SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 37. Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài 37. Hình Lăng Trụ Đứng Tam Giác và Hình Lăng Trụ Đứng Tứ Giác Tiêu đề Meta: Hình Lăng Trụ Đứng Tam Giác, Tứ Giác - Lớp 7 Mô tả Meta: Bài học này giới thiệu về hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác, bao gồm định nghĩa, đặc điểm, cách tính diện tích xung quanh và thể tích. Học sinh sẽ học cách nhận diện, phân loại và tính toán các hình khối này. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu hai loại hình lăng trụ đứng cơ bản: hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm, đặc điểm, và cách tính diện tích xung quanh và thể tích của các hình này. Học sinh sẽ nhận biết được các yếu tố cấu thành của hình lăng trụ đứng và vận dụng kiến thức để giải quyết các bài tập liên quan.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:

Nhận biết: Xác định được hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác dựa trên đặc điểm hình học. Phân loại: Phân biệt được các loại hình lăng trụ đứng dựa trên đáy của chúng. Tính toán: Tính được diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác. Vận dụng: Áp dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình lăng trụ đứng. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

Giới thiệu: Khái quát về hình lăng trụ đứng, đặc điểm cơ bản và các loại hình. Phân tích: Phân tích kỹ các yếu tố hình học của hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác. Minh họa: Sử dụng hình ảnh, mô hình và ví dụ minh họa để làm rõ các khái niệm. Thực hành: Thực hiện các bài tập, bài toán với các mức độ khác nhau để củng cố kiến thức. Thảo luận: Thảo luận về các bài tập, giải đáp thắc mắc và hướng dẫn học sinh cách giải quyết vấn đề. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về hình lăng trụ đứng tam giác và tứ giác có nhiều ứng dụng trong đời sống, ví dụ như:

Xây dựng: Thiết kế và tính toán các cấu trúc có hình dạng lăng trụ đứng.
Thiết kế: Thiết kế các vật thể có hình dạng lăng trụ đứng như hộp đựng, các vật dụng trong gia đình.
Kiến trúc: Tính toán diện tích và thể tích các vật thể có dạng lăng trụ đứng trong thiết kế kiến trúc.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 7, kết nối với các kiến thức đã học về hình học phẳng và sẽ được mở rộng trong các bài học tiếp theo về các hình khối khác. Bên cạnh đó, bài học này giúp học sinh chuẩn bị cho việc học các bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học, học sinh nên:

Đọc kĩ: Đọc kỹ các định nghĩa, tính chất, công thức của hình lăng trụ đứng. Ghi chú: Ghi chép lại các khái niệm quan trọng, ví dụ, và công thức vào vở. Vẽ hình: Vẽ các hình lăng trụ đứng để hình dung rõ hơn về các đặc điểm hình học. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập từ dễ đến khó để củng cố kiến thức. Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn trong quá trình học. Tự học: Nỗ lực tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo, các bài toán bổ sung. Keywords: hình lăng trụ, lăng trụ đứng, tam giác, tứ giác, diện tích xung quanh, thể tích, hình học, hình học không gian, lớp 7, toán học, học sinh, kiến thức, ứng dụng, bài tập, lăng trụ đứng tam giác đều, lăng trụ đứng tứ giác đều, cạnh đáy, chiều cao, mặt đáy, mặt bên, diện tích đáy, công thức hình học, hình học không gian lớp 7, hình học phẳng, hình khối, diện tích toàn phần, đặc điểm hình học, kết nối bài học.

Đề bài

Một hộp đựng khẩu trang y tế được làm bằng bìa cứng có dạng một hình hộp chữ nhật, kích thước như hình 10.36.

a) Hãy tính thể tích của hộp.

b) Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua mép dán).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) V = Sđáy x h.

b) Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp chính là diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy hộp.

Lời giải chi tiết

Thể tích của hộp khẩu trang(hình hộp chữ nhật) là :

\(V = \left( {20.10} \right).8 = 1600\left( {c{m^3}} \right)\)

Diện tích bìa cứng dùng để làm hộp chính là diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy hộp.

Diện tích xung quanh hộp là :

Cđáy.h = 2.(20 +10).8 = 480 (cm2)

Tổng diện tích hai đáy là:

2.20.10 = 400 (cm2)

Diện tích bìa cứng là:

480 + 400 =880 (cm2)

Đề bài

Một hình gồm hai lăng trụ đứng ghép lại với các kích thước như ở hình 10.35. Tính thể tích hình ghép.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Hình ghép được tạo bởi hình lăng trụ đứng tứ giác và hình lăng trụ đứng tam giác.

V = Sđáy x h.

-Tính thể tích của từng hình rồi cộng lại, ta được thể tích của khối hình cần tính.

Lời giải chi tiết

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là :

\({V_1} = \left( {\dfrac{1}{2}.3.10} \right).8 = 120\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác là :

\({V_2} = \left( {10.5} \right).8 = 400\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích của hình ghép là :

\(V = {V_1} + {V_2} = 120 + 400 = 520\left( {c{m^3}} \right)\)

Đề bài

Thùng một chiếc máy nông nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như hình 10.34. Đáy của hình lăng trụ đứng này (mặt bên của thùng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn 3 m, đáy nhỏ 1,5 m. Hỏi thùng có dung tích bao nhiêu mét khối?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dung tích của thùng chính là thể tích thùng đó.

V = Sđáy x h

Sđáy = (a + b) x chiều cao

Lời giải chi tiết

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là :

\(\dfrac{1}{2}.\left( {3 + 1,5} \right).1,5 = 3,375\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích (dung tích) của hình lăng trụ đứng là :

\(3,375.2 = 6,75\left( {{m^3}} \right)\)

Đề bài

Tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng trong hình 10.33.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Diện tích xung quanh = chu vi đáy x chiều cao

-Thể tích lăng trụ = diện tích đáy x chiều cao.

