Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải mục 1 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải Mục 1 Trang 21 Chuyên đề Toán 12 - Cánh Diều

Tiêu đề Meta: Giải Mục 1 Toán 12 Chuyên đề - Cánh Diều Mô tả Meta: Khám phá cách giải quyết mục 1 trang 21 Chuyên đề Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết cung cấp hướng dẫn chi tiết, kỹ năng cần thiết và ứng dụng thực tế. Tìm hiểu ngay để nâng cao khả năng giải toán tối ưu! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết Mục 1 trang 21 của Chuyên đề 2: Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu trong sách Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh Diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải bài toán tối ưu, đặc biệt là các bài toán liên quan đến hàm số và ứng dụng trong thực tế. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ việc xác định bài toán đến việc lựa chọn phương pháp tối ưu và kiểm tra kết quả.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được học và rèn luyện các kỹ năng sau:

Hiểu rõ khái niệm bài toán tối ưu: Học sinh sẽ nắm vững định nghĩa và các dạng bài toán tối ưu thường gặp. Xác định hàm mục tiêu và miền xác định: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định hàm số biểu diễn bài toán tối ưu và xác định miền giá trị của biến số. Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị: Học sinh sẽ áp dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó tìm ra giá trị tối ưu. Phân tích và đánh giá kết quả: Học sinh sẽ học cách phân tích kết quả tìm được và đánh giá tính hợp lý của lời giải. Ứng dụng trong thực tế: Học sinh sẽ được làm quen với các ví dụ thực tế, giúp hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong việc giải quyết các vấn đề tối ưu trong cuộc sống. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo trình tự logic, bao gồm:

Phân tích bài toán: Giải thích rõ ràng ý nghĩa của bài toán, các yếu tố cần thiết và cách phân tích bài toán.
Xác định hàm số: Hướng dẫn học sinh cách biểu diễn bài toán bằng hàm số và xác định miền xác định của hàm số.
Tìm cực trị: Giải thích chi tiết về việc sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Kiểm tra và đánh giá: Hướng dẫn cách kiểm tra kết quả tìm được và đánh giá tính hợp lý của lời giải.
Ứng dụng thực tế: Các ví dụ thực tế được đưa ra để minh họa và giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về bài toán tối ưu được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như:

Quản lý sản xuất: tối ưu hóa quy trình sản xuất để giảm chi phí và tăng hiệu quả. Kỹ thuật: tối ưu hóa thiết kế để giảm trọng lượng, tăng độ bền. Kinh tế: tối ưu hóa lợi nhuận, giảm chi phí. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan đến các bài học trước về:

Hàm số: Kiến thức về hàm số và đạo hàm là nền tảng cho việc giải bài toán tối ưu.
Đạo hàm: Đạo hàm là công cụ quan trọng để tìm cực trị của hàm số.
Ứng dụng của toán học: Bài học này thể hiện rõ hơn ứng dụng của toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tế.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ bài giảng: Hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tìm kiếm thông tin: Tham khảo thêm các nguồn tài liệu khác để mở rộng kiến thức. Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu có thắc mắc. * Liên hệ thực tế: Tìm hiểu các ví dụ ứng dụng trong thực tế để hiểu rõ hơn về ý nghĩa của bài toán. 40 Keywords:

(Danh sách 40 từ khóa về Giải mục 1 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều sẽ được cập nhật ngay sau đây)

Lưu ý: Danh sách 40 Keywords cần được cập nhật chi tiết với các từ khóa liên quan đến nội dung bài học, bao gồm các thuật ngữ toán học, ví dụ cụ thể, phương pháp giải, và ứng dụng thực tế.

Hoạt động

Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

Trong bài toán ở phần mở đầu, gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất.

a) Viết các điều kiện ràng buộc đối với \(x,y\) để đáp ứng nhu cầu trên của công ty.

b) Viết điều kiện ràng buộc đối với \(x\) và \(y\) sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất.

Phương pháp giải:

a) Biểu diễn số lít nước anh đào và số lít nước cam có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai.

Cần lưu ý là lượng nguyên liệu sử dụng không vượt qua lượng công ty dự trữ đang có tức là lượng nước anh đào không quá 120 lít, nước cam không quá 150 lít.

b) Viết biểu thức biểu thị tổng số tiền công ty thu được khi bán \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai.

Ghép các điều kiện ràng buộc trong câu a vào. (lưu ý \(x,y \ge 0)\)

Lời giải chi tiết:

a) Số lít nước anh đào có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,7x + 0,4y\) (lít)

Số lít nước anh cam có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,3x + 0,6y\) (lít)

Vì công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam nên lượng nguyên liệu sử dụng không vượt qua mức dự trữ trên do đó ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\end{array} \right.\)

b) Tổng số tiền công ty thu được khi bán \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(T = 24x + 18y\) (nghìn đồng).

Vậy điều kiện của \(x,y\) sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất là \(\left\{ \begin{array}{l}\max (T = 24x + 18y)\\0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)