[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 7. Tập hợp các số thực
Bài 7. Tập hợp các số thực
Tổng quan về bài học
Bài 7. Tập hợp các số thực là bài học tiếp nối kiến thức về các loại số đã học ở lớp 6. Bài học này sẽ giới thiệu cho học sinh một khái niệm quan trọng trong toán học: tập hợp các số thực, đồng thời cung cấp các kiến thức cơ bản về cách biểu diễn số thực trên trục số, so sánh và sắp xếp các số thực. Mục tiêu chính của bài học: Nắm vững khái niệm số thực, phân biệt các loại số thực. Biết cách biểu diễn số thực trên trục số. Nắm vững các quy tắc so sánh và sắp xếp các số thực. Áp dụng kiến thức về số thực vào giải quyết các bài toán thực tế.Kiến thức và kỹ năng
Học sinh sẽ học được: Khái niệm số thực: Số thực là tập hợp bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Phân loại số thực: Số hữu tỉ (Q): Bao gồm các số có thể viết dưới dạng phân số a/b, với a, b là các số nguyên và b u2260 0. Số vô tỉ (I): Là các số không thể viết dưới dạng phân số. Ví dụ: u03c0, u221a2. Biểu diễn số thực trên trục số: Trục số được chia thành các phần bằng nhau, mỗi phần đại diện cho một đơn vị. Mỗi điểm trên trục số sẽ tương ứng với một số thực. So sánh và sắp xếp các số thực: So sánh hai số thực bằng cách xác định xem số nào lớn hơn, số nào nhỏ hơn. Sắp xếp các số thực theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Các phép toán với số thực: Cộng, trừ, nhân, chia số thực. Tính lũy thừa của số thực. Tìm căn bậc hai của số thực.Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp giảng dạy tích cực, kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Giảng dạy: Giáo viên sẽ truyền đạt kiến thức cơ bản về số thực, cách biểu diễn số thực trên trục số, cách so sánh và sắp xếp các số thực. Thực hành: Học sinh sẽ được thực hành các bài tập về: Biểu diễn số thực trên trục số. So sánh và sắp xếp các số thực. Áp dụng kiến thức về số thực vào giải quyết các bài toán thực tế.Ứng dụng thực tế
Kiến thức về số thực được ứng dụng rộng rãi trong đời sống thực tế, ví dụ như:
Xác định vị trí trên bản đồ:
Toạ độ của một điểm trên bản đồ được biểu diễn bằng hai số thực.
Tính toán diện tích, thể tích:
Các công thức tính diện tích, thể tích thường sử dụng các số thực.
Tài chính:
Lãi suất, tỷ giá hối đoái thường được biểu diễn bằng các số thực.
Khoa học kỹ thuật:
Nhiều đại lượng vật lý như nhiệt độ, trọng lượng, tốc độ được đo bằng các số thực.
Kết nối với chương trình học
Bài học này có mối liên hệ chặt chẽ với các bài học khác trong chương trình toán học lớp 7 và các lớp trên như:
Bài học về các loại số:
Kiến thức về số thực sẽ củng cố và mở rộng kiến thức về các loại số đã học ở lớp 6.
Bài học về phép tính:
Kiến thức về phép toán với số thực sẽ giúp học sinh nắm vững các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các loại số.
Hình học:
Kiến thức về trục số sẽ được ứng dụng trong việc biểu diễn các điểm, đường thẳng, hình trong hệ tọa độ.
Hướng dẫn học tập
Để học hiệu quả bài học này, học sinh nên:
Chuẩn bị bài học: Đọc trước nội dung bài học trong sách giáo khoa để nắm bắt kiến thức cơ bản. Chú ý nghe giảng: Lắng nghe giáo viên giảng bài, ghi chép đầy đủ các kiến thức trọng tâm. Tham gia thảo luận: Chủ động tham gia thảo luận, đặt câu hỏi để hiểu bài học một cách rõ ràng. Thực hành bài tập: Làm bài tập để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng. * Kết hợp học nhóm: Học nhóm sẽ giúp học sinh chia sẻ, trao đổi kiến thức, hỗ trợ lẫn nhau trong quá trình học tập.Keywords
Số thực, số hữu tỉ, số vô tỉ, biểu diễn số thực trên trục số, so sánh số thực, sắp xếp số thực, phép toán với số thực, ứng dụng số thực, bài toán thực tế, toán học lớp 7, kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng, học nhóm, hiệu quả học tập.
