Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải Bài 4 Trang 28 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều

Tiêu đề Meta: Giải bài 4 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều Mô tả Meta: Học cách giải bài toán tối ưu số 4 trang 28 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều. Bài viết hướng dẫn chi tiết, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối với chương trình và gợi ý học tập hiệu quả. Tải ngay tài liệu! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 4 trang 28 trong Chuyên đề học tập Toán 12, thuộc Chương 2: Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài toán tối ưu, áp dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, bất đẳng thức vào việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng trong một bài toán cụ thể. Bài học sẽ đi sâu vào phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải chi tiết.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ bài toán tối ưu: Nắm vững khái niệm bài toán tối ưu, các yếu tố cần xác định (biến số, điều kiện, hàm mục tiêu). Áp dụng kiến thức về hàm số: Sử dụng các phương pháp tìm cực trị của hàm số (đạo hàm, khảo sát đồ thị). Vận dụng kiến thức về đạo hàm: Tính đạo hàm, tìm điểm tới hạn, xét dấu đạo hàm để xác định cực trị. Sử dụng các bất đẳng thức: Áp dụng các bất đẳng thức để giải quyết bài toán, nếu cần thiết. Phân tích và xử lý thông tin: Phân tích đề bài, xác định các thông tin cần thiết, thiết lập các phương trình, bất phương trình cần giải. Viết lời giải chi tiết và chính xác: Trình bày lời giải rõ ràng, logic, sử dụng kí hiệu toán học đúng quy định. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được xây dựng theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Chúng ta sẽ:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu bài toán, các biến số, điều kiện. Thiết lập hàm mục tiêu: Biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất bằng một hàm số. Tìm miền xác định: Xác định các giới hạn của biến số dựa trên điều kiện bài toán. Tìm đạo hàm và điểm tới hạn: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm mục tiêu, tìm các điểm tới hạn. Xét dấu đạo hàm và tìm cực trị: Xét dấu đạo hàm để xác định cực trị của hàm số. So sánh giá trị tại các điểm cực trị và biên: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của miền xác định để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Trình bày lời giải chi tiết: Trình bày từng bước giải bài toán một cách rõ ràng, logic, sử dụng kí hiệu toán học chính xác. 4. Ứng dụng thực tế
Các bài toán tối ưu có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế công trình: Tối ưu hóa kích thước, hình dạng để giảm chi phí vật liệu.
Quản lý sản xuất: Tối ưu hóa quy trình sản xuất để giảm thời gian và chi phí.
Kinh tế học: Tối ưu hóa chi phí, lợi nhuận.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên quan đến các kiến thức về:

Hàm số, đạo hàm: Kiến thức nền tảng để giải các bài toán tối ưu. Bất đẳng thức: Một số bài toán tối ưu cần áp dụng các bất đẳng thức. Các phương pháp giải bài toán cực trị: Phát triển kỹ năng giải quyết các bài toán có liên quan. 6. Hướng dẫn học tập

Đọc kĩ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu bài toán, xác định các biến số và điều kiện.
Vẽ sơ đồ: Vẽ sơ đồ minh họa bài toán để hình dung rõ ràng hơn.
Thiết lập hàm mục tiêu: Biểu diễn đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất bằng một hàm số.
Tìm miền xác định: Xác định các giới hạn của biến số.
Tìm đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm mục tiêu.
Tìm điểm tới hạn: Tìm điểm tới hạn của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm để tìm cực trị.
So sánh giá trị: So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên.
Kiểm tra lại lời giải: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

40 Keywords:

(Danh sách 40 keywords liên quan đến Giải bài 4 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, có thể thêm vào phần mô tả Meta, thẻ meta, SEO,...)

