Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải Bài 5 Trang 36 Chuyên đề Toán 12 - Cánh Diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 5 trang 36 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều, thuộc Chương 2: Ứng dụng toán học để giải quyết một số bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các bài toán tối ưu bằng đạo hàm, áp dụng vào các tình huống thực tế. Học sinh sẽ được hướng dẫn chi tiết từng bước, từ việc xác định hàm số cần tối ưu đến việc tìm nghiệm và kết luận.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Đạo hàm: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số. Cực trị của hàm số: Xác định cực trị của hàm số bằng đạo hàm. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. Ứng dụng đạo hàm vào bài toán thực tế: Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Phân tích và giải quyết bài toán: Phân tích đề bài, xác định yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Viết luận giải chi tiết: Biểu đạt rõ ràng và chính xác các bước giải. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết, gồm các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán, các đại lượng cần tìm và mối liên hệ giữa chúng.
2. Xây dựng mô hình toán học: Biểu diễn bài toán bằng một hàm số hoặc một hệ phương trình.
3. Tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
4. Tìm cực trị: Xác định các điểm cực trị của hàm số và kiểm tra xem đó là cực đại hay cực tiểu.
5. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem giá trị tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
6. Kết luận: Kết luận kết quả cuối cùng và trình bày lời giải một cách rõ ràng và chính xác.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức trong bài học có thể được áp dụng trong nhiều tình huống thực tế như:

Thiết kế hình học: Tối ưu hóa kích thước của hình dạng để đạt hiệu suất cao nhất. Quản lý sản xuất: Tối ưu hóa quy trình sản xuất để giảm chi phí hoặc tăng hiệu suất. Kinh tế học: Tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí. Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế để đạt hiệu suất tốt nhất. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học Toán lớp 12, liên kết với các bài học về đạo hàm, cực trị của hàm số và các bài toán ứng dụng. Nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các bài học tiếp theo và các bài kiểm tra.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích đề bài: Xác định các đại lượng cần tìm và mối liên hệ giữa chúng. Xây dựng mô hình toán học: Biểu diễn bài toán bằng một hàm số hoặc một hệ phương trình. Thực hành giải nhiều bài tập: Củng cố kiến thức và kỹ năng. So sánh kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của kết quả. Đọc lại bài giải: Hiểu rõ từng bước giải và lý do tại sao. Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Nếu cần thêm thông tin, tìm kiếm tài liệu bổ sung. Hỏi đáp với giáo viên: Giải đáp những thắc mắc. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, Toán 12, Chuyên đề, Ứng dụng toán học, Bài toán tối ưu, Đạo hàm, Cực trị, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Hàm số, Phương trình, Mô hình toán học, Quy tắc tính đạo hàm, Phân tích đề bài, Xây dựng mô hình, Tính đạo hàm, Tìm cực trị, Kiểm tra điều kiện, Kết luận, Thiết kế hình học, Quản lý sản xuất, Kinh tế học, Kỹ thuật, Lớp 12, Cánh diều, Bài 5, Trang 36, Chương 2, Phương pháp giải, Hướng dẫn chi tiết, Thực hành, Củng cố kiến thức, Kỹ năng giải bài tập, Ứng dụng thực tế, Mô hình, Hệ phương trình, Điều kiện, Giải chi tiết, Kết quả, Học tập hiệu quả, Phương pháp, Tài liệu tham khảo.

Tiêu đề Meta: Giải Bài 5 Trang 36 Toán 12 - Cánh Diều - Hướng Dẫn Chi Tiết Mô tả Meta: Học cách giải bài tập số 5 trang 36 Chuyên đề Toán 12 - Cánh Diều về bài toán tối ưu. Hướng dẫn chi tiết các bước từ phân tích đề đến kết luận, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán ứng dụng. Tải ngay tài liệu học tập!

