[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác
Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác
1. Tổng quan về bài học
Chủ đề: Bài học này sẽ giới thiệu về một trong những tính chất cơ bản của tam giác: tổng số đo ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ. Mục tiêu: Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có thể: Hiểu và nắm vững định lý tổng ba góc trong một tam giác. Áp dụng định lý để tính toán các góc chưa biết trong tam giác. Phân biệt các loại tam giác dựa trên số đo các góc.2. Kiến thức và kỹ năng
Kiến thức:
Định nghĩa về tam giác, các loại tam giác (tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù).
Khái niệm về góc, cách đo góc.
Định lý tổng ba góc trong một tam giác.
Kỹ năng:
Xác định các góc trong một tam giác.
Áp dụng định lý tổng ba góc để tính toán các góc chưa biết.
Vận dụng kiến thức về tam giác để giải quyết các bài toán thực tế.
3. Phương pháp tiếp cận
Giảng dạy:
Giáo viên sẽ trình bày định lý tổng ba góc trong một tam giác và chứng minh định lý bằng hình vẽ và cách suy luận logic.
Thực hành:
Học sinh sẽ được thực hành các bài tập áp dụng định lý tổng ba góc để tính toán các góc trong tam giác.
Thảo luận:
Học sinh sẽ được thảo luận nhóm để chia sẻ kiến thức và giải quyết các vấn đề liên quan đến bài học.
4. Ứng dụng thực tế
Định lý tổng ba góc trong một tam giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống: Kiến trúc: Xây dựng các công trình kiến trúc, tính toán độ nghiêng của mái nhà. Kỹ thuật: Thiết kế máy móc, tính toán góc nghiêng của các bộ phận. Hàng hải: Xác định vị trí của tàu thuyền trên biển. Hàng không: Tính toán quỹ đạo bay của máy bay.5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo về tam giác như:
Tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác.
Các đường đồng quy trong tam giác.
6. Hướng dẫn học tập
Chuẩn bị trước bài:
Ôn lại kiến thức về tam giác, góc, cách đo góc.
Chuẩn bị dụng cụ học tập: thước kẻ, compa, bút chì.
Trong giờ học:
Chú ý lắng nghe giáo viên giảng bài.
Tham gia thảo luận nhóm để chia sẻ kiến thức.
Tích cực thực hành các bài tập để củng cố kiến thức.
Sau giờ học:
Ôn lại kiến thức đã học.
Làm thêm các bài tập trong sách giáo khoa hoặc sách bài tập.
Tìm hiểu thêm về ứng dụng của định lý tổng ba góc trong cuộc sống.
Keywords
Tổng các góc trong một tam giác
Định lý tổng ba góc
Tam giác
Góc
Tam giác nhọn
Tam giác vuông
Tam giác tù
Cách đo góc
Tính chất của tam giác
Bài toán thực tế
Kiến trúc
Kỹ thuật
Hàng hải
Hàng không
Xây dựng
Thiết kế
Độ nghiêng
Quỹ đạo
Vị trí
Tính toán
Ứng dụng
Nền tảng
Chương trình học
Bài tập
Ôn tập
Nghiên cứu
Thực hành
Tìm hiểu
Hỏi đáp
Nâng cao kỹ năng
Sách giáo khoa
Sách bài tập
Tài liệu
Kiến thức cơ bản
Định lý
Luyện tập
Kiểm tra
Bài kiểm tra
Đánh giá
Chuẩn bị
Dụng cụ học tập
Thực hành
Thảo luận
Chia sẻ
Giảng dạy
Học tập
Nắm vững
Áp dụng
Phân biệt
Vận dụng
Giải quyết
Tính toán
Xác định
Chứng minh
Suy luận
Logic
Hình vẽ
*
Đề bài
Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tổng hai góc kề bù bằng 180 độ.