Đề bài
Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:
\(a)a = 1,25;b)b = - 4,1;c)c = - 1,414213562....\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định dấu của từng số
Bước 2: Nếu \(a \ge 0\) thì \(\left| a \right| = a\)
Nếu \(a < 0\) thì \(\left| a \right| = - a\)
Lời giải chi tiết
\(a)a = 1,25\) có dấu dương, \(\left| a \right| = \left| {1,25} \right| = 1,25\)
\(b)b = - 4,1\) có dấu âm, \(\left| b \right| = \left| { - 4,1} \right| = 4,1\)
\(c)c = - 1,414213562....\) có dấu âm, \(\left| c \right| = \left| { - 1,414213562....} \right| = 1,414213562....\)
Đề bài
Tính: \(a)\left| { - 3,5} \right|;b)\left| {\frac{{ - 4}}{9}} \right|;c)\left| 0 \right|;d)\left| {2,0(3)} \right|.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm, bằng khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\left| { - 3,5} \right| = 3,5;\\b)\left| {\frac{{ - 4}}{9}} \right| = \frac{4}{9};\\c)\left| 0 \right| = 0;\\d)\left| {2,0(3)} \right| = 2,0(3)\end{array}\)
Chú ý:
Nếu \(a \ge 0\) thì \(\left| a \right| = a\)
Nếu \(a < 0\) thì \(\left| a \right| = - a\)
Đề bài
Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| = 2,5\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giá trị tuyệt đối của một số bằng khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O.
Lời giải chi tiết
Các số thực x thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| = 2,5\) là các số thực có khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O là 2,5.
Đó là 2 số -2,5 và 2,5 nằm về 2 phía so với gốc O và cách gốc O một khoảng 2,5 đơn vị.
Chú ý: Có 2 số thực là 2 số đối nhau thỏa mãn giá trị tuyệt đối của nó bằng một số dương cho trước.
\(|x|=a \) suy ra \( x=a\) hoặc \(x=-a\)
Đề bài
Các điểm A, B, C, D trong hình sau biểu diễn những số thực nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đếm số vạch chia trên 1 đơn vị
Tìm số biểu diễn bởi mũi tên xanh
Lời giải chi tiết
a) 1 đơn vị (từ gốc O đến số 1) được chia thành 10 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn đó lại được chia thành 2 đoạn nhỏ bằng nhau nên 1 đơn vị được chia thành 20 đoạn đơn vị mới có độ dài bằng nhau và bằng \(\dfrac{1}{20}\) độ dài đoạn thẳng đơn vị cũ.
Điểm A nằm ở bên phải điểm O (nằm sau điểm O) và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số \(\dfrac{13}{20}\)
Điểm B nằm ở bên phải điểm O (nằm sau điểm O) và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số \(\dfrac{19}{20}\)
b) Ta có: 4,7 – 4,6 = 0,1.
0,1 đơn vị được chia thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn đơn vị mới bằng 0,005 đơn vị cũ
Điểm C nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn đơn vị mới nên điểm đó biểu diễn số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.
Điểm D nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn đơn vị mới nên điểm đó biểu diễn số 4,6 + 10.0,005 = 4,65.
Đề bài
Gọi A’ là tập hợp các số đối của các số thuộc tập A trong bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A’
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số đối của số thực a là -a
Lời giải chi tiết
Số đối của số 7,1 là -7,1
Số đối của số -2,(61) là 2,(61)
Số đối của số 0 là 0
Số đối của số 5,14 là -5,14
Số đối của số \(\frac{4}{7}\) là - \(\frac{4}{7}\)
Số đối của số \(\sqrt {15} \) là \(-\sqrt {15} \)
Số đối của số \( - \sqrt {81}\) là \( \sqrt {81} \)
Vậy A' = \( \left\{ -7,1; 2,(61); 0; -5,14; - \frac{4}{7}; - \sqrt {15}; \sqrt {81} \right\} \)
Đề bài
Xét tập hợp \(A = \left\{ {7,1; - 2,(61);0;5,14;\frac{4}{7};\sqrt {15} ; - \sqrt {81} } \right\}\). Bằng cách liệt kê phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm các số là số hữu tỉ; vô tỉ trong tập hợp A
+ Các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn là các số hữu tỉ.
+ Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là các số vô tỉ.
Bước 2: Mô tả tập hợp bằng cách liệt kê: Liệt kê các phần tử trong dấu { } ; mỗi phần tử được liệt kê 1 lần, thứ tự tùy ý; các phần tử ngăn cách nhau bởi dấu ;
Lời giải chi tiết
\(B = \left\{ {7,1; - 2,(61);0;5,14;\frac{4}{7}; - \sqrt {81} } \right\}\)
\(C = \left\{ {\sqrt {15} } \right\}\)
Chú ý:
Số \( - \sqrt {81} \) là số hữu tỉ vì \( - \sqrt {81} =-9\)
HĐ 1
Biểu diễn các số 3 và -2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.
Phương pháp giải:
Biểu diễn các số 3 và -2 trên trục số và nhận xét
Lời giải chi tiết:
Điểm 3 cách gốc O là 3 đơn vị
Điểm -2 cách gốc O là 2 đơn vị
HĐ 2
Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: -4; -1; 0; 1; 4
Phương pháp giải:
Khoảng cách của 1 số nguyên đến gốc O chính bằng phần số tự nhiên của số nguyên đó.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách của điểm -4 đến gốc O là: 4
Khoảng cách của điểm -1 đến gốc O là: 1
Khoảng cách của điểm 0 đến gốc O là: 0
Khoảng cách của điểm 1 đến gốc O là: 1
Khoảng cách của điểm 4 đến gốc O là: 4
Câu hỏi 1
Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số 3; -2; 0; 4 và -4.
