SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

# Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Tiêu đề Meta: Quan hệ góc - cạnh tam giác Mô tả Meta: Học cách xác định mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Bài học cung cấp các định lý, ví dụ và bài tập minh họa để giúp học sinh nắm vững kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc tìm hiểu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu và vận dụng các định lý liên quan để so sánh độ lớn các cạnh và góc trong tam giác. Qua bài học, học sinh sẽ có khả năng phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến mối quan hệ này.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu khái niệm: Định nghĩa về góc, cạnh, và cạnh đối diện trong tam giác. Vận dụng định lý: Nắm vững và vận dụng định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, bao gồm cả trường hợp các góc bằng nhau và các trường hợp góc khác nhau. So sánh góc và cạnh: Phát triển kỹ năng so sánh độ lớn của các góc và cạnh dựa trên quan hệ đã học. Giải quyết bài toán: Áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến so sánh góc và cạnh trong tam giác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp kết hợp lý thuyết với thực hành.

Giảng bài: Giáo viên sẽ trình bày lý thuyết về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, minh họa bằng các ví dụ cụ thể. Thảo luận: Học sinh sẽ được khuyến khích tham gia thảo luận và đặt câu hỏi về các khái niệm và ví dụ. Bài tập: Bài học sẽ bao gồm nhiều bài tập đa dạng, từ bài tập cơ bản đến nâng cao, để học sinh có thể thực hành và vận dụng kiến thức đã học. Ví dụ minh họa: Sử dụng nhiều ví dụ thực tế và hình ảnh minh họa để giúp học sinh dễ dàng hiểu và nhớ kiến thức. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Kiến trúc: Thiết kế các công trình, đảm bảo sự cân bằng và ổn định. Đo đạc: Xác định khoảng cách, chiều cao, hoặc các thông số khác trong các bài toán đo đạc. Kỹ thuật: Giải quyết các bài toán liên quan đến độ nghiêng, độ dài, và các mối quan hệ hình học khác. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hình học cho học sinh lớp 7. Nó kết nối trực tiếp với các bài học trước về tam giác và chuẩn bị cho các bài học sau về các dạng tam giác khác và các định lý hình học phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ lý thuyết: Cần hiểu rõ các khái niệm, định lý và ví dụ trong bài học.
Làm bài tập: Thực hành giải quyết các bài tập để nắm vững kiến thức.
Tìm hiểu thêm: Tham khảo các tài liệu khác để mở rộng kiến thức và hiểu biết.
Hỏi đáp: Học sinh nên chủ động đặt câu hỏi cho giáo viên nếu gặp khó khăn trong việc hiểu bài.
Làm việc nhóm: Học tập cùng bạn bè sẽ giúp tăng cường hiểu biết và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa cho các bài tập sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.
Tự kiểm tra: Sau khi hoàn thành bài học, học sinh cần tự kiểm tra lại kiến thức bằng cách giải các bài tập khác nhau.

Keywords (40 từ):

1. Quan hệ góc cạnh
2. Tam giác
3. Góc
4. Cạnh
5. Định lý
6. So sánh
7. Độ lớn
8. Hình học
9. Lớp 7
10. Toán học
11. Bài tập
12. Ví dụ
13. Thực hành
14. Giải toán
15. Kiến thức
16. Lý thuyết
17. Ứng dụng
18. Kiến trúc
19. Đo đạc
20. Kỹ thuật
21. Hình học phẳng
22. Tam giác cân
23. Tam giác đều
24. Tam giác vuông
25. Bất đẳng thức tam giác
26. Góc nhọn
27. Góc tù
28. Góc vuông
29. Cạnh huyền
30. Cạnh kề
31. Đường cao
32. Đường trung tuyến
33. Đường phân giác
34. Quan hệ giữa cạnh và góc
35. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
36. Tam giác nhọn
37. Tam giác tù
38. Phương pháp học tập
39. Học toán
40. Học hình học

Đề bài

Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD ( H.9.7).

Biết rằng ba điểm A,B,C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, \(\widehat {ACD}\) là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải chi tiết

Trong tam giác BCD, góc DCB là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DB đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DB > DC (1)

Vì góc DBA là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên \(\widehat {ABD} > \widehat {BCD}\)nên góc DBA cũng là góc tù.

Trong tam giác ABD, góc DCA là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DA đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DA > DB (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) DA > DB > DC

Vậy DA dài nhất, DC ngắn nhất. Do đó bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất.

Đề bài

Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với \(\widehat{A}\) tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Xét độ dài AC, BC có vượt quá 500 m không? Nếu có khoảng cách vượt quá 500 m thì tại C không thể nghe tiếng loa.

Lời giải chi tiết

Gọi M là điểm bất kì nằm giữa A và B

Xét tam giác ACM:

Vì \(\widehat{A}\) tù nên \(\widehat{A}\) là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh CM đối diện với \(\widehat{A}\) nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ACM (định lí).

