Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải Hoạt động Mở Đầu Trang 20 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều Tiêu đề Meta: Giải Hoạt động Mở đầu Toán 12 - Chuyên đề Ứng dụng Mô tả Meta: Khám phá cách giải Hoạt động mở đầu trang 20 Chuyên đề Ứng dụng Toán học lớp 12 - Cánh diều. Bài viết cung cấp chi tiết, phương pháp học hiệu quả và hướng dẫn áp dụng kiến thức vào bài toán tối ưu. Tải ngay tài liệu tham khảo! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải Hoạt động mở đầu trang 20 thuộc Chuyên đề 2: Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu trong sách Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp phân tích bài toán, xác định các yếu tố cần thiết để tìm lời giải tối ưu, và vận dụng kiến thức đã học về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được học và rèn luyện các kỹ năng sau:

Phân tích bài toán : Xác định các đại lượng liên quan, các ràng buộc và mục tiêu tối ưu trong bài toán. Lập hàm mục tiêu : Biểu diễn mục tiêu tối ưu dưới dạng một hàm số. Xác định miền xác định : Xác định các giá trị khả thi của các biến trong bài toán. Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị : Áp dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm số, từ đó tìm ra lời giải tối ưu. Ứng dụng vào bài toán thực tế : Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán tối ưu trong cuộc sống. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích kỹ lưỡng đề bài : Phân tích các yêu cầu và điều kiện của bài toán.
2. Xây dựng mô hình toán học : Biểu diễn bài toán bằng các công thức toán học, các hàm số và các ràng buộc.
3. Áp dụng các phương pháp giải : Sử dụng các phương pháp giải toán tối ưu, cụ thể như sử dụng đạo hàm tìm cực trị.
4. Kiểm tra và đánh giá : Kiểm tra lại kết quả tìm được để đảm bảo tính hợp lý và chính xác.
5. Tổng hợp và rút ra kết luận : Tổng kết lại các bước giải và rút ra các bài học kinh nghiệm.
6. Ứng dụng vào các bài tập tương tự : Thực hành giải các bài toán tương tự để củng cố kiến thức.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về giải các bài toán tối ưu có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Quản lý sản xuất : Tối ưu hóa quy trình sản xuất để giảm chi phí và tăng hiệu quả.
Kinh doanh : Tìm ra chiến lược kinh doanh tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất.
Kỹ thuật : Thiết kế các cấu trúc tối ưu để đảm bảo độ bền và hiệu quả.
Khoa học : Tìm ra các phương án tối ưu để giải quyết các vấn đề trong nghiên cứu khoa học.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên hệ trực tiếp với các bài học trước về:

Hàm số : Cơ sở quan trọng để xây dựng hàm mục tiêu.
Đạo hàm : Phương pháp chính để tìm cực trị của hàm số.
Các phương pháp giải phương trình : Có thể cần thiết để giải các bài toán liên quan.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài : Hiểu rõ yêu cầu và điều kiện của bài toán. Vẽ hình minh họa : Nếu có thể, vẽ hình để hình dung bài toán. Phân tích các đại lượng : Xác định các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng. Lập luận logic : Suy luận để tìm ra cách giải quyết bài toán. Kiểm tra lại kết quả : Kiểm tra lại kết quả tìm được để đảm bảo tính hợp lý và chính xác. Thực hành giải bài tập : Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài toán, Hoạt động mở đầu, Toán 12, Chuyên đề 2, Ứng dụng toán học, Bài toán tối ưu, Hàm số, Đạo hàm, Cực trị, Miền xác định, Ràng buộc, Phương pháp giải, Phương trình, Bài tập, Kiến thức, Kỹ năng, Phân tích bài toán, Mô hình toán học, Ứng dụng thực tế, Quản lý sản xuất, Kinh doanh, Kỹ thuật, Khoa học, Cánh diều, Lớp 12, Học tập, Học tốt, Tài liệu tham khảo, Phương pháp học, Giải bài tập, Tối ưu hóa, Bài toán, Mô hình, Nghiên cứu, Bài học, Kết luận.

Chúc các em học tốt!

hoạt động mở đầu

trả lời câu hỏi hoạt động mở đầu trang 20 chuyên đề học tập toán 12 cánh diều

một công ty kinh doanh đồ uống sản xuất hai loại nước sinh tố theo công thức sau:

trong 1 lít nước sinh tố loại thứ nhất có 0,7 lít nước anh đào; 0,3 lít nước cam và bán với giá là 24 000 đồng/lít.

trong 1 lít nước sinh tố loại thứ hai có 0,4 lít nước anh đào; 0,6 lít nước cam và bán với giá là 18 000 đồng/lít.

công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam.

hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu lít nước sinh tố mỗi loại sao cho tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất?

phương pháp giải:

đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:

bước 1: xác định miền nghiệm \((s)\) của hệ bất phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y\le {{c}_{1}} \\{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y\le {{c}_{2}}\\...\\{{a}_{k}}x+{{b}_{k}}y\le {{c}_{k}}\end{array} \right.\)

bước 2: trong tất cả các điểm thuộc \((s)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(t(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

bước 3: kết luận.

lời giải chi tiết:

gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước sinh tố loại thứ nhất và loại thứ hai mà công ty dự định sản xuất (\(x \ge 0;y \ge 0\))

tổng số tiền công ty thu được khi bán \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(t = 24x + 18y\) (nghìn đồng).

số lít nước anh đào có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,7x + 0,4y\) (lít)

số lít nước anh cam có trong \(x\) lít nước sinh tố loại thứ nhất và có trong \(y\) lít nước sinh tố loại tứ hai là \(0,3x + 0,6y\) (lít)

vì công ty có 120 lít nước anh đào và 150 lít nước cam nên lượng nguyên liệu sử dụng không vượt qua mức dự trữ trên do đó ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\end{array} \right.\)

để tổng số tiền công ty thu được là nhiều nhất thì ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\max (t = 24x + 18y)\\0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (i)

xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực) sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}0,7x + 0,3y \le 120\\0,3x + 0,6y \le 150\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)(ii)

ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(t = 24x + 18y\) khi \((x,y)\) là nghiệm của hệ bất phương trình (ii).

bước 1. xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (ii)

miền nghiệm là miền tứ giác oabc với \(o(0;0);\) \(a(0;250);\) \(b(40;230)\); \(c\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right)\)

bước 2. tính giá trị biểu thức \(t(x,y) = 24x + 18y\) tại các đỉnh của tứ giác này: \(t(0;0) = 0;\) \(t(0;250) = 4500;\) \(t(40;230) = 5100;\) \(t\left( {\frac{{1200}}{7};0} \right) = \frac{{28800}}{7}.\)

bước 3. ta đã biết biểu thức \(t = 10x + 8y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác oabc. so sánh bốn giá trị thu được của \(t\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(t(40;230) = 5100\)

bước 4. vì 40 và 230 đều thỏa mãn yêu cầu bài toán nên nên cặp số \((40;230)\) là nghiệm của bài toán (i).

vậy để số công ty thu được nhiều tiền nhất thì cần sản xuất 40 lít nước loại thứ nhất và 230 lít nước loại thứ hai.