[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ
Hướng dẫn học bài: Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Tính giá trị các biểu thức.
a)\(\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}};\)
b)\(\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}};\)
c)\(\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}};\)
d)\(\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các thừa số ở tử số và mẫu số về cơ số nguyên tố rồi rút gọn.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}} \) \(= \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}.{{\left( {{3^2}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{3^3}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} \) \(=\frac{2^{2.3}.3^{2.7}}{3^{3.5}.2^{2.3}}\) \(= \frac{{{2^6}{{.3}^{14}}}}{{{3^{15}}{{.2}^6}}} \) \(= \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}} \) \(=\frac{(-2)^{3+7}}{3.(2^2)^6}\) \(= \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^{10}}}}{{3.{{\left( {{2^{2.6}}} \right)}}}} \) \(= \frac{{{2^{10}}}}{{{{3.2}^{12}}}} \) \(= \frac{1}{{{{3.2}^2}}} \) \(= \frac{1}{{12}}\)
c) \(\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} \) \(= \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} \) \(= \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,3} \right)}^6}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}}\\ \) \(= \frac{{{{\left( {0,3} \right)}^2}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^2}}} \) \(= \frac{{0,09}}{{0,04}} \) \(= \frac{9}{4}\)
d)
Cách 1: \(\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} \) \(= \frac{{8 + 16 + 32}}{{49}} \) \(= \frac{{56}}{{49}} \) \(= \frac{8}{7}\)
Cách 2: \(\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} \) \(= \frac{{2^3.(1+2+2^2)}}{{7^2}} \) \(= \frac{{2^3.7}}{{7^2}} \) \(= \frac{8}{7}\)
Đề bài
Tính:
a)\({\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2}\); b)\({\left( {0,75 - 1\frac{1}{2}} \right)^3};\)
c)\({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5}\); d)\({\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.
Lời giải chi tiết
a)\({\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{4}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right)^2} = {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^2} = \frac{{81}}{{100}}\);
b)\({\left( {0,75 - 1\frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4} - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4} - \frac{6}{4}} \right)^3} = {\left( { - \frac{3}{4}} \right)^3} = \frac{{ - 27}}{{64}};\)
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{9}{{25}}} \right)^5}\\ = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^5}\end{array}\)
d) \({\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( ({\frac{2}{3}})^2 \right)^3}\\= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{8-6}}\\= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
Đề bài
Tính:
a)\(\left[ {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^7};\)
b)\(\left[ {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\left( {\frac{7}{8}} \right);\)
c)\(\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^3}.{{\left( {0,6} \right)}^8}} \right]:\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^7}.{{\left( {0,6} \right)}^2}} \right]\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\left[ {{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\\ = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{4 + 5}}:{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\\ = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^9}:{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\\ = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{9-7}}\\= {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^2}\\b)\left[ {{{\left( {\dfrac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\dfrac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\left( {\dfrac{7}{8}} \right)\\ = {\left( {\dfrac{7}{8}} \right)^{5 - 4}}.\left( {\dfrac{7}{8}} \right)\\ = \left( {\dfrac{7}{8}} \right).\left( {\dfrac{7}{8}} \right)\\ = {\left( {\dfrac{7}{8}} \right)^2}\\c)\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^3}.{{\left( {0,6} \right)}^8}} \right]:\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^7}.{{\left( {0,6} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {0,6} \right)^{3 + 8}}:{\left( {0,6} \right)^{7 + 2}}\\ = {\left( {0,6} \right)^{11}}:{\left( {0,6} \right)^9}\\ = {\left( {0,6} \right)^{11-9}}\\={\left( {0,6} \right)^2}.\end{array}\)
Đề bài
Tính nhanh.
\(M = \left( {100 - 1} \right).\left( {100 - {2^2}} \right).\left( {100 - {3^2}} \right)...\left( {100 - {{50}^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phát hiện quy luật của các thừa số trong M.