Như vậy MC > AC = 500 m

Ta có khoảng cách giữa M và C vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm nằm giữa A và B thì không nghe được tiếng loa.

Đề bài

Trong tam giác cân có một góc bằng 96\(^\circ \), hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Xác định góc bằng 96\(^\circ \) là góc ở đáy hay góc ở đỉnh.

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết

+ Góc bằng \(96^\circ \) không thể là góc ở đáy vì tam giác cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.

Khi đó tổng hai góc ở đáy là: \(2. 96^\circ = 192^\circ > 180^\circ \) (vô lý)

Do đó, góc bằng \(96^\circ \) là góc ở đỉnh. Cạnh đối diện với góc ở đỉnh là cạnh đáy.

+ Vì \(96^\circ \) là góc tù nên là góc bằng \(96^\circ \) là góc lớn nhất trong tam giác nên cạnh đáy là cạnh lớn nhất ( trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất)

Đề bài

Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?

\(\begin{array}{l}a)\widehat A = \widehat B\\b)\widehat A > \widehat B\\c)\widehat A < \widehat B\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ So sánh AC và BC

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Lời giải chi tiết

Vì BC = DC.

Mà D nằm giữa A và C nên AC = DA + DC, do đó AC > DC

\( \Rightarrow \)AC > BC

Xét tam giác ABC có AC > BC

\( \Rightarrow \widehat B > \widehat A\) ( trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

Vậy khẳng định c là đúng.

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 105^\circ ,\widehat B = 35^\circ \)

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác. Tam giác có 1 góc tù là tam giác tù.

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\widehat A = 105^\circ > 90^\circ \) nên là góc tù. Do đó góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC

Cạnh BC đối diện với góc A nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC

Vậy cạnh lớn nhất của tam giác ABC là cạnh BC.

b) Vì tam giác có góc A là góc tù

\( \Rightarrow \)Tam giác ABC là tam giác tù

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 3 HĐ 4 Luyện tập 2 Tranh luận Vận dụng

HĐ 3

Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4

Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C ( tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các cạnh

Lời giải chi tiết:

Em dự đoán cạnh đối diện với góc B lớn hơn cạnh đối diện với góc C.

HĐ 4

Em hãy so sánh độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3

Phương pháp giải:

Đo độ dài các cạnh rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

Đo độ dài các cạnh, ta được:

AB = 3,3 cm

AC = 4,6 cm

Do đó cạnh AC lớn hơn cạnh AB

Vậy dự đoán của em ở HĐ3 là đúng.

Luyện tập 2

Cho tam giác MNP có \(\widehat M = 47^\circ ;\widehat N = 53^\circ \). Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.

Phương pháp giải:

+ Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc còn lại của tam giác

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác trong tam giác MNP, có:

\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow 47^\circ + 53^\circ + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat P = 180^\circ - 47^\circ - 53^\circ = 80^\circ \\ \Rightarrow \widehat M < \widehat N < \widehat P(47^\circ < 53^\circ < 80^\circ )\end{array}\)

\( \Rightarrow \) NP < MP < MN ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

Vậy các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn là NP, MP, MN.

Tranh luận

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.

Theo em bạn nào nói đúng? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác

+ Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác ABC có góc A là góc tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

\( \Rightarrow \) Cạnh đối diện với góc A là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Mà cạnh BC là cạnh đối diện với góc A

Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC. Do đó bạn Tròn nói đúng.

Vận dụng

Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như Hình 9.1. Theo em cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao?

( Biết rằng góc ACD là góc tù)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác BCD, góc DCB là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DB đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DB > DC (1)

Vì góc DBA là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BCD nên \(\widehat {ABD} > \widehat {BCD}\)nên góc DBA cũng là góc tù.

Trong tam giác ABD, góc DCA là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DA đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất

\( \Rightarrow \) DA > DB (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) DA > DB > DC

Vậy DA dài nhất, DC ngắn nhất

Do đó, cầu thủ C gần trái bóng nhất, cầu thủ A xa trái bóng nhất.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1 HĐ 2 Luyện tập 1

HĐ 1

Quan sát ê ke có góc 60\(^\circ \)( H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc 60\(^\circ \) là B và đỉnh góc 30\(^\circ \) là C.

· Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.

· Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các cạnh

Lời giải chi tiết:

AB < AC < BC nên sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: AB, AC, BC.

\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\) nên sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat C;\widehat B;\widehat A\)

Góc lớn nhất là góc A đối diện với cạnh BC. Góc bé nhất là góc C đối diện với cạnh AB.

HĐ 2

Em hãy vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.

Phương pháp giải:

Quan sát, so sánh các góc

Lời giải chi tiết:

Dự đoán: Trong 2 góc B và C, góc B lớn hơn.

Luyện tập 1

Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.

Phương pháp giải:

Xác định góc đối diện với từng cạnh rồi so sánh các góc

Lời giải chi tiết: