[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Tiêu đề Meta: Số vô tỉ và căn bậc hai Mô tả Meta: Khám phá thế giới số vô tỉ và cách tìm căn bậc hai số học. Bài học cung cấp định nghĩa, ví dụ, và phương pháp tính căn bậc hai, kết hợp lý thuyết với thực hành. Học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các loại số và cách vận dụng trong giải toán. 1. Tổng quan về bài họcBài học này giới thiệu về số vô tỉ và căn bậc hai số học. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu được khái niệm số vô tỉ, phân biệt số vô tỉ với số hữu tỉ, nhận diện và tính được căn bậc hai số học của một số. Học sinh sẽ nắm vững quy tắc tính toán và ứng dụng trong các bài tập thực tế.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ:
Hiểu được khái niệm số vô tỉ: Định nghĩa số vô tỉ, phân biệt với số hữu tỉ. Nhận biết các số vô tỉ: Ví dụ về số vô tỉ (u03c0, u221a2, u221a3,...). Hiểu khái niệm căn bậc hai số học: Định nghĩa, kí hiệu, và cách tính căn bậc hai số học của một số không âm. Vận dụng công thức: Áp dụng các quy tắc và công thức để tính toán căn bậc hai số học. Phân biệt căn bậc hai với bình phương: Hiểu sự khác biệt giữa tìm căn bậc hai và bình phương một số. Vận dụng kiến thức vào giải toán: Giải quyết các bài toán liên quan đến số vô tỉ và căn bậc hai số học. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp trực quan, kết hợp lý thuyết với thực hành.
Giới thiệu lý thuyết: Bắt đầu bằng việc định nghĩa và giải thích khái niệm số vô tỉ và căn bậc hai số học. Sử dụng hình ảnh, ví dụ minh họa để giúp học sinh dễ dàng hình dung. Thảo luận: Tạo không gian cho học sinh thảo luận và chia sẻ ý kiến về các ví dụ, bài tập. Thực hành: Luân phiên các bài tập từ dễ đến khó, giúp học sinh làm quen với việc vận dụng kiến thức. Phân tích: Phân tích các bài toán để tìm ra phương pháp giải tối ưu. Bài tập nhóm: Thực hiện các bài tập nhóm để khuyến khích sự hợp tác và học hỏi lẫn nhau. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về số vô tỉ và căn bậc hai số học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, như:
Toán học:
Sử dụng trong các bài toán hình học, giải phương trình.
Vật lý:
Tính toán các đại lượng như vận tốc, quãng đường.
Kỹ thuật:
Thiết kế, chế tạo các công trình, máy móc.
Kinh tế:
Phân tích dữ liệu, dự báo xu hướng.
Bài học này là nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương trình toán lớp 7 và các lớp học cao hơn, liên quan đến:
Chương trình Đại số:
Làm cơ sở cho việc học về các hàm số và các phương trình khác.
Hình học:
Ứng dụng trong việc tính toán độ dài các cạnh trong tam giác, đường tròn, và các hình học phức tạp khác.
Để học tốt bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ định nghĩa và các khái niệm cốt lõi.
Luyện tập thường xuyên:
Làm nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Thảo luận với bạn bè:
Chia sẻ ý kiến và cùng nhau giải quyết vấn đề.
Sử dụng tài liệu tham khảo:
Đọc sách giáo khoa, tài liệu bổ sung để mở rộng kiến thức.
Hỏi giáo viên:
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy liên hệ với giáo viên để được giải đáp.
1. Số vô tỉ
2. Căn bậc hai
3. Số hữu tỉ
4. Căn bậc hai số học
5. Định nghĩa số vô tỉ
6. Ví dụ số vô tỉ
7. Kí hiệu căn bậc hai
8. Tính căn bậc hai
9. Tính chất căn bậc hai
10. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn
11. Số u03c0
12. Số u221a2
13. Số u221a3
14. Phương pháp tính căn bậc hai
15. Giải toán về căn bậc hai
16. Ứng dụng thực tế của số vô tỉ
17. Ứng dụng thực tế của căn bậc hai
18. So sánh số vô tỉ
19. Xác định số vô tỉ
20. Căn bậc hai của một số
21. Số không âm
22. Quy tắc tính căn bậc hai
23. Phân biệt căn bậc hai và bình phương
24. Tính chất của căn bậc hai
25. Phương pháp ước lượng căn bậc hai
26. Số chính phương
27. Số thập phân hữu hạn
28. Đại số
29. Hình học
30. Toán học
31. Vật lý
32. Kỹ thuật
33. Kinh tế
34. Phương pháp giải bài toán
35. Bài tập về số vô tỉ
36. Bài tập về căn bậc hai
37. Thảo luận nhóm
38. Sử dụng tài liệu tham khảo
39. Hỏi đáp với giáo viên
40. Học tập hiệu quả
Đề bài
Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m2 (dùng máy tính cầm tay).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức: \(S = 3,14 .{R^2} \Rightarrow R = \sqrt {\frac{S}{3,14}} \)
Lời giải chi tiết
Bán kính của hình tròn là: \(R =\sqrt {\frac{{S}}{3,14}}= \sqrt {\frac{{9869}}{3,14}} \approx 56,1\) (m).