Lời giải chi tiết

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là :

\(\left( {6 + 10 + 8} \right).15 = 360\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy (hình vuông) của hình lăng trụ là :

\(\dfrac{1}{2}.6.8 = 24\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích của hình lăng trụ đứng là

\(24.15 = 360\left( {{m^3}} \right)\)

Đề bài

Quan sát và gọi tên các mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên của hình lăng trụ đứng tam giác ở hình 10.31.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết

+ 2 mặt đáy : ABC, MNP

+ 3 mặt bên : ACPM, BAMN, BCPN

+ Cạnh đáy : NM, MP, NP, AB, BC, CA

+ Cạnh bên : AM, BN, CP

Đề bài

Quan sát Hình 10.32 và cho biết cạnh nào trong cách cạnh (1), (2), (3) ghép với cạnh AB để có hình lăng trụ đứng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ghép 2 cạnh có độ dài bằng nhau với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Cạnh số (1) ghép với cạnh AB để có hình lăng trụ đứng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 3 HĐ 4 Luyện tập 1 Vận dụng Luyện tập 2 Thử thách nhỏ

HĐ 3

Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' và hình triển khai của nó. Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt bên và các mặt hình chữ nhật của hình khai triển.

Phương pháp giải:

-Cạnh AC = a, BC = b, AB = c

-Tìm hình chữ nhật tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Mặt bên tương ứng với hình chữ nhật như sau

(1)-ACC’A’

(2)- BCC’B’

(3)-ABB’A’

HĐ 4

Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) và so sánh với tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng ở hình trên.

Phương pháp giải:

-Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

-Chu vi tam giác giác = tổng ba cạnh.

Lời giải chi tiết:

Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3)\( = ha + hb + hc = h\left( {a + b + c} \right)\).

Chu vi đáy của hình lăng trụ \( = a + b + c\)

Tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng \( = h\left( {a + b + c} \right)\)

\( \Rightarrow \) Tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3) = tích của chu vi đáy với chiều cao của hình lăng trụ đứng

Luyện tập 1

Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình 10.26. Tính diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều.

Phương pháp giải:

-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ = chu vi đáy . chiều cao

Lời giải chi tiết:

Diện tích vải để làm hai mái và trải đáy của lều chính là diện tích xung quanh hình lăng trụ:

\(\left( {2 + 2 + 2} \right).5 = 30\left( {{m^2}} \right)\)

Vận dụng

Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe ( giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình 10.27. Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này ( không sơn hai đầu hình thang cân ). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng. Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?

Phương pháp giải:

-Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ = chu vi đáy x chiều cao

Chu vi đáy hình thang cân = tổng 4 cạnh của hình thang

-Tính tổng chi phí = diện tích xung quanh x 20000đ

Lời giải chi tiết:

Chu vi mặt đáy của hình lăng trụ là:

\(15 + 15 + 15 + 30 = 75 (cm)\)

Diện tích xung quanh khúc gỗ là :

\(75.60 = 4500\left( {c{m^2}} \right) = 0,45\left( {{m^2}} \right)\)

Khi sơn xung quanh, tổng chi phí là :

\(0,45.20000 = 9000\)(đồng)

Luyện tập 2

Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm và các kích thước như hình 10.29. Tính thể tích của khay.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:\(V = {S_{day}}.h\)

\({S_{day}} = \dfrac{{\left( {day\,lon + day\,nho} \right)x\,chieu\,cao}}{2}\), h = 20

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy của hình lăng trụ là :

\(\dfrac{{\left( {30 + 40} \right).15}}{2} = 525\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích của khay là :

\(V = 525.20 = 10500\left( {c{m^3}} \right)\)

Thử thách nhỏ

Một bể bơi có hình dạng và kích thước như Hình 10.30. Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác. Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua độ dày của thành bể).

Phương pháp giải:

Số mét khối nước của bể bơi chính là thể tích của bể bơi.

Bể bơi được tạo bởi một hình hộp chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác nên thể tích bể bơi bằng tổng thể tích của hai hình đó.

Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = chiều dài.chiều rộng.chiều cao.

Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = Sđáy.chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

\({V_{hhcn}} = 10.25.2 = 500\left( {{m^3}} \right)\)

Chiều cao của hình lăng trụ đứng là:

4 – 2 = 2 (m)

Thể tích hình lăng trụ đứng là:

\({V_{ltd}} = 10.7.2 = 140\left( {{m^3}} \right)\)

Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa số mét khối nước là:

\(V = {V_{hhcn}} + {V_{ltd}} = 500 + 140 = 640\left( {{m^3}} \right)\)

Vậy khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa 640 mét khối nước

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1 HĐ 2 Thực hành

HĐ 1

Trong thực tế, ta gặp những vật thể có hình dạng sau đây. Hãy quan sát và nhận xét một vài đặc điểm chung của các hình đó:

Phương pháp giải:

Quan sát hình dạng mặt đáy và các cạnh bên

Lời giải chi tiết:

Một vài đặc điểm chung:

+ Có các cạnh bên song song với nhau

+ Có các mặt đáy là hình tam giác, hoặc tứ giác.

HĐ 2

Một số yếu tố của hình lăng trụ đứng tứ giác được chỉ rõ trong hình 10.19. Em hãy nêu các yếu tố tương tự của hình lăng trụ đứng tam giác trong hình 10.20 và cho một vài nhận xét về các yếu tố đó.