[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 2. Đa thức một biến

Hướng dẫn học bài: Bài 2. Đa thức một biến - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Đa thức M(t) = \(3 + {t^4}\) có nghiệm không? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét M(t) = 0 và tìm t nếu tồn tại t thì đó là nghiệm của M(t)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{t^4} \ge 0,\forall t \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow {t^4} + 3 \ge 3 > 0,\forall t \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow {t^4} + 3 \ne 0,\forall t \in \mathbb{R}\end{array}\)

Vậy đa thức M(t) = \(3 + {t^4}\) không có nghiệm

Đề bài

Cho đa thức Q(y) = \( = 2{y^2} - 5y + 3\). Các số nào trong tập hợp \(\left\{ {1;2;3;\dfrac{3}{2}} \right\}\)là nghiệm của Q(y).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay lần lượt các phần tử của tập hợp vào đa thức Q(y). Nếu Q(a) = 0 thì y = a là một nghiệm của Q(y)

Lời giải chi tiết

Xét Q(1) = 2.12 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 nên 1 là một nghiệm của Q(y)

Q(2) = 2.22 – 5.2 + 3 = 8 – 10 + 3 = 1\( \ne \)0 nên 2 không là nghiệm của Q(y)

Q(3) = 2.32 – 5.3 + 3 = 18 – 15 + 3 = 6\( \ne \)0 nên 3 không là nghiệm của Q(y)

\(Q(\dfrac{3}{2}) = 2.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - 5.\dfrac{3}{2} + 3 = \dfrac{9}{2} - \dfrac{{15}}{2} + 3 = 0\) nên \(\dfrac{3}{2}\) là một nghiệm của Q(y)

Vậy \(1;\dfrac{3}{2}\) là nghiệm của Q(y)

Đề bài

Hỏi \(x =- \dfrac{2}{3}\) có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay x = \( - \dfrac{2}{3}\) vào đa thức xem giá trị của đa thức có bằng 0 hay không. Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì x = \( - \dfrac{2}{3}\) là một nghiệm của đa thức P(x)

Lời giải chi tiết

Thay x = \( - \dfrac{2}{3}\) vào đa thức P(x) = 3x + 2 ta có : P(x) = \(3.( - \dfrac{2}{3}) + 2\)= 0

Vì P( \( - \dfrac{2}{3}\)) = 0 nên x = \( - \dfrac{2}{3}\) là 1 nghiệm của đa thức P(x) 

Đề bài

Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ ca nô với t = 5 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay t = 5 vào công thức đề bài cho

Lời giải chi tiết

Thay t = 5 vào công thức ta được: v = 16 + 2.5 = 26

Vậy tốc độ của chiếc ca nô là 26m/s

Đề bài

Tính giá trị của các đa thức sau:

a)      P(x) = \(2{x^3} + 5{x^2} - 4x + 3\) khi x = -2

b)      Q(y) = \(2{y^3} - {y^4} + 5{y^2} - y\) khi y = 3

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay x và y đề bài đã cho để tính giá trị của đa thức

Lời giải chi tiết

a)      P(x) = \(2{x^3} + 5{x^2} - 4x + 3\) thay x = -2 vào đa thức ta có :

\(P(-2)= 2.{(-2)^3} + 5.{(-2)^2} - 4.(-2)+ 3 = 2.( - 8) + 5.4 - 4.( - 2) + 3 = 15\)

b)      Q(y) = \(2{y^3} - {y^4} + 5{y^2} - y\) thay y = 3 vào đa thức ta có :

\(Q(3)=2.{3^3} - {3^4} + 5.{3^2} - 3 = 2.27 - 81 + 5.9 - 3 = 15\)

Đề bài

Cho đa thức P(x) = \(7 + 10{x^2} + 3{x^3} - 5x + 8{x^3} - 3{x^2}\).Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thu gọn đa thức và sắp xếp

Lời giải chi tiết

\(P(x) =7 + 10{x^2} + 3{x^3} - 5x + 8{x^3} - 3{x^2}\\=(3{x^3}+8{x^3})+( 10{x^2} - 3{x^2})-5x + 7\\= 11{x^3} + 7{x^2} - 5x + 7\)

Đề bài

Cho đa thức M(t) = \(t + \dfrac{1}{2}{t^3}\).