Một tích có chứa thừa số 0 thì có giá trị bằng 0.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}M = \left( {{{10}^2} - 1} \right).\left( {{{10}^2} - {2^2}} \right).\left( {{{10}^2} - {3^2}} \right).\,\,...\left( {{{10}^2} - {{10}^2}} \right)..\,\,.\left( {100 - {{50}^2}} \right)\\ = \left( {{{10}^2} - 1} \right).\left( {{{10}^2} - {2^2}} \right).\left( {{{10}^2} - {3^2}} \right).... 0 ...\left( {100 - {{50}^2}} \right)\\ = 0\end{array}\)
Đề bài
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.1024 kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.1022 kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.108 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.109 km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng = khối lượng của Trái Đất + khối lượng của Mặt Trăng.
b) So sánh hai khoảng cách rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:
\(\begin{array}{l}5,{97.10^{24}} + {\rm{ }}7,{35.10^{22}}\\ = 5,{97.10^2}{.10^{22}} + {\rm{ }}7,{35.10^{22}}\\ = {597.10^{22}} + 7,{35.10^{22}}\\ = \left( {597 + 7,35} \right){.10^{22}}\\ = 604,{35.10^{22}}\end{array}\)
Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là: \(604,{35.10^{22}}\)kg
b) Ta có: 3,09.109 = 30,9.108
Vì 8,27 < 30,9 nên 8,27.108 < 30,9.108 hay 8,27.108 < 3,09.109 . Do đó, sao Mộc gần Trái Đất hơn.
Đề bài
Tìm x, biết:
a) \(x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2};\)
b) \(x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9};\)
c) \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9};\)
d) \(x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia
Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia cho thương.
Lời giải chi tiết
a) \(x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\\x = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^4}\\x = \frac{1}{{16}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{1}{{16}}\).
b) \(x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}\)
\(\begin{array}{l}x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7}\\x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\\x = \frac{9}{{25}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{9}{{25}}\).
c) \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}\)
\(\begin{array}{l}x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}\\x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2}\\x = \frac{4}{9}.\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{4}{9}\).
d) \(x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}\)
\(\begin{array}{l}x.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}\\x = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {\frac{1}{4}} \right)^6}\\x = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\\x = \frac{1}{{16}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{1}{{16}}\).
Đề bài
a)Tính: \({\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( { - 0,3} \right)^5};{\left( { - 25,7} \right)^0}\).
b)Tính: \({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}\).
Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Từ đó nhận xét về dấu của kết quả về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{{2^5}}} = \frac{{ - 1}}{{32}};\\{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^4}}}{{{3^4}}} = \frac{{16}}{{81}};\\{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 9}}{4}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 9} \right)}^3}}}{{{4^3}}} = \frac{{-729}}{{64}};\\{\left( { - 0,3} \right)^5} = {\left( {\frac{{ - 3}}{{10}}} \right)^5} = \frac{{ - 243}}{{100000}};\\{\left( { - 25,7} \right)^0} = 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9};\\{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{ - 1}}{{27}};\\{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4} = \frac{1}{{81}};\\{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5} = \frac{{ - 1}}{{243}}.\end{array}\)
Nhận xét:
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.
Đề bài
Viết các số \({\left( {0,25} \right)^8};\,\,{\left( {0,125} \right)^4};{\left( {0,0625} \right)^2}\)dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\left( {0,25} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \right]^8}=(0,5)^{2.8} = {\left( {0,5} \right)^{16}};\\{\left( {0,125} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^3}} \right]^4} =(0,5)^{3.4}= {\left( {0,5} \right)^{12}};\\{\left( {0,0625} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^4}} \right]^2} =(0,5)^{4.2}= {\left( {0,5} \right)^8}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
Tính và so sánh.
