[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải mục 2 trang 14, 15, 16 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập trong mục 2 của Chuyên đề 1, Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc, sách giáo khoa Toán 12 - Cánh diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính toán, phân tích và giải quyết các bài tập liên quan đến biến ngẫu nhiên rời rạc, bao gồm việc tính toán kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên, và áp dụng vào các bài toán thực tế. Bài học cung cấp các ví dụ cụ thể, kèm theo hướng dẫn chi tiết để học sinh tự tin làm bài tập.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được học và rèn luyện các kỹ năng sau:
Hiểu rõ khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc: Phân biệt biến ngẫu nhiên rời rạc với các loại biến ngẫu nhiên khác. Tính toán kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc: Áp dụng công thức để tính toán các số đặc trưng này. Giải quyết bài tập liên quan đến biến ngẫu nhiên rời rạc: Phân tích bài toán, chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách chính xác. Vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế: Hiểu rõ cách ứng dụng các khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc vào các tình huống đời sống. Nắm vững các công thức liên quan: Hiểu rõ các công thức tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành.
Giải thích lý thuyết:
Giáo viên sẽ trình bày rõ ràng khái niệm, công thức và các bước giải bài tập.
Ví dụ minh họa:
Sử dụng các ví dụ cụ thể, từ đơn giản đến phức tạp, để minh họa cách áp dụng lý thuyết vào thực hành.
Phân tích chi tiết:
Giáo viên sẽ phân tích từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và logic trong việc giải quyết bài toán.
Thực hành bài tập:
Học sinh được hướng dẫn thực hành giải các bài tập trong mục 2 trang 14, 15, 16 của chuyên đề.
Thảo luận nhóm:
Tạo cơ hội cho học sinh trao đổi, thảo luận và học hỏi lẫn nhau.
Đánh giá:
Giáo viên sẽ đánh giá quá trình học tập của học sinh, đưa ra phản hồi và hướng dẫn bổ sung.
Kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc và các số đặc trưng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Phân tích kết quả khảo sát:
Xác định tỷ lệ thành công/thất bại trong các khảo sát.
Dự báo trong kinh doanh:
Dự đoán tỷ lệ khách hàng mua sản phẩm.
Quản lý rủi ro:
Đánh giá mức độ rủi ro trong các hoạt động kinh tế.
Bài học này là một phần quan trọng trong Chuyên đề 1. Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc. Nó giúp học sinh củng cố và nâng cao kiến thức về xác suất, thống kê, chuẩn bị cho các bài học nâng cao sau này.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập bổ sung. Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng các nguồn tài liệu khác để hiểu sâu hơn về chủ đề. Thảo luận với bạn bè: Chia sẻ kiến thức và cùng nhau giải quyết vấn đề. Luyện tập đều đặn: Đảm bảo làm bài tập thường xuyên để củng cố kiến thức. Hỏi giáo viên khi cần: Không ngại đặt câu hỏi khi gặp khó khăn. Keywords:40 Keywords liên quan đến Giải mục 2 trang 14, 15, 16 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều:
1. Biến ngẫu nhiên rời rạc
2. Kỳ vọng
3. Phương sai
4. Độ lệch chuẩn
5. Xác suất
6. Thống kê
7. Toán 12
8. Cánh diều
9. Chuyên đề
10. Công thức
11. Giải bài tập
12. Bài tập
13. Ví dụ
14. Phương pháp giải
15. Phân tích
16. Bài toán
17. Khảo sát
18. Kinh doanh
19. Dự báo
20. Quản lý rủi ro
21. Ứng dụng
22. Thực hành
23. Học tập
24. Lớp 12
25. Toán học
26. Giải toán
27. Bài tập thực tế
28. Số đặc trưng
29. Phân phối xác suất
30. Phân phối nhị thức
31. Phân phối Poisson
32. Phân phối đều
33. Phân phối chuẩn
34. Giá trị kỳ vọng
35. Bảng phân bố xác suất
36. Công thức tính kỳ vọng
37. Công thức tính phương sai
38. Công thức tính độ lệch chuẩn
39. Bài tập nâng cao
40. Hướng dẫn giải
hoạt động 2
trả lời câu hỏi hoạt động 2 trang 14 chuyên đề học tập toán 12 cánh diều
a) xét phép thử \(t\): “tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần”. nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. viết không gian mẫu \(\omega \) của phép thử \(t\).
b) xét phép thử \({t_1}\): “tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập” (\({t_1}\) còn được gọi là phép thử lặp và việc tung một đồng xu hai lần liên tiếp một cách độc lập được hiểu là kết quả có thể xảy ra của lần thứ hai không phụ thuộc vào kết quả có thể xảy ra của tung lần thứ nhất).
nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung. viết không gian mẫu \({\omega _1}\) của phép thử \({t_1}\).
c) trong phép thử lặp \({t_1}\) ta xét các biến cố:
\({a_0}\): “mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung”;
\({a_1}\): “mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung”;
\({a_2}\): “mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung”;
- tính \(p({a_0})\); \(p({a_1})\); \(p({a_2})\)
- với mỗi \(k = 0;1;2\) hãy so sánh: \(p({a_k})\) với \(c_2^k.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - k}}\)
phương pháp giải:
a,b: liệt kê các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
c: liệt kê các kết quả xảy ra của các biến cố \({a_0};{a_1};{a_2}\) từ đó tính xác suất xảy ra của các biến cố \({a_0};{a_1};{a_2}\).
lời giải chi tiết:
a) khi gieo đồng xu cân đối đồng chất thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra là xuất hiện mặt sấp và xuất hiện mặt ngửa nên ta có không gian mẫu của phép thử \(t\) là: \(\omega = \left\{ {s;\left. n \right\}} \right.\)
b) khi gieo đồng xu 2 lần liên tiếp thì có thể xuất hiện 2 mặt sấp hoặc 2 mặt ngửa hoặc một mặt sấp một mặt ngửa nên ta có không gian mẫu của phép thử \({t_1}\) là: \({\omega _1} = \{ ss;sn;ns;nn\} \)
c) tính \(p({a_0})\); \(p({a_1})\); \(p({a_2})\)
ta có biến cố \({a_0}\): “mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung” nên ta có
\({a_0} = \{ nn\} \) \( \rightarrow n({a_0}) = 1 \rightarrow p({a_0}) = \frac{{n({a_0})}}{{n({\omega _1})}} = \frac{1}{4}\)
ta có biến cố \({a_1}\): “mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung” nên ta có
\(\) \({a_1} = \{ sn;ns\} \) \( \rightarrow n({a_1}) = 2 \rightarrow p({a_1}) = \frac{{n({a_1})}}{{n({\omega _1})}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
ta có biến cố \({a_2}\): “mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung” nên ta có
\({a_2} = \{ ss\} \) \( \rightarrow n({a_2}) = 1 \rightarrow p({a_2}) = \frac{{n({a_2})}}{{n({\omega _1})}} = \frac{1}{4}\)
- với mỗi \(k = 0;1;2\) hãy so sánh: \(p({a_k})\) với \(c_2^k.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - k}}\)
+) với \(k = 0\) ta có \(c_2^0.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 0}} = \frac{1}{4} = p({a_0})\)
+) với \(k = 1\) ta có \(c_2^1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 1}} = \frac{1}{2} = p({a_1})\)
+) với \(k = 2\) ta có \(c_2^2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 2}} = \frac{1}{4} = p({a_2})\)
vậy \(c_2^k.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - k}} = p({a_k})\)
hoạt động 3
trả lời câu hỏi hoạt động 3 trang 16 chuyên đề học tập toán 12 cánh diều
xét phép thử lặp \({t_1}\): “tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập”. gọi \(x\) là số lần mặt ngửa xuất hiện sau hai lần tung.
lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(x\).
phương pháp giải:
+) \(x\) là số lần xuất hiện mặt ngửa của phép thử \({t_1}\): “tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập” nên \(x\) sẽ nhận các giá trị 0;1;2
+) ta sẽ tính các xác suất: \(p(x = 0);p(x = 1);p(x = 2)\)
lời giải chi tiết:
gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp thì có các khả năng sau xảy ra : \(ss;sn;ns;nn\)
gọi \({a_k}\) là biến cố “mặt ngửa xuất hiện đúng \(k\) lần” \(k = 0;1;2\).
vì xác suất xuất hiện mặt ngửa trong một lần tung là \(\frac{1}{2}\) nên ta áp dụng công thức bernoulli với \(p = \frac{1}{2}\) và \(k = 0;1;2\) ta có:
\(p(x = 0) = p({a_0}) = c_2^0.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 0}} = \frac{1}{4}\);
\(p(x = 1) = p({a_1}) = c_2^1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 1}} = \frac{1}{2}\)
\(p(x = 2) = p({a_2}) = c_2^2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 2}} = \frac{1}{4}\)
ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(x\) như sau:
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