1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Chuyên đề
4. Bài toán tối ưu
5. Cực trị hàm số
6. Đạo hàm
7. Bất đẳng thức
8. Hàm số
9. Giá trị lớn nhất
10. Giá trị nhỏ nhất
11. Phương pháp giải
12. Chương 2
13. Trang 28
14. Cánh diều
15. Bài tập 4
16. Toán học lớp 12
17. Học Toán
18. Hướng dẫn giải
19. Lời giải chi tiết
20. Bài tập ứng dụng
21. Bài tập thực hành
22. Kiến thức Toán học
23. Học tập hiệu quả
24. Tài liệu học tập
25. Tải tài liệu
26. Bài giảng
27. Bài tập trắc nghiệm
28. Phương pháp học
29. Giáo trình
30. Sách giáo khoa
31. Download
32. Tài liệu miễn phí
33. Bài giải
34. Bài tập giải tích
35. Bài tập khảo sát hàm số
36. Ứng dụng toán học
37. Tối ưu hóa
38. Miền xác định
39. Điểm tới hạn
40. Cực trị

đề bài

một cơ sở sản xuất đồ gỗ dự định sản xuất ba loại sả phẩm là bàn, ghế và tủ. định mức sử dụng lao động, chi phí sản suất và giá bán mỗi sản phẩm mỗi loại ước tính trong bảng 4:

biết rằng cơ sở sản xuất đó sử dụng không quá 500 ngày công, số tiền dành cho chi phí sản xuất không quá 40 triệu đồng và số ghế gấp sáu lần số bàn. tính số sản phẩm mỗi loại cần phải sản xuất sao cho tổng doanh thu đạt được cao nhất.

phương pháp giải - xem chi tiết

đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:

bước 1: xác định miền nghiệm \((s)\) của hệ bất phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)

bước 2: trong tất cả các điểm thuộc \((s)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(t(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

bước 3: kết luận.

lời giải chi tiết

đổi 40 triệu đồng= 40 000 nghìn đồng.

gọi \(x,y\) lần lượt là số chiếc bàn và số chiếc tủ cần sản cuất \((x \in n;y \in n)\)

số chiếc ghế cần sản xuất là \(6x\) (chiếc)

tổng doanh thu đạt được là \(t = 260x + 120.6x + 600y = 980x + 600y\) (nghìn đồng).

số công lao động cần dùng là \(2x + 1.6x + 3y = 8x + 3y\) (ngày công)

vì công lao động không vượt quá 500 ngày công nên ta có: \(8x + 3y \le 500.\)

chi phí sản xuất các sản phẩm là \(100x + 40.6x + 250y = 340x + 250y\) (nghìn đồng)

vì chi phí sản xuất không vượt quá 40 triệu đồng=40 000 nghìn đồng nên ta có \(340x + 250y \le 40000\) hay \(34x + 25y \le 4000\)

vì cần thu được tổng doanh thu lớn nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính: \(\left\{ \begin{array}{l}\max (t = 980x + 600y)\\8x + 3y \le 500\\34x + 25y \le 4000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (i)

xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực):

\(\left\{ \begin{array}{l}8x + 3y \le 500\\34x + 25y \le 4000\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (ii)

ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(t = 980x + 600y\) khi \((x,y)\) thoả mãn hệ bất phương trình (ii)

bước 1. xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (ii)

miền nghiệm là miền tứ giác oabc với toạ độ các đỉnh \(o(0;0);a(0;160);\) \(b\left( {\frac{{250}}{{49}};\frac{{7500}}{{49}}} \right);c(62,5;0)\).

bước 2. tính giá trị biểu thức \(t(x,y) = 980x + 600y\) tại các đỉnh của tứ giác oabc: \(t(0;0) = 0;t(0;160) = 96000;t\left( {\frac{{250}}{{49}};\frac{{7500}}{{49}}} \right) = \frac{{4745000}}{{49}};\) \(t(62,5;0) = 61250.\)

bước 3. ta đã biết biểu thức \(t = 980x + 600y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác oabc. so sánh bốn giá trị thu được của \(t\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(t(0;160) = 96000.\)

bước 4. vì 0 và 160 là các số tự nhiên nên cặp số \((0;160)\) là nghiệm của bài toán (i).

vậy chỉ cần sản xuất 160 chiếc tủ để tổng doanh thu đạt được là cao nhất.