a)\({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) và \({\left( { - 2} \right)^6}\) b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa: \({x^n} = x.x.x...x\)(n thừa số)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^2} = {\left( { - 2} \right)^{2 + 2 + 2}} = {\left( { - 2} \right)^6}\)
Vậy \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) = \({\left( { - 2} \right)^6}\)
b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\)
Vậy \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
TH 3
Thay số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu sau:
a)\({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^?};\) b)\({\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^?}\) c)\({\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = ?\)
Phương pháp giải:
Áp dụng
+ Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)
+ Quy ước: \({x^0} = 1\)
Lời giải chi tiết:
a)\({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{2.5}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{10}}\)
Vậy dấu “?” bằng 10.
b) \({\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^{3.3}} = {\left( {0,4} \right)^9}\)
Vậy dấu “?” bằng 9.
c) \({\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = 1\)
Vậy dấu “?” bằng 1.
VD
Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của luỹ thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.
Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thuỷ dài khoảng 58 000 000 km.
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)
Phương pháp giải:
Viết theo ví dụ mẫu: Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.
Lời giải chi tiết:
a) \(58{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 5,{8.10^7}\)(km)
b) \(9{\rm{ }}460{\rm{ }}000{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 9,{46.10^{12}}\)(km)
Video hướng dẫn giải
Thực hành 1
Tính:
\({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3};{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2};{\left( { - 0,5} \right)^3}; {\left( { - 0,5} \right)^2};\,{\left( {37,57} \right)^0};\,{\left( {3,57} \right)^1}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa: \({x^n} = x.x.x...x\)(n thừa số); \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Sử dụng quy ước:
\(\begin{array}{l}{x^1} = x;\\{x^0} = 1\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{3^3}}} = \frac{{ - 8}}{{27}};\\{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}{{{5^2}}} = \frac{9}{{25}};\\{\left( { - 0,5} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{2^3}}} = \frac{{ - 1}}{8};\\{\left( { - 0,5} \right)^2}=\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} = \frac{{1}}{4};\\\,{\left( {37,57} \right)^0} = 1;\,\\{\left( {3,57} \right)^1} = 3,57.\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu dưới đây:
a)\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^?}\) b)\({\left( {0,2} \right)^2}.{\left( {0,2} \right)^3} = {\left( {0,2} \right)^?}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa: \({x^n} = x.x.x...x\)(n thừa số)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}\frac{1}{3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}\)
b)
\({\left( {0,2} \right)^2}.{\left( {0,2} \right)^3} = \left( {0,2.0,2} \right).\left( {0,2.0,2.0,2} \right) = {\left( {0,2} \right)^5}\)
Thực hành 2
Tính:
a)\({\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3}\);
b)\({\left( { - 0,25} \right)^7}:{\left( { - 0,25} \right)^5}\);
c)\({\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0,\,m \ge n} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a)\({\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^{2 + 3}} = {\left( { - 2} \right)^5}\);
b)\({\left( { - 0,25} \right)^7}:{\left( { - 0,25} \right)^5} = {\left( { - 0,25} \right)^{7 - 5}} = {\left( { - 0,25} \right)^2} = {\left( {0,25} \right)^2}\);
c)\({\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 + 3}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^7}.\)
Đề bài
Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1:
\(0,49;\,\frac{1}{{32}};\,\frac{{ - 8}}{{125}};\,\frac{{16}}{{81}};\,\frac{{121}}{{169}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc \(\frac{a^m}{b^m}=(\frac{a}{b})^m\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}0,49 = {\left( {0,7} \right)^2};\\\,\frac{1}{{32}} =\frac{1^5}{2^5}={\left( {\frac{1}{2}} \right)^5};\\\,\frac{{ - 8}}{{125}} =\frac{(-2)^3}{5^3}= {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3};\end{array}\)
\(\frac{{16}}{{81}} =\frac{4^2}{9^2}= {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2} (hoặc \,\frac{{16}}{{81}} =\frac{2^4}{3^4}= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^4});\\\,\frac{{121}}{{169}} =\frac{11^2}{13^2}= {\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^2}\)
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x: cơ số
n: số mũ
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
xm . xn = xm+n
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
(xm)n = xm.n
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
4. Mở rộng
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ
\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0) \)
Ví dụ: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