Đề bài
Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m2 (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Diện tích của sân = gia tiền thuê lát sân : chi phí lát 1 m2
-Chiều dài của sân bằng căn bậc hai số học của diện tích sân.
Lời giải chi tiết
Diện tích của sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81(m2)
Chiều dài cạnh của sân là: \(\sqrt {81} = 9\)(m)
Đề bài
Tìm số hữu tỉ trong các số sau:
\(12;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3};\,\,\,\,\,\,3,\left( {14} \right);\,\,\,\,\,\,\,0,123;\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn.
Số vô tỉ gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\sqrt {3} = 1,732...\) nên là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.
Các số hữu tỉ là: \(12;\,\,\frac{2}{3};\,\,3,\left( {14} \right);\,\,0,123\,\,\,\,\)
Đề bài
Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\sqrt {{a^2}} = a\) với \(a \ge 0\)
Lời giải chi tiết
\(n\)
121
144
169
21316
\(\sqrt n \)
11
12
13
146
Đề bài
Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).
\(a)\sqrt {2250} ;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12} ;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5 \,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai.
Lời giải chi tiết
\(a)\sqrt {2250} \approx 47,434;\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {12} \approx 3,461;\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt 5 \approx 2,236\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\sqrt {624} \approx 24,980\)
Đề bài
Tính:
\(a)\sqrt {64} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2}} = a\) với \(a \ge 0\)
Lời giải chi tiết
\(a)\sqrt {64} \, = \sqrt {{8^2}} = 8\,\,\,\,\,\,b)\sqrt {{{25}^2}} = 25;\,\,\,\,\,\,c)\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = 5\).
Đề bài
a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:
\(\frac{{15}}{8};\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}};\,\,\,\frac{{40}}{9};\,\,\, - \frac{{44}}{7}\)
b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thực hiện phép chia tử cho mẫu số để viết các số đã cho dưới dạng số thập phân.
b) Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là các số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân không có một chu kì nào cả.
Lời giải chi tiết
a)\(\frac{{15}}{8} = 1,875;\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 99}}{{20}} = - 4,95;\,\,\,\,\,\,\\\frac{{40}}{9} = 4,\left( 4 \right);\,\,\, - \frac{{44}}{7} = - 6,(285714)\)
b) Trong các số thập phân trên, số thập phân 4,(4) và -6,(285714) là các số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 4 và 285714
HĐ 3
a) Tìm giá trị của x2 với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.
b) Tìm số thực không âm x với x2 lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.
Phương pháp giải:
a) Bình phương các số đã cho
b) Tìm các số thực không âm thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết:
a) x = 2, ta được x2 = 4;
x =3, ta được x2 = 9;
x = 4, ta được x2 = 16;
x =5, ta được x2 = 25;
x = 10, ta được x2 = 100.
b) x2 = 4, ta được x = 2;
x2 = 9, ta được x = 3;
x2 = 16, ta được x = 4;
x2 = 25, ta được x = 5;
x2 = 100, ta được x = 10.
Thực hành 3
Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.
Phương pháp giải:
Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a.
Ta dùng kí hiệu \(\sqrt a \) và để chỉ căn bậc hai số học của a.
Lời giải chi tiết:
Căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36 lần lượt là: \(4;\,\sqrt 7 ;\,\sqrt {10} ;\,6\)
Vận dụng 2
Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m2.
Phương pháp giải:
Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.
Lời giải chi tiết:
Độ dài cạnh là: \(\sqrt {169} = 13\)(m)
Đề bài
Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
\(a)\sqrt 2 \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9 \in I;\,\,\,\,c)\,\pi \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4 \in \mathbb{Q}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
I là kí hiệu tập hợp các số vô tỉ
Q là kí hiệu tập hợp các số hữu tỉ
Lời giải chi tiết
\(a)\sqrt 2 \approx 1,1412... \in I;\,\,\,\,\,b)\sqrt 9 = 3 \notin I;\,\,\,\,c)\,\pi \approx 3,141... \in I;\,\,\,\,\,d)\sqrt 4 = 2 \in \mathbb{Q}\)
Vậy các phát biểu a,c,d đúng.
HĐ 4
a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút
Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.
b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút
Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x2.
Phương pháp giải:
Dùng máy tính cầm tay thao tác như đề bài.
