Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 1 trang 27 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 1 trang 27 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1 trang 27 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, thuộc Chuyên đề 2: Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải bài toán tối ưu bằng đạo hàm, áp dụng kiến thức về cực trị của hàm số vào việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng xác định. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết từng bước giải, từ phân tích đề bài đến việc trình bày lời giải một cách chính xác và đầy đủ.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ: Khái niệm bài toán tối ưu, các dạng bài toán tối ưu liên quan đến hàm số. Vận dụng: Kiến thức về đạo hàm, tìm cực trị của hàm số, các phép biến đổi đại số. Nắm vững: Các bước giải bài toán tối ưu, cách xác định miền xác định của hàm số, cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên một khoảng. Phân tích: Đề bài, xác định các đại lượng cần tìm, lập hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Giải quyết vấn đề: Áp dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán cụ thể. Trình bày: Lời giải rõ ràng, chính xác, đầy đủ các bước. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sử dụng phương pháp hướng dẫn từng bước giải. Đầu tiên, bài học phân tích kỹ lưỡng đề bài, xác định các đại lượng cần tìm và các ràng buộc. Tiếp theo, hướng dẫn học sinh lập hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Sau đó, bài học chỉ ra cách tìm miền xác định của hàm số và các điểm cực trị. Cuối cùng, bài học hướng dẫn cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định đó. Bài học sẽ được minh họa bằng các ví dụ cụ thể và bài tập tương tự.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về bài toán tối ưu có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế: Tìm kích thước tối ưu cho một vật thể để tối đa hóa diện tích hoặc thể tích. Kinh tế: Tìm mức sản xuất tối ưu để tối đa hóa lợi nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí. Kỹ thuật: Tìm đường đi ngắn nhất hoặc tìm cách bố trí tối ưu các thiết bị. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước trong chương trình Toán 12 về đạo hàm, cực trị của hàm số. Hiểu rõ kiến thức về đạo hàm và cực trị là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán tối ưu. Bài học này cũng chuẩn bị cho học sinh làm quen với các bài toán ứng dụng trong các chuyên đề tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ: Đề bài và phân tích các điều kiện.
Lập luận: Xác định các đại lượng cần tìm và các ràng buộc.
Lập hàm số: Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Tìm miền xác định: Của hàm số.
Tính đạo hàm: Và tìm các điểm cực trị.
Kiểm tra: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên miền xác định.
Trình bày: Lời giải rõ ràng, chính xác, đầy đủ.
Thực hành: Giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tham khảo: Tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài 1, trang 27, Chuyên đề Toán 12, Cánh diều, Bài toán tối ưu, Đạo hàm, Cực trị hàm số, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Miền xác định, Hàm số, Ứng dụng toán học, Toán học lớp 12, Chuyên đề 2, Cực trị, Đạo hàm cấp 2, Hàm số bậc 2, Hàm số bậc 3, Phương trình, Bất phương trình, Tìm giá trị, Tối ưu hóa, Lập luận, Phân tích, Đồ thị, Miền giá trị, Số thực, Biểu thức, Ràng buộc, Hệ số, Hàm số bậc nhất, Hàm số bậc bốn.

Tiêu đề Meta: Giải Bài 1 Trang 27 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 1 trang 27 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều, Chuyên đề 2: Ứng dụng toán học để giải quyết bài toán tối ưu. Học sinh sẽ nắm vững các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Tải ngay tài liệu học tập hữu ích này!

đề bài

để hoàn thành hợp đồng đúng hạn, một nhà mát tổ chức cho công nhân làm việc theo hai ca, ca i từ 7h30 đến 15h30 và ca ii từ 6h00 đến 22h00. mỗi ca có số công nhân làm việc tối thiểu là 40 người và tối đa là 120 người. số công nhân làm việc ở cả hai ca ít nhất là 100 người.

thu nhập tăng thêm cho mỗi công nhân được tính theo bảng 2

tính số lượng công nhân làm việc cho từng ca sao cho số tiền nhà máy trả cho thu nhập tăng thêm là ít nhất.

phương pháp giải - xem chi tiết

đưa bài toán về bài toán quy hoạch tuyến tính sau đó giải bài toán quy hoạch tuyến tính theo các bước sau:

bước 1: xác định miền nghiệm \((s)\) của hệ bất phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y \le {c_1}\\{a_2}x + {b_2}y \le {c_2}\\...\\{a_k}x + {b_k}y \le {c_k}\end{array} \right.\)

bước 2: trong tất cả các điểm thuộc \((s)\) tìm điểm \((x,y)\) sao cho biểu thức \(t(x,y)\) có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

bước 3: kết luận.

lời giải chi tiết

gọi x là số công nhân làm việc ở ca i, y là số công nhân làm việc ở ca ii (\(x \in n\); \(y \in n\)).

số tiền nhà máy phải trả cho thu nhập tăng thêm là \(t = 20x + 25y\) (nghìn đồng)

mỗi ca có số công nhân làm việc tối thiểu là 40 người và tối đa là 120 người nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}40 \le x \le 120\\40 \le y \le 120\end{array} \right.\)

số công nhân làm việc ở cả hai ca ít nhất là 100 người nên ta có \(x + y \le 100\)

vì để số tiền nhà máy trả cho thu nhập tăng thêm là ít nhất nên ta có bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}\min (t = 20x + 25y)\\x + y \le 100\\40 \le x \le 100\\40 \le y \le 100\\x \in n;y \in n\end{array} \right.\) (iii)

xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (\(x,y\) là các số thực):

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 100\\40 \le x \le 100\\40 \le y \le 100\end{array} \right.\) (iii’)

ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(t = 20x + 25y\) khi \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình (iii’)

bước 1. xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (iii’).

miền nghiệm là miền ngũ giác abcde với tọa độ các đỉnh \(a(60;40)\); \(b(40;60)\); \(c(40;120)\); \(d(120;120)\); \(e(120;40)\).

bước 2. tính giá trị biểu thức \(t(x,y) = 20x + 25y\) tại các đỉnh của ngũ giác abcde: \(t(40;60) = 2300\); \(t(60;40) = 2200\); \(t(40;120) = 3800\); \(t(120;120) = 5400\); \(t(120;40) = 3400\).

bước 3. ta thấy biểu thức \(t = 20x + 25y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại cặp số thực \((x,y)\) là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác abcde. so sánh năm giá trị thu được của \(t\) ở bước 2, ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm là \(t(60;40) = 2200\)

bước 4. vì 60 và 40 đều là số tự nhiên nên cặp \((x,y) = (60,40)\) là nghiệm của bài toán (iii)

vậy để nhà máy trả tiền thu nhập tăng thêm ít nhất thì ca i cần 60 công nhân, ca ii cần 40 công nhân