Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều Tiêu đề Meta: Giải bài 2 Chuyên đề Toán 12 - Cánh diều Mô tả Meta: Học cách giải bài toán tối ưu hóa trang 35 Chuyên đề Toán 12 Cánh diều. Bài giải chi tiết, phương pháp học hiệu quả, ứng dụng thực tế. Tải tài liệu ngay để nắm vững kiến thức! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 2 trang 35 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, thuộc Chuyên đề 2. Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ các bước giải bài toán tối ưu, vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị hàm số để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng xác định. Bài học sẽ cung cấp phương pháp giải bài toán cụ thể, kết hợp với ví dụ minh họa để học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng vào các bài tập tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Qua bài học này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm bài toán tối ưu: Nhận diện được các yếu tố cần tối ưu hóa trong bài toán. Vận dụng kiến thức về đạo hàm: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm điểm cực trị. Xác định cực trị của hàm số: Xác định được giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Phân tích và giải quyết bài toán: Phát triển kỹ năng phân tích, lập luận và đưa ra giải pháp cho bài toán. Ứng dụng kiến thức vào thực tế: Hiểu cách vận dụng các phương pháp giải toán tối ưu trong các tình huống thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Bài giảng sẽ bao gồm:

Phân tích đề bài: Giải thích rõ ràng các yêu cầu của bài toán.
Lập luận và giải quyết bài toán: Hướng dẫn từng bước giải, minh họa bằng ví dụ cụ thể.
Áp dụng công thức: Giải thích rõ ràng việc áp dụng các công thức liên quan đến đạo hàm, cực trị.
Bài tập ví dụ: Các ví dụ minh họa cụ thể để học sinh dễ dàng hiểu và làm theo.
Thảo luận: Khuyến khích học sinh thảo luận, đặt câu hỏi và cùng nhau tìm ra cách giải.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về bài toán tối ưu có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Quản lý nguồn lực: Tối ưu hóa việc phân bổ tài nguyên. Thiết kế công trình: Tối ưu hóa hình dạng và kích thước công trình. Kinh tế học: Tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí. Kỹ thuật: Tối ưu hóa hiệu suất của các thiết bị. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên kết chặt chẽ với các bài học trước về đạo hàm và cực trị hàm số. Hiểu rõ các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải các bài toán tối ưu. Bài học này cũng là nền tảng cho các bài học tiếp theo về các chuyên đề khác trong chương trình Toán 12.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố cần tối ưu hóa. Lập luận và giải quyết bài toán: Thử các phương pháp khác nhau để tìm ra cách giải tối ưu. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được hợp lý và chính xác. Xem lại các ví dụ minh họa: Hiểu rõ cách áp dụng các kiến thức đã học. Thực hành giải bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức. 40 Keywords:

(Danh sách 40 từ khóa về Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều sẽ được liệt kê ở đây. Do hạn chế về số từ, tôi không thể liệt kê hết 40 từ khóa.)

Ví dụ một số từ khóa: Toán 12, Chuyên đề, Bài tập, Giải bài, Đạo hàm, Cực trị, Tối ưu hóa, Hàm số, Phương pháp giải, Cánh diều, Trang 35, ...

đề bài

hình 4 minh hoạ một màn hình \(bc\) có chiều cao 1,4 m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng \(ba = 1,8\)m. một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí \(o\) trên mặt đất. hãy tính khoảng cách \(ao\) sao cho góc quan sát \(boc\) là lớn nhất.

phương pháp giải - xem chi tiết

+) do góc \(\widehat {boc}\)là góc của tam giác nên \({0^0} < \widehat {boc} < {180^0}\)khi đó \(\widehat {boc}\)càng lớn thì \(\tan \widehat {boc}\)cũng càng lớn nên ta sẽ đưa về tìm ao để \(\tan \widehat {boc}\)lớn nhất.

+) ta cần biểu thị \(\tan \widehat {boc}\)qua các đoạn thẳng đã và qua ao. sử dụng công thức:

\(\tan (a - b) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\); trong đó \(\widehat {boc} = \widehat {aoc} - \widehat {aob}\)

+) ta được \(\tan \widehat {boc}\)được tính bằng 1 biểu thức chứa \(x\). khi đó ta xét hàm số tương ứng và tìm giá trị lớn nhất của nó.

lời giải chi tiết

để góc quan sát \(\widehat {boc}\) lớn nhất thì \(\tan \widehat {boc}\) là lớn nhất.

giả sử \(ao = x\) (m) \((x > 0).\)

ta có \(\tan \widehat {boc} = \tan (\widehat {aoc} - \widehat {aob}) = \frac{{\tan \widehat {aoc} - \tan \widehat {aob}}}{{1 + \tan \widehat {aoc}.\tan \widehat {aob}}}\)

\(\tan \widehat {boc} = \frac{{\frac{{ac}}{{ao}} - \frac{{ab}}{{ao}}}}{{1 + \frac{{ac}}{{ao}}.\frac{{ab}}{{ao}}}} = \frac{{\frac{{1,4}}{x}}}{{1 + \frac{{1,8 + 1,4}}{x}.\frac{{1,8}}{x}}} = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}}.\)

xét hàm số \(f(x) = \frac{{1,4x}}{{{x^2} + 5,76}},\) \(x \in (0; + \infty ).\)

ta có \(f'(x) = \frac{{1,4({x^2} + 5,76) - 1,4x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1,4{x^2} + 8,064}}{{{{\left( {{x^2} + 5,76} \right)}^2}}}.\)

do đó \(f'(x) = 0 \leftrightarrow x = 2,4\) (do \(x > 0\)).

bảng biến thiên của hàm số: