[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 24. Biểu thức đại số
Bài 24: Biểu thức Đại số
Tiêu đề Meta: Biểu thức đại số - Lớp 7 Mô tả Meta: Bài học này giới thiệu khái niệm biểu thức đại số, các thành phần của biểu thức, cách đặt giá trị cho biến và tính toán giá trị biểu thức. Học sinh sẽ hiểu cách biểu diễn các bài toán bằng biểu thức đại số và ứng dụng vào giải quyết các bài tập thực tế. 1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào khái niệm biểu thức đại số, một công cụ quan trọng trong toán học giúp biểu diễn các quan hệ và quy luật trong toán học một cách tổng quát. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu được cấu tạo, cách tính giá trị của một biểu thức đại số, và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh sẽ được trang bị kỹ năng vận dụng kiến thức mới vào việc giải quyết các bài tập.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu được khái niệm biểu thức đại số: Biết được biểu thức đại số là gì, các thành phần cơ bản (biến, hệ số, phép toán). Nhận biết và phân loại các biểu thức đại số: Phân biệt các loại biểu thức đại số khác nhau như đơn thức, đa thức. Đặt giá trị cho biến và tính giá trị của biểu thức: Thực hành tính toán giá trị của một biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến. Biểu diễn các bài toán bằng biểu thức đại số: Áp dụng kiến thức để mô tả các vấn đề toán học bằng biểu thức đại số. Giải quyết các bài toán thực tế: Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến biểu thức đại số. Vận dụng các kỹ năng tính toán: Thực hành các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa với các biểu thức đại số. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được xây dựng theo phương pháp tiếp cận từ lý thuyết đến thực hành.
Giải thích lý thuyết: Bài giảng sẽ giới thiệu khái niệm biểu thức đại số, các thành phần và các loại biểu thức thông qua ví dụ minh họa. Thực hành bài tập: Học sinh sẽ được thực hành các bài tập từ dễ đến khó, bao gồm cả các bài tập ứng dụng thực tế. Bài tập nhóm: Bài tập nhóm sẽ giúp học sinh thảo luận, trao đổi và hiểu sâu hơn về các kiến thức đã học. Bài tập cá nhân: Học sinh sẽ làm bài tập cá nhân để củng cố kiến thức và kỹ năng. Phản hồi và hướng dẫn: Giáo viên sẽ phản hồi, hướng dẫn và giải đáp thắc mắc của học sinh để giúp họ hiểu bài tốt hơn. 4. Ứng dụng thực tếBiểu thức đại số có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống, ví dụ:
Tính toán chi phí:
Tính chi phí mua sắm hàng hóa dựa trên giá và số lượng.
Tính diện tích và thể tích:
Tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác hoặc thể tích hình hộp chữ nhật dựa trên các kích thước.
Mô hình hóa sự thay đổi:
Mô tả sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian hoặc các yếu tố khác.
Phân tích dữ liệu:
Dùng biểu thức đại số để phân tích các số liệu thống kê.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 7. Nó là nền tảng cho việc học các kiến thức phức tạp hơn về đại số trong các lớp học tiếp theo. Nó kết nối với các bài học về số học, phép tính và hình học, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các lĩnh vực khác nhau của toán học.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ định nghĩa, khái niệm và các ví dụ minh họa trong sách giáo khoa.
Làm bài tập đều đặn:
Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung.
Làm việc nhóm:
Thảo luận với bạn bè về các bài tập khó khăn.
Hỏi đáp với giáo viên:
Đặt câu hỏi với giáo viên nếu có bất kỳ khó khăn nào.
Tự học:
Tìm hiểu thêm thông tin trên internet hoặc các tài liệu tham khảo khác.
* Sử dụng các công cụ trực quan:
Sử dụng các công cụ trực quan để hình dung và hiểu rõ hơn về các khái niệm.
Đề bài
Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy là a và b, chiều cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình thang = (đáy lớn + đáy nhỏ) . chiều cao : 2
Lời giải chi tiết
Biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang đó là:
\(S = (a+b). h : 2\) hay \(S=\dfrac{1}{2}(a+b).h\)
Đề bài
Một bác nông dân sử dụng hai chiếc máy bơm để tưới nước cho vườn cây. Máy bơm thứ nhất mỗi giờ bơm được 5 m3 nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờ bơm được 3,5 m3 nước.
a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy, nếu máy bơm thứ nhất chạy trong x giờ và máy bơm thứ hai chạy trong y giờ.
b) Sử dụng kết quả của câu a, tính lượng nước bơm được của cả hai máy khi x = 2 ( giờ), y = 3 (giờ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết biểu thức: Lượng nước bơm được = lượng nước máy 1 bơm + lượng nước máy 2 bơm
b) Thay giá trị x = 2 và y = 3 vào biểu thức ở câu a
Lời giải chi tiết
a) Biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy là:
N = 5.x + 3,5.y
b) Thay x = 2 và y = 3 vào biểu thức, ta được:
N = 5.2 + 3,5 . 3 = 20,5 (m3 )
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức:
a) 4x + 3 tại x = 5,8.
