[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 8 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 8 trang 19 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh Diều, thuộc Chương 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính toán, phân tích và áp dụng kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc vào việc giải quyết bài toán thực tế. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, phân tích các yếu tố quan trọng và cung cấp các ví dụ minh họa.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:
Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc: Định nghĩa, tính chất và các ví dụ. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc: Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn. Cách tính toán và ý nghĩa thực tế của chúng. Các công thức liên quan: Công thức tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. Kỹ năng phân tích bài toán: Xác định các thông tin cần thiết, lựa chọn công thức phù hợp và trình bày lời giải một cách logic. Kỹ năng giải quyết vấn đề: Áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế và đưa ra kết luận chính xác. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn chi tiết, kết hợp lý thuyết và thực hành:
Phân tích bài toán:
Phân tích đề bài, tách bài toán thành các bước nhỏ và xác định các yếu tố cần thiết.
Áp dụng công thức:
Giới thiệu và hướng dẫn cách áp dụng các công thức liên quan đến biến ngẫu nhiên rời rạc.
Ví dụ minh họa:
Cung cấp các ví dụ cụ thể để minh họa cách giải bài toán.
Thảo luận và giải đáp:
Tạo không gian cho học sinh thảo luận và đặt câu hỏi để hiểu rõ hơn về bài học.
Luận giải:
Phân tích lời giải một cách chi tiết, giúp học sinh nắm bắt được từng bước, từng công thức được áp dụng.
Kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng của nó có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Phân tích dữ liệu thống kê: Xác định xu hướng trung bình, mức độ phân tán của dữ liệu. Quản lý rủi ro: Đánh giá xác suất xảy ra các sự kiện không mong muốn. Phân tích thị trường: Phân tích xu hướng bán hàng, dự báo nhu cầu. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong Chương 1 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh Diều. Nó giúp học sinh chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về xác suất và thống kê. Nó liên kết với các kiến thức đã học ở các lớp dưới về xác suất và thống kê.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Ghi nhớ công thức:
Nắm vững các công thức liên quan đến biến ngẫu nhiên rời rạc.
Phân tích từng bước:
Giải bài toán theo từng bước logic.
Thực hành giải bài tập:
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Đọc kỹ lời giải:
Hiểu rõ cách áp dụng công thức và phân tích các bước giải.
* Sử dụng tài liệu tham khảo:
Tham khảo thêm các sách, tài liệu khác để hiểu rõ hơn về nội dung.
đề bài
giải sử một phòng thí nghiệm phải kiểm tra 120 mẫu máu người (mỗi mẫu của 1 người) để tìm ra các mẫu có chứa kháng thể \(x\). giả sử xác suất để 1 mẫu máu có kháng thể \(x\) là 2% và các mẫu máu độc lập với nhau.
do tính cấp bách của công tác phòng chống dịch nên thời gian dành cho xét nghiệm là rất ngắn. thay vì xét nghiệm từng mẫu một, người ta làm như sau: chia 120 mẫu thành 6 nhóm, mỗi nhóm có 20 mẫu. lấy một ít máu từ mỗi mấu trong cùng một nhóm trộn với nhau để được 1 mẫu hỗn hợp rồi xét nghiệm mẫu hỗn hợp đó. nếu kết quả xét nghiệm mẫu hỗn hợp là âm tính (mẫu hồn hợp không có kháng thể \(x\)) thì coi như cả 20 mẫu trong nhóm đề không có kháng thể \(x\), còn nếu mẫu hỗn hợp có kháng thể \(x\), thì làm tiếp 20 xét nghiệm, mỗi xét nghiệm cho từng mẫu của nhóm.
a) xác suất để một mẫu máu hỗn hợp có chứa kháng thể \(x\) là bao nhiêu?
b) gọi \(s\) là tổng số lần phải xét nghiệm cho cả 6 nhóm. tính kì vọng và phương sai của biễn ngẫu nhiên rời rạc \(s\) (làm trong kết quả đề hàng phần trăm).
c) chứng minh rằng số lần xét nghiệm trung bình cho 120 mẫu máu đó theo cách ghép nhóm trên là hơn 48.
phương pháp giải - xem chi tiết
- với câu a, ta sẽ sử dụng phân phối nhị thức với biến ngẫu nhiên rời rạc \(y\) là số mẫu máu chứa kháng thể trong một mẫu máu hỗn hợp với tham số \(n = 20\) \(p = 2\% = 0,02\).
- với câu b, có 6 mẫu máu hỗn hợp thì việc xét nghiệm, các th xảy ra ở mỗi mấu máu hỗn hợp là như nhau nên ta chỉ cần xét trong 1 mẫu máu hỗn hợp. cần lưu ý là nếu mẫu máu hỗn hợp mà âm tính thì ta chỉ cần xét nghiệm 1 lần còn nếu mẫu máu hỗn hợp dương tính thì ta cần phải xét nghiệm thêm 20 lần nữa (tức là tổng 21 lần).
- với câu c, ta chỉ cần so sánh \({\rm{e(s)}}\) với 48 rồi kết luận.
lời giải chi tiết
a) gọi \(y\) là số mẫu máu trong một hỗn hợp máu chứa kháng thể \(x\). khi đó \(y\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 20\) ; \(p = 2\% = 0,02\).
một hỗn hợp máu có chứa kháng thể \(x\) tức là trong hỗn hợp máu đấy có ít nhất một mẫu máu chứa kháng thể \(x\)
\(\) \({\rm{p(y}} \ge 1) = 1 - {\rm{p(y = 0)}} = 1 - c_{20}^0.{(0,02)^0}.{(1 - 0,02)^{20 - 0}} = 1 - {0,98^{20}} \approx 0,3324\)
vậy xác suất để một mẫu máu hỗn hợp chứa kháng thể \(x\)là 0,3324.
b) gọi \({x_i}\) là số lần xét nghiệm ở nhóm thứ \(i\) \((i = 1,2,3,4,5,6)\)
ta có \({\rm{e(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{) = e(}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{) = e(}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{) = e(}}{{\rm{x}}_{\rm{4}}}{\rm{) = e(}}{{\rm{x}}_{\rm{5}}}{\rm{) = e(}}{{\rm{x}}_{\rm{6}}}{\rm{)}}\)
vì \({\rm{s = }}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{5}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{6}}}\) và các nhóm lại độc lập với nhau nên ta có: \({\rm{e(s) = e(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{) + e(}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{) + e(}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{) + e(}}{{\rm{x}}_{\rm{4}}}{\rm{) + e(}}{{\rm{x}}_{\rm{5}}}{\rm{) + e(}}{{\rm{x}}_{\rm{6}}}{\rm{) = 6e(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{)}}\)
th1: nếu kết quả của mẫu máu hỗn hợp là âm tính thì chỉ cần xét nghiệm 1 lần.
th2: nếu kết quả của mẫu máu hỗn hợp là dương tình thì cần xét nghiệm 21 lần tất cả.
ta có bảng phân bố xác suất:
do đó ta có \({\rm{e(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{)}} = {1.0,98^{20}} + 21.(1 - {0,98^{20}}) \approx 7,65\)
\({\rm{v(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{)}} = {1^2}{.0,98^{20}} + {21^2}.(1 - {0,98^{20}}) \approx 88,73\)
vậy \({\rm{e(s)}} = 6.7,65 = 45,9\) và \({\rm{v(s)}} = 6.88,73 = 532,38.\)
c) vì \({\rm{e(s)}} = 45,9 < 48\) nên số lần xét nghiệm trung bình cho 120 mẫu ghép nhóm trên là nhỏ hơn 48.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
