Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 1 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải Bài 1 Trang 18 Chuyên đề Toán 12 - Cánh Diều

Tiêu đề Meta: Giải bài 1 Chuyên đề Toán 12 - Biến ngẫu nhiên Mô tả Meta: Học cách giải bài tập về biến ngẫu nhiên rời rạc trang 18 Chuyên đề Toán 12 Cánh Diều. Bài viết hướng dẫn chi tiết, bao gồm kiến thức cần thiết, phương pháp giải và ứng dụng thực tế. Tải tài liệu ngay để nắm vững bài học! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1 trên trang 18 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, thuộc chương "Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc". Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc, cách tính xác suất và các số đặc trưng như kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn. Bài học sẽ trình bày chi tiết các bước giải, giúp học sinh tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc: Học sinh sẽ nắm vững định nghĩa, phân loại và các ví dụ minh họa. Tính xác suất của biến cố liên quan đến biến ngẫu nhiên rời rạc: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách tính xác suất dựa trên bảng phân phối xác suất hoặc công thức. Tính các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc (kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn): Học sinh sẽ biết cách tính và giải thích ý nghĩa của các số đặc trưng này. Áp dụng kiến thức vào giải quyết bài tập: Học sinh sẽ được hướng dẫn từng bước để giải bài tập số 1 trên trang 18 của sách. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sử dụng phương pháp phân tích chi tiết từng bước giải bài tập. Chúng ta sẽ:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập. Xác định biến ngẫu nhiên: Phân tích để xác định biến ngẫu nhiên rời rạc trong bài toán. Lập bảng phân phối xác suất: Nếu cần thiết, lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên. Tính toán các số đặc trưng: Áp dụng công thức tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn. Đưa ra kết luận: Kết luận chính xác dựa trên kết quả tính toán.
Các bước này được minh họa rõ ràng bằng ví dụ cụ thể, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Phân tích kết quả khảo sát: Đánh giá kết quả của một cuộc khảo sát về một biến ngẫu nhiên.
Phân tích dữ liệu thống kê: Phân tích dữ liệu trong các lĩnh vực như kinh tế, xã hội, khoa học tự nhiên.
Mô phỏng các hiện tượng ngẫu nhiên: Ứng dụng trong lĩnh vực mô phỏng các hiện tượng ngẫu nhiên, dự báo và đưa ra quyết định.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là bước tiếp theo trong việc học về xác suất thống kê. Nó kết nối với các bài học trước về đại số, giải tích và các khái niệm về biến ngẫu nhiên. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị cho các bài học về các loại biến ngẫu nhiên khác trong tương lai.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Phân tích đề bài: Xác định biến ngẫu nhiên và các thông tin cần thiết. Lập bảng phân phối xác suất (nếu cần): Lập bảng và kiểm tra tính chính xác. Áp dụng công thức: Thực hành tính các số đặc trưng. Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của kết quả. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm. Thực hành giải bài tập: Giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, biến ngẫu nhiên rời rạc, xác suất, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, phân phối xác suất, Chuyên đề Toán 12, Cánh Diều, trang 18, bài 1, toán học, lớp 12, thống kê, mô phỏng, ứng dụng thực tế, giải tích, đại số, xác suất thống kê, dữ liệu, khảo sát, kinh tế, xã hội, khoa học tự nhiên, công thức, tính toán, phân tích đề bài, hướng dẫn, học tập, bài tập, bài giải, tài liệu, đề bài, kết quả, kết luận, thực hành, củng cố kiến thức, giáo viên, bạn bè.

Đề bài

Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để:

a) Có 8 người khỏi bệnh A.

b) Có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\)

+) Ta sẽ sử dụng công thức của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu.

\(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)

Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\)

a) \(P(X = 8) = C_{10}^8.{(0,95)^8}.{(1 - 0,95)^{10 - 8}} \approx 0,0746\)

Vậy xác suất có 8 người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh khoảng 0,0746.

b) \(P(X \le 9) = 1 - P(X = 10) = 1 - C_{10}^{10}.{(0,95)^{10}}.{(1 - 0,95)^{10 - 10}} \approx 0,4013\)

Vậy xác suất để có nhiều nhất 9 người khỏi bệnh A là khoảng 0,4013.