Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 6 trang 36 trong Chuyên đề học tập Toán 12 u2013 Cánh diều, thuộc Chuyên đề 2: Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm lời giải tối ưu cho bài toán thực tế. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết các bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách phân tích bài toán, thiết lập hàm số, tìm cực trị và kết luận nghiệm.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm. Cực trị của hàm số: Xác định cực đại, cực tiểu của hàm số, áp dụng các tiêu chuẩn để tìm cực trị. Ứng dụng đạo hàm trong tối ưu hóa: Vận dụng kiến thức đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng xác định. Phân tích bài toán thực tế: Biết cách chuyển đổi bài toán thực tế thành bài toán toán học. Thiết lập hàm số: Biết cách thiết lập hàm số biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Giải quyết bài toán tối ưu: Áp dụng các bước giải quyết bài toán tối ưu. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp phân tích chi tiết bài toán, kết hợp lý thuyết và thực hành. Các bước giải sẽ được trình bày rõ ràng, kèm theo các ví dụ minh họa. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập cụ thể.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về giải bài toán tối ưu có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Quản lý sản xuất: Tối ưu hóa quy trình sản xuất để giảm chi phí. Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc có hiệu quả nhất. Kinh tế: Tối ưu hóa lợi nhuận. Khoa học: Tìm kiếm giải pháp tối ưu cho các vấn đề khoa học. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên kết với các bài học trước về đạo hàm và cực trị của hàm số, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức và áp dụng vào tình huống thực tế. Nó cũng chuẩn bị nền tảng cho việc học các bài toán tối ưu phức tạp hơn trong các chuyên đề sau.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ bài toán: Hiểu rõ yêu cầu bài toán và các thông tin được cung cấp. Phân tích bài toán: Xác định các đại lượng liên quan và tìm mối quan hệ giữa chúng. Thiết lập hàm số: Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng bằng một hàm số. Tìm đạo hàm và cực trị: Áp dụng các công thức và kỹ thuật để tìm đạo hàm và cực trị của hàm số. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem giá trị tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không. Kết luận: Trình bày kết quả và giải thích rõ ràng. * Thực hành giải nhiều bài tập: Áp dụng kiến thức vào các bài tập khác để củng cố kỹ năng. Từ khóa liên quan (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 12, Chuyên đề, Ứng dụng toán học, Đạo hàm, Cực trị, Hàm số, Bài toán tối ưu, Tối ưu hóa, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Phương trình, Bất đẳng thức, Giải tích, Phân tích bài toán, Thiết lập hàm số, Đạo hàm cấp cao, Đồ thị hàm số, Điều kiện cần, Điều kiện đủ, Bài tập thực tế, Ứng dụng thực tế, Quản lý sản xuất, Kỹ thuật, Kinh tế, Khoa học, Phương pháp giải, Cách giải, Lý thuyết, Bài tập, Hướng dẫn, Bài học, Chuyên đề học tập, Cánh diều, trang 36

Tiêu đề Meta: Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 6 trang 36 Chuyên đề Toán 12 u2013 Cánh diều, ứng dụng đạo hàm và cực trị tìm lời giải tối ưu. Học cách phân tích bài toán, thiết lập hàm số và tìm lời giải chính xác.

đề bài

một nhà máy sản xuất một loại sản phẩm cho thị trường mỹ. biết rằng:

- chi phí cho các công việc hành chính chung của nhà máy là 90 đô la mỹ (usd)/1 ngày.

- chi phí sản xuất là 0,09 usd/1 sản phẩm.

- các loại chi phí khác trong mỗi một ngày là \(\frac{{{x^2}}}{{10000}}\) (usd), trong đó \(x\) là số sản phẩm nhà máy sản xuất được trong ngày hôm đó.

a) tính tổng chi phí \(u(x)\) của mỗi một sản phẩm.

b) tìm \(x\) sao cho \(u(x)\) nhận giá trị nhỏ nhất.

phương pháp giải - xem chi tiết

+) tìm biểu thức biểu diễn chi phí công việc hành chính một ngày cho một sản phẩm.

+) tìm biểu thức biểu diễn các loại chi phí khác cho một sản phẩm trong 1 ngày

+) \(u(x)\) là tổng các chi phí trong 1 ngày của một sản phẩm.

+) ta sẽ đi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(u(x)\) trên \({\rm{[}}1; + \infty ).\)

lời giải chi tiết

a) chi phí cho các công việc hành chính chung trong một ngày của nhà máy cho mỗi sản phẩm là \(\frac{{90}}{x}\) (usd).

các loại chi phí khác trong một ngày của nhà máy cho mỗi sản phẩm là \(\frac{x}{{10000}}\) (usd).

tổng chi phí cho mỗi sản phẩm là \(u(x) = \frac{{90}}{x} + \frac{x}{{10000}}\) (usd).

b) xét hàm số \(u(x) = \frac{{90}}{x} + \frac{x}{{10000}}\) trên \({\rm{[}}1; + \infty ).\)

ta có \(u'(x) = - \frac{{90}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{10000}}\).

do đó \(u'(x) = 0 \leftrightarrow - \frac{{90}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{10000}} = 0 \leftrightarrow {x^2} = 900000 \leftrightarrow x \approx 948,7\) (do \(x > 0\)).

bảng biến thiên hàm số: