[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Hướng dẫn học bài: Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m2 (dùng máy tính cầm tay).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức: \(S = 3,14 .{R^2} \Rightarrow R = \sqrt {\frac{S}{3,14}} \)

Lời giải chi tiết

Bán kính của hình tròn là: \(R =\sqrt {\frac{{S}}{3,14}}= \sqrt {\frac{{9869}}{3,14}}  \approx 56,1\) (m).

Đề bài

Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m2 (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Diện tích của sân = gia tiền thuê lát sân : chi phí lát 1 m2

-Chiều dài của sân bằng căn bậc hai số học của diện tích sân.

Lời giải chi tiết

Diện tích của sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81(m2)

Chiều dài cạnh của sân là: \(\sqrt {81} = 9\)(m)

Đề bài

Tìm số hữu tỉ trong các số sau:

\(12;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3};\,\,\,\,\,\,3,\left( {14} \right);\,\,\,\,\,\,\,0,123;\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn.

Số vô tỉ gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\sqrt {3}  = 1,732...\) nên là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.

Các số hữu tỉ là: \(12;\,\,\frac{2}{3};\,\,3,\left( {14} \right);\,\,0,123\,\,\,\,\)

Đề bài

Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\sqrt {{a^2}}  = a\) với \(a \ge 0\)

Lời giải chi tiết

\(n\)

121

144

169

21316

\(\sqrt n \)

11

12

13

146

 

Đề bài

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

\(a)\sqrt {2250} ;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12} ;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai.

Lời giải chi tiết

\(a)\sqrt {2250}  \approx 47,434;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12}  \approx 3,461;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5  \approx 2,236\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624}  \approx 24,980\)

Đề bài

Tính:

\(a)\sqrt {64} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(\sqrt {{a^2}}  = \sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2}}  = a\) với \(a \ge 0\)

Lời giải chi tiết

\(a)\sqrt {64} \, = \sqrt {{8^2}}  = 8\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}}  = 25;\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}  = 5\).

Đề bài

a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

\(\frac{{15}}{8};\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}};\,\,\,\frac{{40}}{9};\,\,\, - \frac{{44}}{7}\)

b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Thực hiện phép chia tử cho mẫu số để viết các số đã cho dưới dạng số thập phân.

b) Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là các số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân không có một chu kì nào cả.

Lời giải chi tiết

a)\(\frac{{15}}{8} = 1,875;\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}} =  - 4,95;\,\,\,\,\,\,\\\frac{{40}}{9} = 4,\left( 4 \right);\,\,\, - \frac{{44}}{7} =  - 6,(285714)\)

b) Trong các số thập phân trên, số thập phân 4,(4) và -6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và 285714

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 3

a) Tìm giá trị của x2 với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.

b) Tìm số thực không âm x với x2 lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Phương pháp giải:

a)      Bình phương các số đã cho

b)      Tìm các số thực không âm thỏa mãn đề bài

Lời giải chi tiết:

a) x = 2, ta được x2 = 4;

x =3, ta được x2 = 9;

x = 4, ta được x2 = 16;

x =5, ta được x2 = 25;

x = 10, ta được x2 = 100.

b) x2 = 4, ta được x = 2;

x2 = 9, ta được x = 3;

x2 = 16, ta được x = 4;

x2 = 25, ta được x = 5;

x2 = 100, ta được x = 10.

Thực hành 3

Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.

Phương pháp giải:

Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a.

Ta dùng kí hiệu \(\sqrt a \) và để chỉ căn bậc hai số học của a.

Lời giải chi tiết:

Căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36 lần lượt là: \(4;\,\sqrt 7 ;\,\sqrt {10} ;\,6\)

Vận dụng 2

Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m2.

Phương pháp giải:

Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.

Lời giải chi tiết:

Độ dài cạnh là: \(\sqrt {169}  = 13\)(m)

Đề bài

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

\(a)\sqrt 2  \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9  \in I;\,\,\,\,c)\,\pi  \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4  \in \mathbb{Q}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

I là kí hiệu tập hợp các số vô tỉ

Q là kí hiệu tập hợp các số hữu tỉ

Lời giải chi tiết

\(a)\sqrt 2  \approx 1,1412... \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9  = 3 \notin I;\,\,\,\,c)\,\pi  \approx 3,141... \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4  = 2 \in \mathbb{Q}\)

Vậy các phát biểu a,c,d đúng.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 4

a)      Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.

b)      Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay thao tác như đề bài.

Lời giải chi tiết:

a)      Kết quả trên màn hình là: 5

Suy ra: \({x^2} = {5^2} = 25\)

b)      Kết quả trên màn hình là: \(1,41421...\)

Suy ra: \({x^2} = 2\)

Thực hành 4

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:

\(\sqrt 3 ;\,\sqrt {15\,\,129} ;\,\sqrt {10\,\,000} ;\,\sqrt {10} \).

Phương pháp giải:

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học đã cho

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 3  \approx 1,732...;\,\sqrt {15\,\,129} \, = 123;\,\,\,\,\,\,\sqrt {10\,\,000}  = 100;\,\,\,\sqrt {10}  \approx 3,162...\)

Vận dụng 3

Dùng máy tính cầm để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m2

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là \(S = \pi {R^2}\). Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm2.

Phương pháp giải:

a) Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.

b) Áp dụng công thức: \(R = \sqrt {\frac{S}{\pi }} \)

Lời giải chi tiết:

a) Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông là:

\(\sqrt {12\,\,996}  = 114\)(m)

b) Bán kính của hình tròn là:

\(S = \pi {R^2} \Rightarrow R^2 = \frac{S}{\pi } \Rightarrow R = \sqrt {\frac{S}{\pi }}  = \sqrt {\frac{{100}}{\pi }}  \approx 5,64\)(cm)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 2

Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM=1 dm.

- Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.

- Tính diện tích hình vuông ABCD.

- Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Phương pháp giải:

Diện tích hình vuông cạnh a là: a2

Lời giải chi tiết:

- Các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau.

Diện tích hình vuông AMBN bằng 2 lần diện tích tam giác ANB, diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB nên diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.

- Diện tích hình vuông ABCD là: 2.12=2 (dm2)

- Diện tích hình vuông ABCD bằng AB2

Thực hành 2

Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.

c) Người ta chứng minh được \(\pi= 3,14159265...\) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy \(\pi\) là số ?.

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm số vô tỉ: Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

Lời giải chi tiết:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ

c) Người ta chứng minh được \(\pi= 3,14159265...\) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy \(\pi\) là số vô tỉ

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1

Hãy thực hiện các phép chia sau đây:

\(3:2 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,37:25 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,5:3 = ?\,\,\,\,\,\,1:9 = ?\)

b) Dùng kết quả trên để viết các số \(\frac{3}{2};\frac{{37}}{{25}};\frac{5}{3};\frac{1}{9}\) dưới dạng số thập phân.

Phương pháp giải:

a)Thực hiện phép chia và viết kết quả các phép tính

b) Lấy kết quả của câu a để viết các phân số đã cho dưới dạng số thập phân

Lời giải chi tiết:

a)\(3:2 = 1,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,37:25 = 1,48\,\,\,\,\,\,\,\,5:3 = 1,666...\,\,\,\,\,\,1:9 = 0,111...\)

b) \(\frac{3}{2} = 1,5;\,\,\,\,\frac{{37}}{{25}} = 1,48;\,\,\,\,\frac{5}{3} = 1,666...;\,\,\,\frac{1}{9} = 0,111...\)

Chú ý: Các phép chia không bao giờ dừng ta viết ba chữ số thập phân sau dấu phẩy và sau đó thêm dấu ba chấm phía sau.

Thực hành 1

Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: \(\frac{{12}}{{25}};\frac{{27}}{2};\frac{{10}}{9}\)

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia, thu được kết quả là số thập phân

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{12}}{{25}} = 0,48;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{27}}{2} = 13,5;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{10}}{9} = 1,(1)\)

Vận dụng 1

Hãy so sánh hai số hữu tỉ: \(0,834\) và \(\frac{5}{6}\).

Phương pháp giải:

-Viết phân số \(\frac{5}{6}\) dưới dạng số thập phân

-So sánh hai số thập phân

-Kết luận

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{5}{6} = 0,8(3)\) = \(0,8333....\)

Vì:\(0,834 > 0,8333... \Rightarrow 0,834 > \frac{5}{6}\)

1. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ

Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.

Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.

+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ. Chữ số hay cụm chữ số lặp đi lặp lại được gọi là chu kì.

Chú ý:

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)

+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)

2. Số vô tỉ

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ: \(\pi  = 3,1415926.....;e = 2,71828.....;....\)là những sô vô tỉ

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

3. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu \(\sqrt a \), là số x không âm sao cho x2 = a.

Ví dụ: \(\sqrt {121}  = 11\) vì 11 > 0 và 112 = 121

Chú ý: Cho \(a \ge 0\). Khi đó:

+ Đẳng thức \(\sqrt a  = b\) đúng nếu \(b \ge 0;{b^2} = a\)

+ \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\)

4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Ví dụ: Tính \(\sqrt {25} \)

Ta bấm liên tiếp các nút:

Giải bài tập những môn khác

Môn Toán học Lớp 7

Môn Ngữ văn Lớp 7

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Cánh Diều
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Lý Thuyết Ngữ Văn Lớp 7
  • SBT Văn Lớp 7 Cánh diều
  • SBT Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • SBT Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Soạn Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Cánh Diều Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Cánh Diều Siêu Ngắn
  • Soạn Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức Siêu Ngắn
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 Cánh diều
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 chân trời sáng tạo
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 kết nối tri thức
  • Soạn Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Siêu Ngắn
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 Cánh diều
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 chân trời sáng tạo
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 kết nối tri thức
  • Tác Giả - Tác Phẩm Văn Lớp 7
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Văn mẫu Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Văn mẫu Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Văn mẫu Lớp 7 Cánh Diều
  • Vở Thực Hành Ngữ Văn Lớp 7
  • Vở Thực Hành Ngữ Văn Lớp 7
  • Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7

    Môn Tiếng Anh Lớp 7

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Right on!
  • Lý Thuyết Tiếng Anh Lớp 7
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 English Discovery
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Friends Plus
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus - Chân Trời Sáng Tạo
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Global Success
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Right on!
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Right On
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Global Success - Kết Nối Tri Thức
  • Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Tiếng Anh Lớp 7 Right on!
  • Tiếng Anh Lớp 7 Right On
  • Tiếng Anh Lớp 7 Global Success