Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 8 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, thuộc Chuyên đề 1. Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững kiến thức về các khái niệm quan trọng như biến ngẫu nhiên rời rạc, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, và áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến xác suất. Bài học sẽ hướng dẫn các bước giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ từng bước và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc: Xác định được khi nào một biến là biến ngẫu nhiên rời rạc. Tính được kỳ vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc: Áp dụng công thức tính kỳ vọng, hiểu ý nghĩa của kỳ vọng trong thống kê. Tính được phương sai và độ lệch chuẩn: Hiểu rõ ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn trong việc mô tả sự phân tán của biến ngẫu nhiên. Vận dụng kiến thức vào việc giải quyết bài toán: Sử dụng các công thức và khái niệm để giải bài tập số 8. Phân tích và đánh giá kết quả: Đánh giá tính hợp lý của kết quả thu được. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết:

1. Phân tích đề bài: Xác định các thông tin quan trọng trong bài toán, các dữ liệu được cung cấp.
2. Xác định biến ngẫu nhiên: Nhận dạng biến ngẫu nhiên rời rạc trong bài toán.
3. Lập bảng phân phối xác suất: Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên.
4. Tính kỳ vọng: Áp dụng công thức tính kỳ vọng.
5. Tính phương sai và độ lệch chuẩn: Áp dụng công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.
6. Trả lời câu hỏi bài toán: Trả lời câu hỏi đặt ra trong bài tập số 8.
7. Thảo luận và hướng dẫn: Giải đáp các thắc mắc của học sinh, thảo luận về các phương pháp giải khác nhau.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Dự báo thời tiết: Phân tích xác suất mưa trong một khoảng thời gian nhất định.
Quản lý chất lượng: Đánh giá sự phân tán của các sản phẩm trong dây chuyền sản xuất.
Kinh tế học: Dự báo doanh thu, chi phí...

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước trong chương trình Toán lớp 12 về xác suất, thống kê. Nó sẽ giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến thức về biến ngẫu nhiên, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập số 8. Ghi chú lại các công thức: Ghi nhớ các công thức tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn. Làm bài tập nhiều: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Thảo luận với bạn bè: Trao đổi ý kiến và giải đáp thắc mắc với bạn bè và giáo viên. * Xem lại bài giảng: Đọc lại các bài giảng liên quan để hiểu rõ hơn về các khái niệm. Keywords (40 từ):

Giải bài 8, trang 12, Chuyên đề Toán 12, Cánh diều, Biến ngẫu nhiên rời rạc, Kỳ vọng, Phương sai, Độ lệch chuẩn, Xác suất, Thống kê, Toán lớp 12, Công thức, Bài tập, Giải chi tiết, Hướng dẫn, Phương pháp giải, Bài học, Học tập, Củng cố kiến thức, Ứng dụng thực tế, Kinh tế học, Quản lý chất lượng, Dự báo thời tiết, Xác định biến ngẫu nhiên, Phân phối xác suất, Download file, Tài liệu, PDF, Giải bài tập, Bài giải, Bài giảng, Tự học, Học online, Tài nguyên học tập.

Tiêu đề Meta: Giải bài 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 8 trang 12 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều. Học cách tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. Tải file giải bài tập miễn phí.

đề bài

có hai nhóm học sinh. nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. gọi x là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.

a) lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc x.

b) tính kì vọng, phương sai của x.

phương pháp giải - xem chi tiết

a) gọi \(x = 0;x = 1;x = 2\)lần lượt là biến cố: “không có hs nữ được chọn”; “ có 1 hs nữ trong 2 hs được chọn”; “chọn được 2 hs nữ.”

tính \(p(x = 0);p(x = 1);p(x = 2)\)

lập bảng phân bố xác suất.

b) áp dụng công thức:

kì vọng: \(e(x) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)

phương sai: \(v(x) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)

lời giải chi tiết

a) x là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)

ta có \(n(\omega ) = c_{11}^1.c_{12}^1 = 132\)

+ biến cố x=0 là biến cố :”không có học sinh nữ được chọn.”

suy ra \(n(x = 0) = c_5^1.c_5^1 = 25 \rightarrow p(x = 0) = \frac{{25}}{{132}}.\)

+ biến cố x=1 là biến cố :”có 1 học sinh nữ trong số 2 hs được chọn.”

th1: nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh nam

suy ra có \(c_6^1.c_5^1 = 30\) cách chọn

th2: nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.

suy ra có \(c_5^1.c_7^1 = 35\) cách chọn

do đó \(p(x = 1) = \frac{{30 + 35}}{{132}} = \frac{{65}}{{132}}\)

+ biến cố x=2 là biến cố :”chọn được 2 hs nữ.”

suy ra \(n(x = 2) = c_6^1.c_7^1 = 42 \rightarrow p(x = 2) = \frac{{42}}{{132}}.\)

bảng phân bố xác suất của x là:

b) có:

\(\begin{array}{l}e(x) = 0.\frac{{25}}{{132}} + 1.\frac{{65}}{{132}} + 2.\frac{{42}}{{132}} = \frac{{49}}{{132}}\\v(x) = {\left( {0 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{25}}{{132}} + {\left( {1 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{65}}{{132}} + {\left( {2 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{42}}{{132}} \approx 0,49\end{array}\)