đề bài

một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu âu theo đơn giá 120 euro (€). chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số

\(k(x) = 0,02{x^3} - 3{x^2} + 172x + 2400.\)

trong đó \(x\) là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đề được bán hết vào cuối ngày đó.

gọi \(g(x)\) là hàm biểu diễn lợi nhuận hằng ngày của nhà máy.

a) vẽ đồ thị hàm số \(g(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;130} \right].\)

b) số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu để nhà máy có lãi?

c) số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất?

d) giả sử nhà máy quyết định tận dụng tối đa công suất sản xuất 130 xe đạp mỗi ngày. nhà máy phải chọn đơn giá là bao nhiêu để có lãi?

phương pháp giải - xem chi tiết

+) biểu diễn doanh thu một ngày của nhà máy \(p(x) = 120x\) (€), \(x \in {\rm{[0;130]}}\).

+) lợi nhuận hằng ngày của nhà máy chính bằng hiệu của doanh thu và chi phí sản xuất trong một ngày tức \(g(x) = p(x) - k(x)\)

+) để vẽ đồ thị hàm số \(g(x)\) ta cần xét tính đơn điệu của hàm số này, xác định các điểm của đồ thị hàm số cắt trục tung và trục hoành

+) để sản xuất có lãi tức là lợi nhuận thu được phải dương hay \(g(x) > 0\)

+) để lợi nhuận lớn nhất tức \(g(x)\)đạt giá trị lớn nhất. ta cần tìm \(x\) để \(g(x)\)đạt giá trị lớn nhất (dựa vào bảng biến thiên) cần lưu ý \(x\) là số tự nhiên.

+) gọi y là đơn giá mới, ta cần biểu diễn doanh thu theo y. từ đó ta được một hàm doanh thu mới, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số này.

lời giải chi tiết

a) doanh thu một ngày của nhà máy sản xuất là \(p(x) = 120x\) (€), \(x \in {\rm{[0;130]}}\).

lợi nhuận một ngày của nhà máy là

\(g(x) = p(x) - k(x) = 120x - (0,02{x^3} - 3{x^2} + 172x + 2400)\)

\(g(x) = - 0,02{x^3} + 3{x^2} - 52x - 2400\) (€),

vẽ đồ thị hàm số \(g(x)\) trên đoạn \({\rm{[}}0;130]\):

ta có \(g'(x) = - 0,06{x^2} + 6x - 52\)

\(g'(x) = 0 \leftrightarrow x \approx 9,6\) hoặc \(x \approx 90,4.\)

bảng biến thiên:

hàm số nghịch biến trên \({\rm{[}}0;9,6)\) và \((90,4;130]\); đồng biến trên khoảng \((9,6;90,4)\).

trên đoạn \({\rm{[}}0;130]\) đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm \((50;0)\& (120;0)\); đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2400).
vậy ta có đồ thị hàm \(g(x)\) trên đoạn \({\rm{[}}0;130]\) như hình sau:

a) để nhà máy có lãi thì \(g(x) > 0\).

từ đồ thị hàm số ở câu a, ta có \(g(x) > 0 \leftrightarrow x \in (50;120)\).

mà số lượng xe là số tự nhiên nên \(x \in n\) do đó \(x \in {\rm{[}}51;119]\)

vậy mỗi ngày phải sản xuất từ 51 dến 119 chiếc xe để có lãi.

b) từ bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\) ở câu a, ta có \(g(x)\) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(x \approx 90,4\). vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 90\) hoặc \(x = 91\) thì lợi nhuận sẽ thu được lớn nhất.

ta có \(g(90) = 2640\) và \(g(91) = 2639,58\) nên \(g(90) > g(91)\).

vậy để nhà máy có lợi nhất thì mỗi ngày xần sản xuất 90 chiếc xe máy.

c) chi phí mỗi ngày của nhà máy khi sản xuất 130 chiếc xe là:

\(k(130) = {0,02.130^3} - {3.130^2} + 172.130 + 2400 = 18000\) (€).

gọi \(y\)(€) là đơn giá nhà máy bán ra thị trường, khi đó doanh thu nhà máy thu được là \(p(y) = 130y\) (€).

lợi nhuận nhà máy thu được là \(g(y) = p(y) - k(130) = 130y - 18000\) (€).

để nhà máy có lãi thì \(g(y) > 0 \leftrightarrow 130y - 18000 > 0 \leftrightarrow y > \frac{{1800}}{{13}} \approx 138,46\).

vậy để nhà máy có lãi thì cần chọn đơn giá lớn hơn 138,46 euro.