SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 36. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Bài 36: Hình Hộp Chữ Nhật và Hình Lập Phương Tiêu đề Meta: Hình Hộp Chữ Nhật & Hình Lập Phương - Lớp 7 Mô tả Meta: Bài học này giới thiệu chi tiết về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, bao gồm các đặc điểm, tính chất, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích. Học sinh sẽ được làm quen với các công thức và áp dụng vào các bài toán thực tế. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu hai hình khối cơ bản là hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ các đặc điểm, tính chất của hai hình dạng này, và vận dụng thành thạo các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích. Học sinh sẽ được trang bị những kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học không gian để áp dụng vào các bài toán khác phức tạp hơn sau này.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ có khả năng:

Nhận biết: Xác định được hình hộp chữ nhật và hình lập phương trong các hình vẽ hoặc vật thể thực tế. Hiểu biết: Nắm vững các đặc điểm và tính chất của hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Vận dụng: Áp dụng công thức để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Giải quyết vấn đề: Vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán liên quan đến hình hộp chữ nhật và hình lập phương trong thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, bao gồm:

Giảng bài: Giáo viên sẽ trình bày các khái niệm, tính chất, công thức liên quan đến hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Minh họa: Sử dụng hình ảnh, mô hình vật lý, hoặc các ví dụ thực tế để giải thích rõ ràng hơn các khái niệm. Thảo luận: Tạo không gian cho học sinh thảo luận, đặt câu hỏi và chia sẻ ý kiến với bạn bè. Bài tập: Yêu cầu học sinh làm bài tập để thực hành và vận dụng kiến thức đã học. Bài tập sẽ được phân thành các mức độ từ dễ đến khó, giúp học sinh có thể tự tin bước vào các bài tập nâng cao. Đánh giá: Giáo viên sẽ tiến hành đánh giá thường xuyên để theo dõi quá trình học tập của học sinh và kịp thời hỗ trợ nếu cần. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương được ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày:

Thiết kế: Trong việc thiết kế các vật thể có hình dạng hộp chữ nhật hoặc lập phương như hộp đựng đồ, tủ quần áo, nhà cửa, v.v.
Tính toán: Tính toán diện tích, thể tích cần thiết trong xây dựng, đóng gói hàng hóa, v.v.
Đo lường: Trong các bài toán đo đạc, tính toán thể tích chất lỏng, vật liệu xây dựng, v.v.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học không gian, nối tiếp các bài học về hình học phẳng và hình học không gian cơ bản. Kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương sẽ là nền tảng để học sinh tiếp thu các kiến thức về hình học không gian phức tạp hơn trong các bài học tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài này, học sinh nên:

Đọc kĩ bài: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, công thức liên quan. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa cho từng bài toán. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung. Hỏi đáp: Đặt câu hỏi và thảo luận với giáo viên và bạn bè để hiểu rõ hơn về bài học. Xem lại: Xem lại bài học và các bài tập đã làm để củng cố kiến thức. Luyện tập: Thực hành làm nhiều bài tập để thành thạo công thức. Keywords (40 từ):

hình hộp chữ nhật, hình lập phương, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích, công thức, hình học không gian, hình học, lớp 7, toán học, hình học lớp 7, đo lường, khối đa diện, mặt phẳng, đường thẳng, điểm, lập phương, hộp chữ nhật, tính toán, thực tế, ứng dụng, ví dụ, bài tập, giải bài tập, bài giảng, định nghĩa, tính chất, công thức toán, phương pháp, luyện tập, đánh giá, mô hình, thể tích khối, diện tích, hình học khối, hình học không gian lớp 7.

Đề bài

Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít nước thì mực nước của bể dâng cao 0,8 m

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Tính thể tích nước đổ vào

-Tính chiều rộng bể nước \(b = V:\left( {a.h} \right)\)

-Tính thể tích bể nước

-Tính chiều cao của bể: \(h = V:\left( {a.b} \right)\)

Lời giải chi tiết

Thể tích nước đổ vào:

\(120.20 = 2400\left( l \right) = 2,4\left( {{m^3}} \right)\)

Chiều rộng của bể nước:

\(2,4:\left( {2.0,8} \right) = 1,5\left( m \right)\)

Thể tích của bể nước:

\(2400 + \left( {60.20} \right) = 3600\left( l \right) = 3,6\left( {{m^3}} \right)\)

Chiều cao của bể nước:

\(h = \frac{V}{{a.b}} = \frac{{3,6}}{{2.1,5}} = 1,2\left( m \right)\)

Đề bài

Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích 1 lít, chiều cao 20 cm, chiều dài 10 cm

a) Tính chiều rộng của hộp sữa.

b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa ? ( coi như phần mép hộp không đáng kể).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)\(V = a.b.h \Rightarrow b = \frac{V}{{a.h}}\)

b) Diện tích vật liệu = diện tích xung quanh + tổng 2 diện tích đáy.

Lời giải chi tiết

Đổi : 1 lít = 1 \(d{m^3}\) = 1000 \(c{m^3}\)

Chiều rộng của hộp sữa là:

1000: (20 . 10) = 1000 : 200= 5 (cm)

Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa là diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy của hình hộp.

