Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 6 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải Bài Tập 6 Trang 19 Chuyên Đề Toán 12 - Cánh Diều

Mô tả: Khám phá chi tiết lời giải bài tập 6 trang 19 Chuyên đề Toán 12 - Cánh Diều. Học cách áp dụng kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng vào bài toán thực tế. Tải ngay tài liệu!

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải quyết bài tập số 6, trang 19, Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, thuộc Chuyên đề 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững các khái niệm về biến ngẫu nhiên rời rạc, phân phối xác suất, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, và vận dụng linh hoạt các công thức tính toán để giải quyết bài toán cụ thể. Bài tập này thường đòi hỏi phân tích tình huống, xác định biến ngẫu nhiên, lập bảng phân phối xác suất và tính toán các số đặc trưng.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Hiểu rõ: Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, phân phối xác suất, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn. Vận dụng: Công thức tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. Phân tích: Tình huống bài toán, xác định biến ngẫu nhiên, lập bảng phân phối xác suất. Giải quyết: Bài tập về biến ngẫu nhiên rời rạc, tính toán các số đặc trưng. Áp dụng: Kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến biến ngẫu nhiên rời rạc. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sử dụng phương pháp phân tích và giải quyết vấn đề.

1. Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho và những thông tin cần tìm.
2. Xác định biến ngẫu nhiên: Xác định biến ngẫu nhiên và không gian mẫu của bài toán.
3. Lập bảng phân phối xác suất: Xây dựng bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên.
4. Tính toán các số đặc trưng: Áp dụng công thức tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn vào bảng phân phối xác suất đã lập.
5. Đánh giá kết quả: Kiểm tra lại tính hợp lý của kết quả và so sánh với yêu cầu của bài toán.

Bài học sẽ được trình bày rõ ràng, kèm theo ví dụ minh họa và hướng dẫn chi tiết từng bước giải bài tập.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

Quản lý rủi ro: Đánh giá và giảm thiểu rủi ro trong các hoạt động kinh tế.
Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra dự báo.
Khoa học tự nhiên: Mô hình hóa các hiện tượng ngẫu nhiên.
Kinh doanh: Phân tích thị trường và đưa ra quyết định đầu tư.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng của Chuyên đề 1, giúp học sinh nâng cao khả năng vận dụng kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng đã học trong chương trình. Nó cũng tạo nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương trình về xác suất thống kê.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Phân tích tình huống: Xác định các biến ngẫu nhiên và không gian mẫu.
Lập bảng phân phối xác suất: Cẩn thận và chính xác.
Tính toán các số đặc trưng: Áp dụng đúng công thức.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo tính hợp lý của kết quả.
Tìm hiểu thêm ví dụ: Thực hành giải các bài tập tương tự.
Tham khảo tài liệu: Sách giáo khoa, tài liệu tham khảo.
* Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè.

40 Keywords:

Giải bài tập, bài 6, trang 19, chuyên đề toán, toán 12, biến ngẫu nhiên rời rạc, phân phối xác suất, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, công thức tính, giải bài, hướng dẫn, bài tập, toán học, chuyên đề, cánh diều, giải đáp, lời giải, phân tích, xác suất thống kê, ví dụ, bài tập thực hành, ứng dụng, kiến thức, kỹ năng, toán lớp 12, thống kê, đầu tư, rủi ro, quản lý, kinh doanh, học tập, tài liệu, download, tải về, sách giáo khoa, hướng dẫn học, phân tích bài toán, xác định biến ngẫu nhiên, lập bảng phân phối, tính toán số đặc trưng.

Đề bài

Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là \(\frac{1}{3}.\)

Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi \(X\) là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó.

a) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công.

b) Tính số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất. Tính xác suất lớn nhất đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(X\) là số quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 12;p = \frac{1}{3}.\)

+) Sử dụng công thức tính xác suất phân phối nhị thức để tính xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\).

Ngoài ra sử dụng: \(P(3 \le X \le 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\)

+) Với câu b để tìm số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất ta sẽ đi tính xác suất \(P(X = k)\) ở đó \(k = 0;1;2;...;15.\) Sau đó sẽ chọn ra \(k\) có \(P(X = k)\) lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Gọi \(X\) là số quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 12;p = \frac{1}{3}.\)

a) \(P(X = 3) = C_{12}^3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 3}} = \frac{{{{220.2}^9}}}{{{3^{12}}}}\)

\(P(X = 4) = C_{12}^4.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 4}} = \frac{{{{495.2}^8}}}{{{3^{12}}}}\)

\(P(X = 5) = C_{12}^5.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 5}} = \frac{{{{792.2}^7}}}{{{3^{12}}}}\)

\(\) \(P(3 \le X \le 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = \frac{{{{1331.2}^8}}}{{{3^{12}}}} \approx 0,64115\)

Vậy xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công là 0,64115.

b) Gọi \(k\) là số lần quảng cáo thành công

\(P(X = k) = C_{12}^k.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^k}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - k}} = \frac{{C_{12}^k{{.2}^{12 - k}}}}{{{3^{12}}}}\)

Ta sẽ cho \(k\) chạy từ 0 đến 12 ta có:

\(P(X = 0) = C_{12}^0.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^0}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 0}} = 0,0077\)

\(P(X = 1) = C_{12}^1.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^1}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 1}} \approx 0,046\)

\(P(X = 2) = C_{12}^2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 2}} \approx 0,127\)\(P(X = 3) = C_{12}^3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 3}} \approx 0,212\)

\(P(X = 4) = C_{12}^4.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 4}} \approx 0,238\)

\(P(X = 5) = C_{12}^5.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 5}} \approx 0,191\)

\(P(X = 6) = C_{12}^6.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^6}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 6}} \approx 0,111\)

\(P(X = 7) = C_{12}^7.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^7}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 7}} \approx 0,048\)

\(P(X = 8) = C_{12}^8.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^8}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 8}} \approx 0,015\)

\(P(X = 9) = C_{12}^9.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 9}} \approx 0,0033\)

\(P(X = 10) = C_{12}^{10}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{10}}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 10}} \approx 0,0005\)

\(P(X = 11) = C_{12}^{11}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{11}}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 11}} \approx 0,000045\)

\(P(X = 12) = C_{12}^{12}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 12}} \approx 0,000002\)

Vậy 4 lần quảng cáo thành công sẽ có xác suất lớn nhất là 0,238.