Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 18 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều

Tiêu đề Meta: Giải bài 3 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều Mô tả Meta: Học cách giải bài tập biến ngẫu nhiên rời rạc, số đặc trưng. Tìm hiểu chi tiết lời giải bài 3 trang 18 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều. Hướng dẫn học tập hiệu quả, ứng dụng thực tế, kết nối kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 3 trang 18 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, thuộc Chuyên đề 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các khái niệm về biến ngẫu nhiên rời rạc, xác suất, kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn, từ đó áp dụng thành thạo vào việc giải quyết các bài toán liên quan. Bài học sẽ cung cấp lời giải chi tiết, minh họa bằng các ví dụ cụ thể, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách thức giải bài tập.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được:

Hiểu rõ khái niệm: biến ngẫu nhiên rời rạc, xác suất, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn. Nắm vững công thức: tính xác suất, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. Vận dụng: công thức vào việc giải quyết các bài toán cụ thể. Phân tích: bài toán, xác định các yếu tố cần thiết và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Phát triển: kỹ năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết.

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các dữ liệu đã cho, các công thức liên quan.
Lập luận và giải quyết: Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để giải bài tập một cách logic và chi tiết.
Minh họa bằng ví dụ: Sử dụng các ví dụ cụ thể để minh họa cách áp dụng công thức và giải bài tập.
Thảo luận: Học sinh có thể thảo luận và đặt câu hỏi về bài tập.
Kiểm tra và đánh giá: Học sinh tự kiểm tra lại lời giải của mình và nhận xét về kết quả.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng của nó có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Phân tích dữ liệu: Trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, xã hội, y tế, các nhà nghiên cứu thường sử dụng các số liệu thống kê để phân tích và đưa ra quyết định. Biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng là công cụ quan trọng trong việc phân tích dữ liệu. Mô phỏng: Biến ngẫu nhiên rời rạc được sử dụng để mô phỏng các hiện tượng ngẫu nhiên trong nhiều lĩnh vực khác nhau, ví dụ như mô phỏng hoạt động của hệ thống giao thông, mô phỏng kết quả của một trò chơi may rủi. Quản lý rủi ro: Biến ngẫu nhiên rời rạc giúp chúng ta đánh giá và quản lý rủi ro trong các hoạt động kinh doanh, đầu tư. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong Chuyên đề 1 về biến ngẫu nhiên rời rạc. Kiến thức được học trong bài học này sẽ được sử dụng trong các bài học tiếp theo, chẳng hạn như tìm hiểu về biến ngẫu nhiên liên tục, các phân phối xác suất.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Cẩn thận phân tích yêu cầu và dữ liệu đã cho.
Ghi nhớ công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến biến ngẫu nhiên rời rạc.
Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tìm hiểu ví dụ: Học sinh có thể tìm hiểu ví dụ trong sách giáo khoa để hiểu rõ hơn về cách thức giải bài tập.
Thảo luận với bạn bè: Thảo luận và trao đổi với bạn bè về bài tập để hiểu rõ hơn về vấn đề.
* Kiểm tra lại lời giải: Sau khi hoàn thành bài tập, học sinh cần kiểm tra lại lời giải của mình để đảm bảo tính chính xác.

40 Keywords:

(Danh sách 40 từ khóa liên quan, ví dụ): biến ngẫu nhiên rời rạc, xác suất, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, phân phối xác suất, bài tập, giải bài tập, Chuyên đề 1, Toán 12, Cánh diều, trang 18, công thức, ví dụ, thống kê, mô hình, phân tích, ứng dụng, giải quyết vấn đề, tư duy logic, bài toán, số liệu, phân phối nhị thức, phân phối Poisson, kỳ vọng toán học, phương sai toán học, độ lệch chuẩn toán học, phân phối đều, lập luận, minh họa, thực tế, mô phỏng, quản lý rủi ro, vận dụng kiến thức, bài tập nâng cao, bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận, hướng dẫn chi tiết, giải chi tiết, phân tích đề bài.

Đề bài

Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:

a) Có đúng 10 gia đình có ti vi.

b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\)

+) Sử dụng công thức tính xác xuất của phân bố nhị thức để tính các xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)

Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\).

a) \(P(X = 10) = C_{20}^{10}{.0,7^{10}}.{(1 - 0,7)^{20 - 10}} \approx 0,0308\).

Vậy xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi là 0,0308.

b) Ta có:\(P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)\)

\(P(X < 2) = C_{20}^0{.0,7^0}.{(1 - 0,7)^{20 - 0}} + C_{20}^1{.0,7^1}.{(1 - 0,7)^{20 - 1}} \approx {1,662.10^{ - 9}}\)

\(P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - {1,662.10^{ - 9}}\)

Vậy xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi là \(1 - {1,662.10^{ - 9}}\).