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t)

b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-          Dựa vào định nghĩa của đa thức một biến

-          Thay t vào để tính M(t)

Lời giải chi tiết

a)      Xét M(t) = \(t + \dfrac{1}{2}{t^3}\) ta thấy biến t có mũ cao nhất là 3

Nên bậc của đa thức là 3

Hệ số của \({t^3}\) là\(\dfrac{1}{2}\)

Hệ số của \({t^2}\) là 0

Hệ số của \(t\) là 1

Hệ số tự do là 0

b)      Thay t = 4 vào M(t) ta có :

\(4 + \dfrac{1}{2}{4^3} = 4 + 32 = 36\)

Đề bài

Cho đa thức P(x) = \(2x + 4{x^3} + 7{x^2} - 10x + 5{x^3} - 8{x^2}\). Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Thu gọn đa thức

Bước 2: Tìm bậc của đa thức: Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Bước 3: Tìm các hệ số trong đa thức

Lời giải chi tiết

\(P(x) = 2x + 4{x^3} + 7{x^2} - 10x + 5{x^3} - 8{x^2}\)

\(=(4{x^3}+5{x^3})+( 7{x^2}- 8{x^2})+(2x-10x)\)

\( = 9{x^3} - {x^2} - 8x\)

Ta thấy số mũ cao nhất của biến x là 3 nên \(P(x)\) có bậc là 3

Hệ số của \({x^3}\) là 9

Hệ số của \({x^2}\)là -1

Hệ số của x là -8

Hệ số tự do là 0

Đề bài

Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a) \(4 + 2t - 3{t^3} + 2,3{t^4}\)

b) \(3{y^7} + 4{y^3} - 8\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các định nghĩa của đa thức một biến.

Lời giải chi tiết

a)      \(4 + 2t - 3{t^3} + 2,3{t^4}\)

Ta thấy đa thức có biến là t

4 là hệ số tự do

2 là hệ số của \(t\)

0 là hệ số của \({t^2}\)

-3 là hệ số của \({t^3}\)

2,3 là hệ số của \({t^4}\)

b)      \(3{y^7} + 4{y^3} - 8\)

Ta thấy đa thức có biến là y

3 là hệ số của \({y^7}\)

0 là hệ số của \({y^6};{y^5};{y^4}\);\({y^2};y\)

4 là hệ số của \({y^3}\)

-8 là hệ số tự do

Đề bài

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a) 3 + 2y                      b) 0                    c) 7 + 8                      d) \(3,2{x^3} + {x^4}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Lời giải chi tiết

a)      Xét 3 + 2y ta thấy biến y có số mũ cao nhất là 1 nên bậc của đa thức là 1

b)     Xét đa thức 0 không có bậc

c)      Xét 7 + 8 = 15 = 15.\({x^0}\) nên đa thức có bậc là 0

d)      Xét \(3,2{x^3} + {x^4}\) ta thấy biến x có số mũ cao nhất là 4 nên bậc của đa thức là 4

Đề bài

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến

A = -32;         

B = 4x + 7;        

M = \(15 - 2{t^3} + 8t\);          

N = \(\dfrac{{4 - 3y}}{5}\);                       

Q = \(\dfrac{{5x - 1}}{{3{x^2} + 2}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-          Dựa vào định nghĩa đa thức 1 biến.

Lời giải chi tiết

Các đa thức 1 biến là : A, B, M, N là những đa thức một biến.

Đề bài

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:

a) \(5{x^3}\)               b) 3y + 5          c) 7,8               d) \(23.y.{y^2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa về đơn thức 1 biến

Lời giải chi tiết

Các đơn thức 1 biến là : a);   c);   d)

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Thực hành 2

Cho đa thức P(x) = \(7 + 4{x^2} + 3{x^3} - 6x + 4{x^3} - 5{x^2}\)

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc sắp xếp đa thức 1 biến

Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Lời giải chi tiết:

a)      P(x) = \(7 + 4{x^2} + 3{x^3} - 6x + 4{x^3} - 5{x^2}\)

       \( = 7{x^3} - {x^2} - 6x + 7\)

b)      Đa thức P(x) có bậc là 3

Hệ số cao nhất là 7

Hệ số của \({x^2}\)là -1

Hệ số của \(x\)là -6

Hệ số tự do là 7

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 2

Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = \(2{x^2} + 4x\). Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3cm.

Phương pháp giải:

Thay x = 3 vào đa thức P(x)

Lời giải chi tiết:

Thay x = 3 vào biểu thức và được diện tích hình chữ nhật ấy khi x = 3 cm là: \(P(3) = {2.3^2} + 4.3 = 30 (c{m^2})\)

Thực hành 3

Tính giá trị của đa thức \(M(t)= - 5{t^3} + 6{t^2} + 2t + 1\) khi \(t = -2\).

Phương pháp giải:

Thay \(t = -2\) vào đa thức M(t)

Lời giải chi tiết:

Thay t = -2 đã cho vào đa thức ta được : \(M(-2) = - 5.{( - 2)^3} + 6.{( - 2)^2} + 2.( - 2) + 1= 61\)

Vận dụng 1

Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Phương pháp giải:

Thay t = 10 vào công thức, tìm s

Lời giải chi tiết:

Thay t = 10 vào công thức, ta được: s = 16.10 = 160 (m)

Vậy trong 10 giây, quãng đường ô tô đi được là : 160 m.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 3

Cho đa thức \(P(x) ={x^2} - 3x + 2\). Hãy tính giá trị của P(x) khi \(x = 1, x = 2, x = 3.\)

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các x vào đa thức P(x)

Lời giải chi tiết:

P(x) = \({x^2} - 3x + 2\)

Khi x = 1 ta thay x = 1 vào P(x), được: \(P(1) ={1^2} - 3.1 + 2 = 0\)

Khi x = 2 ta thay x = 2 vào P(x), được: \(P(2)= {2^2} - 3.2 + 2 = 0\)

Khi x = 3 ta thay x = 3 vào P(x), được: \(P(3)={3^2} - 3.3 + 2 = 2\)

Thực hành 4

Cho P(x) = \({x^4} + {x^2} - 9x - 9\).Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?

Phương pháp giải:

Ta thay x = 1 và x = -1 vào P(x)

Nếu P(x) = 0 thì x là một nghiệm của P(x)

Lời giải chi tiết:

Ta có : P(x) = \({x^4} + {x^2} - 9x - 9\)

Thay x = 1 vào ta có : P(1) =\({x^3} + {x^2} - 9x - 9 = {1^3} + {1^2} - 9.1 - 9 =  - 16\)

Thay x = -1 vào ta có : P(-1) = \({x^3} + {x^2} - 9x - 9 = {( - 1)^3} + {( - 1)^2} - 9.( - 1) - 9 = 0\)

Vậy x = -1 là nghiệm của P(x)

Vận dụng 2

Diện tích mỗi hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = \(2{x^2} + x\). Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) = \(2{x^2} + x - 36\).

Phương pháp giải:

-          Ta thay x = 4 để tính S khi x = 4

-          Ta xét Q(x) = 0 và tìm nghiệm

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình chữ nhật được cho bởi biểu thức : S(x) = \(2{x^2} + x\)

Thay x = 4 vào biểu thức ta có :

Diện tích hình chữ nhật là: S(4) = 2.16 + 4 = 36

Ta thấy: Q(4) = 2.42 + 4 – 36 = 0 nên x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x)

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

\(3{x^2}\);      6 – 2y ;            3t;        \(3{t^2} - 4t + 5\);       -7

\(3{u^4} + 4{u^2}\);              \( - 2{z^4}\);               1;         \(2021{y^2}\)

Phương pháp giải:

Quan sát dấu của phép tính trong biểu thức

Lời giải chi tiết:

Các biểu thức không chứa phép cộng, phép trừ là : \(3{x^2};3t; - 7; - 2{z^4};1;2021{y^2}\)

Thực hành 1

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

M = 3;             N = 7x;           P = \(10 - {y^2} + 5y\);                     Q = \(\dfrac{{4t - 7}}{3}\);               R = \(\dfrac{{2x - 5}}{{1 + {x^2}}}\)

Phương pháp giải:

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức một biến

Lời giải chi tiết:

Các đa thức một biến là : M, N, P, Q

Đề bài

Các biểu thức 2y + 5; \(2{x^2} - 4x + 7\) được gọi là gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa theo định nghĩa đa thức một biến

Lời giải chi tiết

Các biểu thức 2y + 5; \(2{x^2} - 4x + 7\) là đa thức một biến.

Giải bài tập những môn khác

Môn Toán học Lớp 7

Môn Ngữ văn Lớp 7

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Cánh Diều
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Lý Thuyết Ngữ Văn Lớp 7
  • SBT Văn Lớp 7 Cánh diều
  • SBT Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • SBT Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Soạn Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Cánh Diều Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Cánh Diều Siêu Ngắn
  • Soạn Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức Siêu Ngắn
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 Cánh diều
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 chân trời sáng tạo
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 kết nối tri thức
  • Soạn Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Siêu Ngắn
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 Cánh diều
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 chân trời sáng tạo
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 kết nối tri thức
  • Tác Giả - Tác Phẩm Văn Lớp 7
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Văn mẫu Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Văn mẫu Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Văn mẫu Lớp 7 Cánh Diều
  • Vở Thực Hành Ngữ Văn Lớp 7
  • Vở Thực Hành Ngữ Văn Lớp 7
  • Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7

    Môn Tiếng Anh Lớp 7

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Right on!
  • Lý Thuyết Tiếng Anh Lớp 7
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 English Discovery
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Friends Plus
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus - Chân Trời Sáng Tạo
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Global Success
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Right on!
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Right On
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Global Success - Kết Nối Tri Thức
  • Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Tiếng Anh Lớp 7 Right on!
  • Tiếng Anh Lớp 7 Right On
  • Tiếng Anh Lớp 7 Global Success