Lời giải chi tiết:
a) Kết quả trên màn hình là: 5
Suy ra: \({x^2} = {5^2} = 25\)
b) Kết quả trên màn hình là: \(1,41421...\)
Suy ra: \({x^2} = 2\)
Thực hành 4
Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:
\(\sqrt 3 ;\,\sqrt {15\,\,129} ;\,\sqrt {10\,\,000} ;\,\sqrt {10} \).
Phương pháp giải:
Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học đã cho
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt 3 \approx 1,732...;\,\sqrt {15\,\,129} \, = 123;\,\,\,\,\,\,\sqrt {10\,\,000} = 100;\,\,\,\sqrt {10} \approx 3,162...\)
Vận dụng 3
Dùng máy tính cầm để:
a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m2
b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là \(S = \pi {R^2}\). Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm2.
Phương pháp giải:
a) Độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.
b) Áp dụng công thức: \(R = \sqrt {\frac{S}{\pi }} \)
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông là:
\(\sqrt {12\,\,996} = 114\)(m)
b) Bán kính của hình tròn là:
\(S = \pi {R^2} \Rightarrow R^2 = \frac{S}{\pi } \Rightarrow R = \sqrt {\frac{S}{\pi }} = \sqrt {\frac{{100}}{\pi }} \approx 5,64\)(cm)
HĐ 2
Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM=1 dm.
- Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.
- Tính diện tích hình vuông ABCD.
- Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.
Phương pháp giải:
Diện tích hình vuông cạnh a là: a2
Lời giải chi tiết:
- Các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau.
Diện tích hình vuông AMBN bằng 2 lần diện tích tam giác ANB, diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB nên diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.
- Diện tích hình vuông ABCD là: 2.12=2 (dm2)
- Diện tích hình vuông ABCD bằng AB2
Thực hành 2
Hoàn thành các phát biểu sau:
a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.
b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.
c) Người ta chứng minh được \(\pi= 3,14159265...\) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy \(\pi\) là số ?.
d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.
Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm số vô tỉ: Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.
Lời giải chi tiết:
a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ
b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ
c) Người ta chứng minh được \(\pi= 3,14159265...\) là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy \(\pi\) là số vô tỉ
d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ
HĐ 1
Hãy thực hiện các phép chia sau đây:
\(3:2 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,37:25 = ?\,\,\,\,\,\,\,\,5:3 = ?\,\,\,\,\,\,1:9 = ?\)
b) Dùng kết quả trên để viết các số \(\frac{3}{2};\frac{{37}}{{25}};\frac{5}{3};\frac{1}{9}\) dưới dạng số thập phân.
Phương pháp giải:
a)Thực hiện phép chia và viết kết quả các phép tính
b) Lấy kết quả của câu a để viết các phân số đã cho dưới dạng số thập phân
Lời giải chi tiết:
a)\(3:2 = 1,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,37:25 = 1,48\,\,\,\,\,\,\,\,5:3 = 1,666...\,\,\,\,\,\,1:9 = 0,111...\)
b) \(\frac{3}{2} = 1,5;\,\,\,\,\frac{{37}}{{25}} = 1,48;\,\,\,\,\frac{5}{3} = 1,666...;\,\,\,\frac{1}{9} = 0,111...\)
Chú ý: Các phép chia không bao giờ dừng ta viết ba chữ số thập phân sau dấu phẩy và sau đó thêm dấu ba chấm phía sau.
Thực hành 1
Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: \(\frac{{12}}{{25}};\frac{{27}}{2};\frac{{10}}{9}\)
Phương pháp giải:
Thực hiện phép chia, thu được kết quả là số thập phân
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{12}}{{25}} = 0,48;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{27}}{2} = 13,5;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{10}}{9} = 1,(1)\)
Vận dụng 1
Hãy so sánh hai số hữu tỉ: \(0,834\) và \(\frac{5}{6}\).
Phương pháp giải:
-Viết phân số \(\frac{5}{6}\) dưới dạng số thập phân
-So sánh hai số thập phân
-Kết luận
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\frac{5}{6} = 0,8(3)\) = \(0,8333....\)
Vì:\(0,834 > 0,8333... \Rightarrow 0,834 > \frac{5}{6}\)
1. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ
Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.
+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ. Chữ số hay cụm chữ số lặp đi lặp lại được gọi là chu kì.
Chú ý:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)
2. Số vô tỉ
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ: \(\pi = 3,1415926.....;e = 2,71828.....;....\)là những sô vô tỉ
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I
3. Căn bậc hai số học
Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu \(\sqrt a \), là số x không âm sao cho x2 = a.
Ví dụ: \(\sqrt {121} = 11\) vì 11 > 0 và 112 = 121
Chú ý: Cho \(a \ge 0\). Khi đó:
+ Đẳng thức \(\sqrt a = b\) đúng nếu \(b \ge 0;{b^2} = a\)
+ \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\)
4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay
Ví dụ: Tính \(\sqrt {25} \)
Ta bấm liên tiếp các nút:
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