Diện tích xung quanh của hộp sữa là:

\(\left( {10 + 5} \right).2.20 = 600\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích của hai mặt đáy là:

\(2.10.5 = 100\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích vật liệu cần dùng là:

\(600 + 100 = 700\left( {c{m^2}} \right)\)

Đề bài

Vẽ lên một miếng bìa hình khai triển của hình hộp chữ nhật (tương tự hình bên) với kích thước tùy chọn. Cắt rời hình đã vẽ rồi gấp theo đường màu cam để được một hình hộp chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Cắt và gấp theo đường màu cam.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1 HĐ 2 HĐ 3 Thực hành Vận dụng 1

HĐ 1

Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương?

Phương pháp giải:

-Hình hộp chữ nhật có các mặt là hình chữ nhật.

-Hình lập phương có các mặt là hình vuông.

Lời giải chi tiết:

Hình a có dạng kiến trúc hình hộp chữ nhật.

Hình b có dạng kiến trúc hình lập phương.

HĐ 2

Quan sát hình 10.1

1. Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B’C'D'

Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? Có bao nhiêu cạnh? Có bao nhiêu đường chéo ?

2. Gọi tên các mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'.

Phương pháp giải:

Dựa vào hình vẽ để đọc tên

Lời giải chi tiết:

1. Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B’C'D' có:

+ 8 đỉnh : A, B, C, D, A', B’, C', D'.

+ 12 cạnh : AB, AD, DC, BC, A'B', A'D', D'C', B'C', BB', CC', AA', DD'.

+ 4 đường chéo :AC', A'C, BD', B'D.

2. Các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD. A'BC'D' là: ABB'A', ADD'A', BCC'B', CDD'C'.

Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' là : ABCD, A'B'C'D'.

HĐ 3

Quan sát hình 10.2 và gọi tên đỉnh, cạnh ,đường chéo, mặt đáy, mặt bên của hình lập phương MNPQ. ABCD.

Phương pháp giải:

Đọc các yếu tố trong hình lập phương.

Lời giải chi tiết:

+ 8 đỉnh : A, B, C, D, M, N, Q, P.

+ 12 cạnh : AB, AD, BC, CD, MN, MQ, QP, PN, AM, BN, CP, DQ.

+ 4 đường chéo: ND, QB, MC, PA.

+ 4 mặt bên : AMNB, MQDA, PQDC, NPCB.

+ 2 mặt đáy: ABCD, MNPQ

Thực hành

Sử dụng bìa cứng và gấp chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình 10.3 theo hướng dẫn sau:

Bước 1: Vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật theo kích thước đã cho như Hình 10.4.

Bước 2: Cắt theo viền

Bước 3: Gấp theo đường màu cam để được hình hộp chữ nhật (H.10.5)

Phương pháp giải:

Cắt và gấp theo hướng dẫn.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật theo kích thước đã cho như Hình 10.4.

Bước 2: Cắt theo viền

Bước 3: Gấp theo đường màu cam để được hình hộp chữ nhật (H.10.5)

Vận dụng 1

Hãy cắt và gấp hình lập phương có cạnh 4 cm.

Lời giải chi tiết:

Cắt như hình trên và gấp được hình lập phương cạnh 4 cm

I. Hình hộp chữ nhật

- Có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh, 4 đường chéo.

- Các mặt đều là hình chữ nhật.

- Các cạnh bên bằng nhau.

II. Hình lập phương

- Có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh, 4 đường chéo

- Các mặt đều là hình vuông

- Các cạnh đều bằng nhau

III. Diện tích xung quanh. Thể tích

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 4 HĐ 5 LT 1 LT 2 VD 2

HĐ 4

Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở mặt khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên và mặt đáy?

Phương pháp giải:

Nhìn vào hình vẽ chỉ ra các mặt tương ứng.

(2) và (4) bằng nhau nên là hai mặt lớn đối diện nhau BCC’B’; ADD’A’.

Lời giải chi tiết:

+ Sự tương ứng: (1) – ABB’A’;(2) – BCC’B’; (3) – CDD’C’;(4) – ADD’A’ .

+ Mặt bên : (1), (2), (3), (4)

+ Mặt đáy: (5), (6).

HĐ 5

Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Phương pháp giải:

-Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng

-Chu vi đáy hình chữ nhật = 2. (chiều dài + chiều rộng )

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình chữ nhật (1) = (3) là bc

Diện tích hình chữ nhật (2) = (4) là ac

\( \Rightarrow \)Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = 2ac + 2bc = 2c( a+ b).

Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là 2( a+ b)

Độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là c

\( \Rightarrow \) Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b)

\( \Rightarrow \) Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b)

LT 1

Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20,000đồng /m2 . Hỏi bác Tú phải chi trả chi phí là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

-Tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật = chu vi đáy x chiều cao.

-Tính chi phí phải trả = diện tích xung quanh x 20000 ( đồng)

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh thành bể là :

\(2.\left( {3 + 2} \right).1,5 = 15\left( {{m^2}} \right)\)

Chi phí bác Tú phải trả là :

15. 20000 = 300000 (đồng).

LT 2

Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng \(100c{m^2}\). Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải:

-Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh bằng a là \({C_{day}}.chieu\, cao = 4a.a = 4{a^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích hình lập phương là \({a^3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh hình lập phương là: \(S = 4{a^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 100 = 4{a^2}\\ \Rightarrow {a^2} = 100:4\\ \Rightarrow a = 5\left( {cm} \right)\end{array}\)

Thể tích hình lập phương đó là:

\(V = {a^3} = {5^3} = 125\left( {{m^3}} \right)\)

VD 2

Một chiếc thùng giữ nhiệt ( H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.