[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 3 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 3 trang 36 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh Diều, thuộc Chuyên đề 2: Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là hướng dẫn học sinh cách vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các phương pháp tìm cực trị để giải quyết bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Học sinh sẽ học được cách xác định các điều kiện cần thiết để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một bài toán cụ thể.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm bài toán tối ưu: Học sinh sẽ nắm vững khái niệm bài toán tối ưu, nhận diện các yếu tố cần thiết để xây dựng mô hình toán học. Xây dựng hàm số mục tiêu: Học sinh sẽ học cách xác định hàm số mô tả mục tiêu tối ưu hóa trong bài toán. Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị: Học sinh sẽ vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số mục tiêu. Xác định điều kiện cần và đủ để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Học sinh sẽ hiểu rõ các điều kiện cần và đủ để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng xác định. Giải quyết bài toán thực tế: Học sinh sẽ thực hành giải quyết các bài toán tối ưu hóa thực tế dựa trên kiến thức đã học. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Các bước giải bài tập sẽ được trình bày rõ ràng, từ việc phân tích đề bài, xây dựng mô hình toán học, đến việc áp dụng các phương pháp giải và kiểm tra kết quả. Sử dụng ví dụ minh họa và các bài tập tương tự để giúp học sinh nắm vững kiến thức. Bài học cũng sẽ khuyến khích học sinh tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về bài toán tối ưu có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống, chẳng hạn như:
Quản lý nguồn lực:
Tối ưu hóa việc sử dụng tài nguyên, chi phí.
Thiết kế công trình:
Tối ưu hóa kích thước, hình dạng để tiết kiệm vật liệu, chi phí xây dựng.
Sản xuất kinh doanh:
Tối ưu hóa quy trình sản xuất, quản lý hàng tồn kho.
Kinh tế học:
Tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí.
Bài học này liên kết với các bài học trước về hàm số, đạo hàm, phương trình và bất phương trình. Kiến thức được học trong bài này sẽ là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo trong chương trình Toán lớp 12. Nó cũng giúp học sinh làm quen với việc áp dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán:
Xác định các yếu tố quan trọng, các đại lượng liên quan.
Xây dựng mô hình toán học:
Biểu diễn bài toán bằng các phương trình hoặc hàm số.
Áp dụng kiến thức:
Vận dụng các phương pháp giải đã học để tìm giá trị tối ưu.
Kiểm tra kết quả:
Đảm bảo kết quả phù hợp với yêu cầu của bài toán.
Thực hành giải các bài tập tương tự:
Củng cố kiến thức và kỹ năng.
Tham khảo tài liệu:
Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm.
* Hỏi đáp:
Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc các bạn cùng lớp.
(Danh sách 40 từ khóa sẽ được cập nhật sau khi có nội dung chi tiết của bài học)
đề bài
khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(n\) con cá sau một vụ cân nặng:
\(p(n) = 480 - 20n\) (gam)
hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
phương pháp giải - xem chi tiết
+) tìm biểu thức biểu diễn khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là \(n.p(n)\)
+) xét hàm số \(f(n) = np(n)\), yêu cầu bài toán đồng nghĩ với việc ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(n)\) khi \(0 < n < 24.\)
lời giải chi tiết
khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là
\(n.p(n) = n.(480 - 20n) = 480n - 20{n^2}\) (gam)
xét hàm số \(f(n) = 480n - 20{n^2}\) với \(0 < n < 24.\)
ta có \(f'(n) = 480 - 40n.\)
do đó \(f'(n) = 0 \leftrightarrow n = 12.\)
ta có bảng biến thiên hàm số \(f(n)\) như sau:
căn cứ vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{(0;24)} f(n) = f(12) = 2880\) tại \(n = 12.\)
vậy phải thả 12 con cá trên cùng một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