Phương pháp giải:
Giá trị tuyệt đối của số a là khoảng cách của điểm a đến gốc O
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left| 3 \right| = 3;\left| { - 2} \right| = 2;\left| 0 \right| = 0;\left| 4 \right| = 4;\left| { - 4} \right| = 4\)
Câu hỏi 2
Minh viết: \(\left| { - 2,5} \right| = - 2,5\) đúng hay sai?
Phương pháp giải:
Tính \(\left| { - 2,5} \right|\).
Lời giải chi tiết:
Minh viết \(\left| { - 2,5} \right| = - 2,5\) là sai vì \(\left| { - 2,5} \right| = 2,5\)
Chú ý:
Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm
Luyện tập 4
Tính: a) |-2,3|; b) |\(\dfrac{7}{5}\)|; c) |-11|; d) |\(-\sqrt{8}\)|
Phương pháp giải:
|a| = a nếu \(a \ge 0\)
|a| = -a nếu a < 0
Lời giải chi tiết:
a) |-2,3| = 2,3;
b) |\(\dfrac{7}{5}\)| = \(\dfrac{7}{5}\);
c) |-11| = 11;
d) |\(-\sqrt{8}\)| = \(\sqrt{8}\)
Thử thách nhỏ
Liệt kê các phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {x|x \in \mathbb{Z},\left| x \right| < 5} \right\}\)
Phương pháp giải:
Tìm các số nguyên x có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 5.
Lời giải chi tiết:
Các phần tử của tập hợp A là: 0;1; -1;2; -2 ;3; -3;4; -4.
1. Khái niệm số thực và trục số thực
* Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực
* Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
Chú ý: + Mỗi số thực a đều có một số đối là –a
+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
* Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
a) So sánh 2 số thực:
* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.
Ví dụ:
0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…
* Với 2 số thực bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a > b hoặc a < b
* Nếu a < b ; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)
* Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số
Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a < \sqrt b \)
Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3 < \sqrt 4 = 2\)
3. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|
Nhận xét:
+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau
+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0
+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.
Ví dụ: |2,3| = 2,3
|-2,3| = 2,3
|-2,3| = |2,3|
Luyện tập 3
So sánh:
a) 1,313233… và 1,(32); b) \(\sqrt 5 \) và 2,36 ( có thể dùng máy tính cầm tay để tính \(\sqrt 5 \))
Phương pháp giải:
Viết các số ở dạng số thập phân rồi so sánh các số thập phân
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: 1,(32) = 1,323232….
Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ 2, ta thấy 1 < 2 nên 1,313233… < 1,(32)
b) Ta có: \(\sqrt 5 = 2,236 \ldots .\)
Quan sát chữ số ở hàng thập phân thứ nhất, ta thấy 2 < 3 nên 2,236 < 2,36
Vậy \(\sqrt 5 \) < 2,36
Luyện tập 1
a) Trong các cách viết: \(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}; \pi \in \mathbb{I}; 15 \in \mathbb{R}\), cách viết nào đúng?
b) Viết số đối của các số: \(5,08(299); - \sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng \(\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z};b \ne 0)\)
Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực
Số đối của số thực a là -a
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q};\pi \in \mathbb{I};15 \in \mathbb{R}\)
Vậy cách viết \(\pi \in \mathbb{I}; 15 \in \mathbb{R}\) là đúng
b) Số đối của 5,08(299) là -5,08(299)
Số đối của -\(\sqrt 5 \) là \(\sqrt 5 \)
Câu hỏi
Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số \( - \sqrt 2 \)? Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn của hai số đối nhau?
Phương pháp giải:
Quan sát trục số, tìm điểm \( - \sqrt 2 \)
Nhận xét điểm biểu diễn của hai số đối nhau
Lời giải chi tiết:
Điểm biểu diễn số \( - \sqrt 2 \) là điểm N.
Điểm biểu diễn của hai số đối nhau là 2 điểm cách đều gốc O và nằm về 2 phía của điểm O
Luyện tập 2
Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng \(\sqrt {10} \). Em hãy vẽ điểm biểu diễn số - \(\sqrt {10} \) trên trục số.
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3. Đo độ dài của cạnh huyền
Bước 2: Vẽ trục số. Biểu diễn số - \(\sqrt {10} \) trên trục số nằm ở bên trái gốc O, cách O một khoảng bằng độ dài cạnh huyền của tam giác vuông vừa vẽ.
Lời giải chi tiết:
Chú ý: Các số thực âm được biểu diễn bởi các điểm nằm bên trái điểm O trên trục số.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
