[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn
Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn
1. Tổng quan về bài học
Chủ đề : Bài học này giới thiệu khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn, một dạng số thập phân đặc biệt. Mục tiêu chính : Hiểu rõ khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn, phân biệt với số thập phân hữu hạn. Nắm vững cách biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số. Áp dụng kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn để giải quyết các bài toán liên quan.2. Kiến thức và kỹ năng
Kiến thức : Định nghĩa số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Phân loại số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Cách chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số.
3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp:
Giảng dạy
: Giới thiệu lý thuyết về số thập phân vô hạn tuần hoàn một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo ví dụ minh họa.
Luyện tập
: Cung cấp các bài tập đa dạng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Thảo luận
: Tạo cơ hội cho học sinh trao đổi, chia sẻ ý kiến, giải đáp thắc mắc.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về số thập phân vô hạn tuần hoàn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như:
Toán học : Sử dụng trong các bài toán về phép chia, tìm ước chung lớn nhất, giải phương trình,... Khoa học : Sử dụng trong các phép đo, tính toán chính xác,... Công nghệ : Sử dụng trong các phần mềm, ứng dụng,...5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là nền tảng cho các kiến thức về số học ở cấp độ cao hơn, bao gồm:
Số hữu tỉ
: Số thập phân vô hạn tuần hoàn là một dạng số hữu tỉ.
Hệ thập phân
: Hiểu rõ về số thập phân vô hạn tuần hoàn giúp học sinh nắm vững hệ thập phân.
Phép chia
: Khái niệm số thập phân vô hạn tuần hoàn xuất phát từ kết quả của phép chia.
6. Hướng dẫn học tập
Để học hiệu quả bài học này, học sinh nên:
Chuẩn bị bài trước : Đọc trước nội dung bài học, tìm hiểu về số thập phân hữu hạn. Chú ý lắng nghe : Tập trung vào phần giảng dạy, ghi chú các điểm chính. Tham gia thảo luận : Đặt câu hỏi, chia sẻ ý kiến, giải đáp thắc mắc. Luyện tập thường xuyên : Làm bài tập đầy đủ, ôn tập lại kiến thức sau mỗi buổi học. * Áp dụng vào thực tế : Tìm kiếm các ví dụ thực tế về số thập phân vô hạn tuần hoàn.Keywords
Số thập phân vô hạn tuần hoàn, số thập phân hữu hạn, số thập phân, số hữu tỉ, phân số, phép chia, chu kỳ, chu kỳ tuần hoàn, biểu diễn phân số, ước chung lớn nhất, giải phương trình, phép đo, tính toán, phần mềm, ứng dụng, hệ thập phân, giảng dạy, luyện tập, thảo luận, nắm vững, rèn luyện, áp dụng.
Đề bài
Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101….
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các số thập phân vô hạn tuần hoàn có chứa số được lặp lại vô hạn lần thì số đó là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn
Lời giải chi tiết
Ta có: 0,010101…. = 0,(01)
Đề bài
Số 0,1010010001000010…(viết liên tiếp các số 10, 100, 1 000, 10 000, sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân có phần thập phân chứa chữ số được lặp lại vô hạn lần
Lời giải chi tiết
Số 0,1010010001000010…không là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì không có chữ số được lặp đi lặp lại vô hạn lần.
Câu hỏi
Kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Phương pháp giải:
Bước 1: Chia 1 cho 9 để tìm thương dưới dạng số thập phân.
Bước 2: Nhận diện số thập phân đó là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1: 9 = 0,1111.... = 0,(1) nên kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Luyện tập 1
Viết các phân số \(\frac{1}{4}; - \frac{2}{{11}}\) dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.
Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Phương pháp giải:
Thực hiện phép chia tử số cho mẫu số để thu được số thập phân.
Nhận diện số thập phân đó là hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{1}{4} = 0,25\). Đây là số thập phân hữu hạn.
\( - \frac{2}{{11}} = - 0,1818....\). Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chu kì của nó là 18. Ta viết \( - \frac{2}{{11}}=-0,(18)\)
Luyện tập 2
Làm tròn số 3,14159 với độ chính xác 0,005.
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Xác định hàng làm tròn.
+ Bước 2: Làm tròn theo quy tắc làm tròn số thập phân.
- Đối với chữ số hàng làm tròn:
+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
+Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5
- Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên
Lời giải chi tiết:
Để làm tròn 3,14159 với độ chính xác 0,005, ta làm tròn đến hàng phần trăm.
Vì chữ số ngay sau phần làm tròn là 1 < 5 nên số 3,14159 làm tròn đến hàng phần trăm là: 3,14
Vận dụng
Ước lượng kết quả phép tính 31,(81).4,9 bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị.
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Làm tròn 2 thừa số đến hàng đơn vị
+ Bước 2: Tính tích 2 thừa số sau khi làm tròn
Lời giải chi tiết:
Ta có: Làm tròn số 31,(81) đến hàng đơn vị được 32; làm tròn số 4,9 đến hàng đơn vị được 5.
Như vậy, kết quả phép tính 31,(81).4,9 ước lượng được là: 32.5 = 160.
Đề bài
Tìm chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) và làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các số thập phân vô hạn tuần hoàn có chứa số được lặp lại vô hạn lần thì số đó là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn
Làm tròn theo quy tắc làm tròn số thập phân.
- Đối với chữ số hàng làm tròn:
+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
+Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5
- Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên
Lời giải chi tiết
Ta có: 3,2(31) = 3,2313131….
Chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) là chữ số 1.
Vì chữ số ngay sau chữ số thập phân thứ năm của số đã cho là chữ số 3 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số ở hàng làm tròn và bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn.
Vậy làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm, ta được số 3,23131.
Đề bài
Làm tròn số 3,14159…
a) đến chữ số thập phân thứ ba;
b) với độ chính xác 0,5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Làm tròn theo quy tắc làm tròn số thập phân.
- Đối với chữ số hàng làm tròn:
+ Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nhỏ hơn 5;
+Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải lớn hơn hoặc bằng 5
- Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
+ Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
+ Thay bằng các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên
Lời giải chi tiết
a) Số 3,14159… làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là: 3,142 ( vì chữ số ở hàng làm tròn là 1, chữ số ngay sau hàng làm tròn là chữ số 5 \( \ge \) 5 ) nên ta cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng làm tròn và bỏ đi các chữ số sau hàng làm tròn)
b) Vì 0,1 < 0,5 < 1 nên ta sẽ làm tròn số 3,14159… đến hàng đơn vị.
Gạch chân dưới chữ số hàng đơn vị 3,14159…
Nhận thấy chữ số ở hàng phần mười là 1 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng đơn vị. Phần các chữ số đằng sau hàng đơn vị là phần thập phân nên ta bỏ đi.
Khi đó, số 3,14159… làm tròn đến hàng đơn vị ta thu được kết quả là 3.
Vậy số 3,14159… làm tròn với độ chính xác là 0,5 ta thu được kết quả là 3.
Đề bài
Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(0,1; - 1,(23);11,2(3); - 6,725\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các số thập phân có chứa chu kì là số thập phân vô hạn tuần hoàn
Lời giải chi tiết
Các số là số thập phân hữu hạn là: 0,1; -6,725.
Các số là số thập phân vô hạn tuần hoàn là: -1,(23); 11,2(3).
1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.
+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ
Chú ý:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)
2. Làm tròn số thập phân căn cứ vào độ chính xác cho trước
Khi làm tròn đến môt hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.
Ví dụ: Làm tròn số 2,13452….với độ chính xác 0,005, tức là làm tròn số 2,13452…. đến hàng phân trăm, ta được 2,13.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