Áp dụng định lí: Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(x + {120^o} = {180^o}\)( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = {180^o} - {120^o}\\ \Rightarrow x = {60^o}\end{array}\)
Áp dụng định lí tổng các góc trong tam giác ABC, có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {80^o} + {60^o} + y = {180^o}\\ \Rightarrow y = {40^o}\end{array}\)
Ta có: \(\widehat {DCE} = y = {40^o}\)(đối đỉnh)
Áp dụng định lí tổng các góc trong tam giác CDE, có:
\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat D + \widehat E = {180^o}\\ \Rightarrow {40^o} + \widehat D + {70^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat D = {70^o}\end{array}\)
Mà \(\widehat D + z = {180^o}\)( 2 góc kề bù)
\( \Rightarrow z = {180^o} - {70^o} = {110^o}\)
Đề bài
Trong các tam giác (H.4.7), tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác tù?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác nhọn là tam giác có số đo cả 3 góc nhỏ hơn 90 độ.
Tam giác tù là tam giác có một góc lớn hơn 90 độ.
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ
Lời giải chi tiết
+) Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {50^o} + \widehat B + {40^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat B = {90^o}\end{array}\)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
+)
\(\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat D + {55^o} + {63^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat D = {62^o}\end{array}\)
Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.
+)
\(\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow {50^o} + \widehat N + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat N = {100^o}\end{array}\)
Vậy tam giác MNP là tam giác tù.
Đề bài
Tính các số đo x, ,y ,z trong Hình 4.6
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí: Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có:
+)
\(\begin{array}{l}x + {120^o} + {35^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x + {155^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x = {180^o} - {155^o}\\ \Rightarrow x = {25^o}\end{array}\)
+)
\(\begin{array}{l}y + {70^o} + {60^o} = {180^o}\\ \Rightarrow y = {180^o} - {70^o} - {60^o}\\ \Rightarrow y = {50^o}\end{array}\)
+)
\(\begin{array}{l}z+ {90^o} + {55^o} = {180^o}\\ \Rightarrow z = {180^o} - {90^o} - {55^o}\\ \Rightarrow z = {35^o}\end{array}\)
Đề bài
Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết
Ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành góc bẹt
Do đó, tổng của chúng bằng 180 độ.
Ta thấy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
1. Định lí tổng 3 góc của tam giác
Tổng các góc của một tam giác bằng 180 độ.
Chú ý: + Tam giác có ba góc đều nhọn gọi là tam giác nhọn
+ Tam giác có 1 góc tù gọi là tam giác tù
+ Tam giác có 1 góc vuông gọi là tam giác vuông
Ví dụ:
Tam giác MNP vuông tại M có:
- 2 cạnh MN và MP là 2 cạnh góc vuông, cạnh NP là cạnh huyền
- 2 góc nhọn có tổng số đo là 90 độ
2. Góc ngoài tam giác
Góc ngoài tam giác là góc kề bù với một góc trong tam giác.
Ví dụ:
Góc ACx là góc ngoài tại C của tam giác ABC.
Tính chất:
Góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo của hai góc trong không kề với nó.
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.
- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?
- So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Dùng thước đo góc đo ba góc của tam giác MNP rồi trả lời câu hỏi.
Từ đó rút ra nhận xét về tổng ba góc của một tam giác.
Lời giải chi tiết:
Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180 độ.
=> Tổng ba góc của một tam giác bất kì bằng 180 độ.
HĐ 2
Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc \(x\) như Hình \(4.2\;{\rm{b}}\). Từ đó, em hãy dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 4.2b để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
Tổng số đo các góc x,y,z của tam giác ban đầu bằng số đo của góc bẹt và bằng 180 độ.
Câu hỏi 1
Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong Hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?
Phương pháp giải:
Quan sát điểm B trong hình 4.1 và trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
Tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác bằng 180 độ.
Ba điểm A,B,C có thẳng hàng.
Luyện tập
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ.
Lời giải chi tiết:
Do tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ nên:
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\{90^o} + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\\widehat B + \widehat C = {180^o} - {90^o}\\\widehat B + \widehat C = {90^o}\end{array}\)
Vận dụng
Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5)
Chứng minh rằng \(\widehat {ACx} = \widehat {BAC} + \widehat {CBA}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí: Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ.
Số đo góc bẹt bằng 180 độ.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ACx} = {180^o}\, \Rightarrow \widehat {ACx} = 180 - \widehat {ACB}\)
\(\widehat {BAC} + \widehat {CBA} + \widehat {ACB} = {180^o} \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {CBA} = {180^o} - \widehat {ACB}\)
Vậy \(\widehat {ACx} = \widehat {BAC} + \widehat {CBA}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