b) y2 – 2y +1 tại y = 2
c) (2m+n).(m-n) tại m = 5,4 và n = 3,2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay giá trị của các biến vào biểu thức rồi tính giá trị biểu thức
Lời giải chi tiết
a) Thay x = 5,8 vào biểu thức, ta được:
4x + 3 = 4. 5,8 + 3 = 26,2
b) Thay y = 2 vào biểu thức, ta được:
y2 – 2y +1 = 22 – 2.2 + 1 = 1
c) Thay m = 5,4 và n = 3,2 vào biểu thức, ta được:
(2m+n).(m-n) = (2.5,4 + 3,2) . (5,4 – 3,2)= 14 . 2,2 = 30,8
HĐ 1
Trong các biểu thức sau, em hãy chỉ ra biểu thức số, biểu thức chứa chữ.
a) 23 + 8.9; b) 3a+7;
c) (34 – 5) : 8; d) \((\dfrac{3}{x} - {y^2}) + 2\)
Phương pháp giải:
Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số.
Biểu thức chứa chữ gọi là biểu thức chứa chữ.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức số vì trong biểu thức không chứa chữ
b) Biểu thức chứa chữ vì trong biểu thức chứa chữ
c) Biểu thức số vì trong biểu thức không chứa chữ
d) Biểu thức chứa chữ vì trong biểu thức chứa chữ
HĐ 2
Hãy viết biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều dài hơn chiều rộng 3 cm.
Phương pháp giải:
Bước 1: Biểu thị chiều dài theo x
Bước 2: Chu vi hình chữ nhật = 2.( chiều dài + chiều rộng)
Lời giải chi tiết:
Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 3 (cm)
Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật đó là: 2.(x+3+x) = 2.(2x+3) (cm)
Luyện tập
Hãy chỉ ra các biến của mỗi biểu thức đại số sau:
a) 3.x2 – 1; b) 3a+b
Phương pháp giải:
Các chữ trong biểu thức đại diện cho các số được gọi là biến
Lời giải chi tiết:
a) Biến x
b) Biến a,b
Chú ý: Một biểu thức đại số có thể có nhiều biến.
Vận dụng
Một người đi ô tô với vận tốc 40 km/h trong x giờ, sau đó tiếp tục đi bộ với vận tốc 5 km/h trong y giờ.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được.
b) Tính giá trị của biểu thức trong câu a khi x= 2,5 (giờ) và y = 0,5 (giờ).
Phương pháp giải:
Quãng đường = vận tốc . thời gian
a) Tổng quãng đường = quãng đường đi được bằng ô tô + quãng đường đi bộ.
b) Thay giá trị x = 2,5 và y = 0,5 vào biểu thức ở câu a
Lời giải chi tiết:
a) Tổng quãng đường người đó đi được là: S = 40.x + 5.y (km)
b) Thay x = 2,5 và y = 0,5 vào biểu thức, ta được:
S = 40.x + 5.y = 40. 2,5 + 5. 0,5 = 102,5 (km)
Đề bài
Viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Nửa tổng của x và y.
b) Tổng của x và y nhân với tích của x và y.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết biểu thức với 2 biến x, y
Lời giải chi tiết
a) \((x+y) : 2 \) hoặc \(\dfrac{1}{2}(x+y)\)
b) \((x+y). x.y\)
Biểu thức đại số
Biểu thức không chứa chữ gọi là biểu thức số. Biểu thức chỉ chứa số hoặc chỉ chứa chữ hoặc chứa cả số cả chữ gọi chung là biểu thức đại số.
Ví dụ: \(0; - 3;\dfrac{{ - 6}}{7};12;.....\) là các biểu thức số.
\({x^2};3xyz - 3;\dfrac{2}{5}x + 1; - 5;....\) là các biểu thức đại số
Trong một biểu thức đại số, các chữ (nếu có) dùng để thay thế hay đại diện cho những số nào đó được gọi là các biến số (gọi tắt là các biến)
Chú ý: Một biểu thức đại số có thể chứa nhiều biến khác nhau
Ví dụ: Biểu thức đại số \(\dfrac{2}{5}xy - 3z + 1\) có các biến là x,y,z.
Chú ý: +) Để cho gọn, khi viết các biểu thức đại số, ta không viết dấu nhân giữa các biến, cũng như giữa các biến và số. Ví dụ, x . y và (-3) . x tương ứng ta có thể viết xy và (-3)x
+) Thông thương ta không viết thừa số 1 trong một tích. Ví dụ, 1x ta viết là x; (-1)xy ta viết là –xy.
+) Với các biến, ta cũng có thể áo dụng các quy tắc và tính chất của các phép tính như đối với các số.
Ví dụ: x + 2x = 3x;
x2 – 3x2 = -2x2 ;
x.x.x = x3 ;
x. (y+z) = xy + xz;
-(x-y)+z = -x + y + z;
Giá trị của biểu thức đại số
Muốn tính giá trị của biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
Ví dụ:
Tính giá trị của biểu thức \(A = 3{x^2} - 4x + y\) tại x = 2; y = -1?
Giải
Ta có: Thay x = 2; y = -1 vào biểu thức A, ta được:
\(A = {3.2^2} - 4.2 + \left( { - 1} \right) = 12 - 8 + \left( { - 1} \right) = 3\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
