Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải Bài 3 Trang 28 Chuyên đề Toán 12 - Cánh Diều Tiêu đề Meta: Giải bài 3 Chuyên đề Toán 12 - Cánh Diều Mô tả Meta: Học cách giải bài tập tối ưu hóa trang 28 Chuyên đề Toán 12 Cánh Diều. Bài viết cung cấp hướng dẫn chi tiết, phương pháp giải, và ứng dụng thực tế. Tải ngay tài liệu và nâng cao kỹ năng giải toán! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 3 trang 28 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh Diều, thuộc Chuyên đề 2: Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tìm cực trị của hàm số để áp dụng vào giải quyết bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ việc xác định hàm số cần tối ưu đến việc tìm điều kiện để tìm giá trị cực trị.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Khái niệm cực trị của hàm số: Định nghĩa, tính chất, và các phương pháp tìm cực trị (phương pháp đạo hàm). Ứng dụng cực trị trong bài toán thực tế: Hiểu cách mô hình hóa bài toán thực tế thành bài toán tìm cực trị của hàm số. Các bước giải bài toán tối ưu hóa: Xác định hàm số cần tối ưu, tìm miền xác định, tìm đạo hàm, tìm điểm cực trị, và kiểm tra điều kiện để tìm giá trị cực trị. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết để lập hàm số và tìm lời giải. Kỹ năng sử dụng công cụ toán học: Sử dụng các công thức, phương pháp giải toán để tìm lời giải chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Chúng tôi sẽ:

Phân tích đề bài: Làm rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin quan trọng.
Lập hàm số cần tối ưu: Mô hình hóa bài toán thực tế thành bài toán tìm cực trị của hàm số.
Tìm miền xác định của hàm số: Xác định các điều kiện ràng buộc trong bài toán.
Tìm đạo hàm và điểm cực trị: Áp dụng các phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Kiểm tra điều kiện để tìm giá trị cực trị: Xác định giá trị cực đại hoặc cực tiểu.
Trả lời câu hỏi bài toán: Kết luận lời giải dựa trên kết quả tìm được.

Ví dụ minh họa sẽ được sử dụng để làm rõ các bước giải.
4. Ứng dụng thực tế
Các bài toán tối ưu hóa xuất hiện rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ như:

Tối ưu hóa chi phí sản xuất: Tìm cách sản xuất với chi phí thấp nhất.
Tối ưu hóa đường đi: Tìm đường đi ngắn nhất hoặc nhanh nhất.
Tối ưu hóa diện tích: Tìm cách sử dụng diện tích tối đa cho một mục đích nhất định.

Bài học này sẽ cung cấp cho học sinh những kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về ứng dụng toán học. Nó liên hệ với các bài học trước về hàm số, đạo hàm và các phương pháp tìm cực trị. Nắm vững bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài tập phức tạp hơn về tối ưu hóa trong các chương tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin cần thiết. Vẽ hình (nếu có): Các bài toán hình học sẽ cần vẽ hình để dễ hình dung. Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng và mối quan hệ giữa chúng. Lập phương trình: Mô hình hóa bài toán thành bài toán tìm cực trị của hàm số. Giải bài tập: Áp dụng các phương pháp tìm cực trị đã học. Kiểm tra kết quả: Đảm bảo kết quả hợp lý và phù hợp với yêu cầu bài toán. * Làm bài tập bổ sung: Thực hành thường xuyên để củng cố kiến thức. 40 Keywords liên quan đến Giải bài 3 trang 28 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:

(Danh sách này có thể được mở rộng tùy theo ngữ cảnh cụ thể)

1. Toán 12
2. Chuyên đề
3. Cực trị hàm số
4. Bài tập
5. Tối ưu hóa
6. Ứng dụng toán học
7. Phương pháp giải
8. Đạo hàm
9. Miền xác định
10. Giá trị cực trị
11. Bài toán thực tế
12. Hàm số
13. Trang 28
14. Cánh Diều
15. Toán học lớp 12
16. Giải toán
17. Học Toán
18. Bài tập tối ưu hóa
19. Phương trình
20. Hàm số bậc hai
21. Hàm số bậc ba
22. Hàm số mũ
23. Hàm số logarit
24. Điều kiện cần
25. Điều kiện đủ
26. Hình học
27. Đại số
28. Tìm cực trị
29. Bài toán vận dụng
30. Bài tập khó
31. Hướng dẫn chi tiết
32. Phương pháp
33. Cách giải
34. Tài liệu
35. Download
36. File
37. Giải bài tập
38. Bài tập trắc nghiệm
39. Bài tập tự luận
40. Kiến thức nâng cao

đề bài

người ta cần sơn hai loại sản phẩm a, b bằng hai loại sơn: sơn xanh, sơn vàng. lượng sơn để sơn mỗi loại sản phẩm đó được cho ở bảng 3 (đơn vị: kg/1 sản phẩm).

người ta dự định sử dụng không quán 12 kg sơn xanh và không quá 8 kg sơn vàng để sơn tất cả các sản phẩm của hai loại đó. mỗi sản phẩm loại a lãi 10 triệu đồng và mỗi sản phẩm loại b lãi 8 triệu đồng. tính khối lượng sản phẩm từng loại cần sơn sao cho số tiền lãi thu được là lớn nhất.

phương pháp giải - xem chi tiết

đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:

bước 1: xác định miền nghiệm \((s)\) của hệ bất phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)

bước 2: trong tất cả các điểm thuộc \((s)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(t(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

bước 3: kết luận.

lời giải chi tiết

gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại a và loại b người đó cần sơn \((x \in n;y \in n)\)

số tiền lãi người đó thu được là \(t = 10x + 8y\) (triệu đồng)

vì người đó sử dụng không quá 12 kg sơn xanh nên ta có \(6x + 2y \le 12;\)

vì người đó sử dụng không quá 8 kg sơn vàng nên ta có \(2x + 2y \le 8;\)

do người đó muốn số tiền lãi thu được là lớn nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l}\max (t = 10x + 8y)\\6x + 2y \le 12\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (i)

xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là số thực) sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}6x + 2y \le 12\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) (ii)

ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(t = 10x + 8y\) khi \((x,y)\) thoả mãn bất phương trình (ii)

bước 1. xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (ii)

miền nghiệm là miền tứ giác oabc với toạ độ các đỉnh \(o(0;0);\) \(a(0;4);\) \(b(1;3)\); \(c(2;0).\)

bước 2. tính giá trị biểu thức \(t(x,y) = 10x + 8y\) tại các đỉnh của tứ giác này: \(t(0;0) = 0;\) \(t(0;4) = 32;\) \(t(1;3) = 34;\) \(t(2;0) = 20.\)

bước 3. ta đã biết biểu thức \(t = 10x + 8y\) đạt giá trị lớn nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là toạ độ một trong các đỉnh của tứ giác oabc. so sánh bốn giá trị thu được của \(t\) ở bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \(t(1;3) = 34.\)

bước 4. vì 1 và 3 đều là các số tự nhiên nên cặp số \((1;3)\) là nghiệm của bài toán (i).

vậy để số tiền lãi thu được là lớn nhất thì cần sơn 1 sản phẩm loại a và 3 sản phẩm loại b.