3{x^4}) + ( - 4{x^3} + 2{x^3}) + 5{x^2} + (x - x) + ( - \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3})\\ = 9{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 1\end{array}\)
Cách 2:
Đề bài
Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ: (- x3 – 5x + 2) – (3x + 8)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.
Lời giải chi tiết
2. Trừ hai đa thức một biến
HĐ 1
Cho hai đa thức P = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x và Q = -x3 + 4x2 – 2x +1
Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
+Bước 2: Nhóm các hạng tử cùng bậc
+ Bước 3: Thu gọn
Lời giải chi tiết:
Ta có: P – Q = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x – (-x3 + 4x2 – 2x +1)
= x4 + 3x3 – 5x2 + 7x + x3 - 4x2 - 4x2 + 2x – 1
= x4 + (3x3+ x3 ) + (– 5x2 - 4x2 ) + (7x + 2x ) – 1
= x4 + 4x3 – 9x2 + 9x – 1
HĐ 2
Cho hai đa thức P = x4 + 3x3 – 5x2 + 7x và Q = -x3 + 4x2 – 2x +1
Tìm hiệu P – Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau
Bước 2: Trừ theo từng cột
Lời giải chi tiết:
LT 2
Cho hai đa thức:
M = 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 và N = 2x3 + x2 + 1,5
Hãy tính hiệu M - N ( trình bày theo 2 cách)
Phương pháp giải:
Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.
Cách 2: Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
M - N = (0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5) - ( 2x3 + x2 + 1,5)
= 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 - 2x3 - x2 - 1,5
= 0,5x4 + (– 4x3 - 2x3 ) - x2 + 2x + (-2,5 - 1,5)
= 0,5x4 + (– 6x3 ) - x2 + 2x + (-4)
= 0,5x4 – 6x3 - x2 + 2x – 4
Cách 2:
VD 2
Cho đa thức A = x4 – 3x2 – 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:
A + B = 2x5 + 5x3 – 2
A – C = x3
Phương pháp giải:
B = (A + B) – A
C = A – (A – C)
Thực hiện phép trừ đa thức:
Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc
Lời giải chi tiết:
Ta có:
B = (A + B) – A = 2x5 + 5x3 – 2 – (x4 – 3x2 – 2x + 1)
= 2x5 + 5x3 – 2 – x4 + 3x2 + 2x - 1
= 2x5 – x4 + 5x3 + 3x2 + 2x + (-2 – 1)
= 2x5 – x4 + 5x3 + 3x2 + 2x – 3
C = A – (A – C) = x4 – 3x2 – 2x + 1 – x3
= x4 – x3– 3x2 – 2x + 1
Vậy B = 2x5 – x4 + 5x3 + 3x2 + 2x – 3
C = x4 – x3– 3x2 – 2x + 1
1. Cộng hai đa thức một biến
Câu hỏi 1
Tìm tổng của hai đa thức: x3 – 5x + 2 và x3 – x2 +6x – 4.
Phương pháp giải:
Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.
Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
(x3 – 5x + 2) + (x3 – x2 +6x – 4)
= x3 – 5x + 2 + x3 – x2 +6x – 4
=(x3 + x3 ) – x2 + (– 5x + 6x) + (2 – 4)
= 2x3 – x2 + x – 2
Cách 2:
Luyện tập 1
Cho hai đa thức M = 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 và N = 2x3 + x2 + 1,5
Hãy tính tổng M + N ( trình bày theo 2 cách)
Phương pháp giải:
Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.
Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
M + N = (0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5) + ( 2x3 + x2 + 1,5)
= 0,5x4 – 4x3 + 2x – 2,5 + 2x3 + x2 + 1,5
= 0,5x4 + (– 4x3 + 2x3 ) + x2 + 2x + (-2,5 + 1,5)
= 0,5x4 + (– 2x3 ) + x2 + 2x + (-1)
= 0,5x4 – 2x3 + x2 + 2x – 1
Cách 2:
Vận dụng 1
Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:
A = 2x3 – 5x2 + x – 7
B = x2 – 2x + 6
C = -x3 + 4x2 - 1
Phương pháp giải:
Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.
Lời giải chi tiết:
Đề bài
Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc:
x2 – 3x + 2 và 4x3 – x2 + x - 1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.
Lời giải chi tiết
Ta có: (x2 – 3x + 2) + (4x3 – x2 + x – 1)
= x2 – 3x + 2 + 4x3 – x2 + x - 1
= 4x3 + (x2 – x2 ) + (-3x + x) + (2 – 1)
= 4x3 – 2x + 1
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
