[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên

Hướng dẫn học bài: Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song (Hình 11b). Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó. Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này dến một điểm trên cạnh kia không.

b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào ? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Lời giải chi tiết

a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia (đoạn vuông góc là đoạn ngắn nhất )

b) Ta đặt thước vuông góc với 2 cạnh của nẹp vì chiều rộng của thanh nẹp là khoảng cách giữa 2 cạnh của nẹp

Đề bài

Quan sát Hình 10.

a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Chứng minh rằng MA < BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào tính chất từ 1 điểm ngoài đường thẳng thì đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên .

- Ta chứng minh MA < AC < BC

Lời giải chi tiết

a) BA là đường vuông góc; 

BM và BC là các đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC

Ta được đường ngắn nhất là đường thẳng vuông góc nên BA là đoạn ngắn nhất.

b) Tương tự câu a

MA là đường vuông góc; 

MN và MB là các đường xiên kẻ từ M đến đường thẳng AB

Ta được đường ngắn nhất là đường thẳng vuông góc nên MA là đoạn ngắn nhất.

c) Xét tam giác ABC vuông tại A

\( \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow \)A là góc lớn nhất tam giác ABC

\( \Rightarrow \) BC > AC ( định lí về góc đối diện và cạnh )

Vì M nằm giữa AC nên AM < AC

\( \Rightarrow \) AM < AC < BC

Vậy AM < BC

Đề bài

a) So sánh các góc của tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 6 cm.

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có \(\widehat A\)\( = {50^o}\),\(\widehat C\)\( = {50^o}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng định lí về góc đối diện cạnh trong tam giác

- Sử dụng tính chất tam giác cân và tính góc còn lại của tam giác để so sánh độ dài các cạnh

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có AB = 4cm, BC = 7cm, AC = 6cm

Có góc đối diện với cạnh AB là góc C, góc A đối diện với cạnh BC, góc B đối diện với cạnh AC

Theo định lí về góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn ta có :

\( \Rightarrow \widehat A > \widehat B > \widehat C\)

b)

Vì \(\widehat{A}=\widehat{C}\) nên tam giác ABC cân tại B

\( \Rightarrow BA = BC\)

Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC, có:

\( \Rightarrow \widehat B = {180^o} - {100^0} = {80^o}\)

\( \Rightarrow \widehat B > \widehat A=\widehat C\)

\( \Rightarrow AC\) là cạnh lớn nhất tam giác ABC (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B > {45^o}\)

a) So sánh các cạnh của tam giác

b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng định lí về góc đối diện cạnh trong tam giác

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{A}=90^0; \widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

Vì \(\widehat B > {45^o} \) nên \( \widehat C < {45^o} \)

\(\Rightarrow \widehat A > \widehat B > \widehat C \Rightarrow BC > AC > AB\)

b) Vì \(\widehat {BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K của tam giác ABK nên \(\widehat {BKC}>\widehat {BAK}=90^0\)

Xét tam giác BCK, ta có :

\(\widehat {BKC} > {90^o} > \widehat {BCK}\)

\( \Rightarrow BC > BK\) ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = \)\({100^0}\),\(\widehat B\)\( = {40^o}\).

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng định lí quan hệ cạnh và góc đối diện trong tam giác.

- Sử dụng dấu hiệu nhận biêt tam giác cân.

Lời giải chi tiết

a) Do \(\widehat{A}=100^0>90^0\) nên là góc tù, do đó, \(\widehat{A}\) là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

\( \Rightarrow \) BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC (do BC đối diện với góc A trong tam giác ABC)

b) 

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC, ta có:

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - {100^o} - {40^o} = {40^o}\)

 \( \Rightarrow\widehat C = \widehat B = {40^o}\)

\( \Rightarrow \) ABC là tam giác cân tại A.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 3

Quan sát tam giác AHB ở Hình 6.

a) Hãy cho biết trong hai góc AHB và ABH, góc nào lớn hơn

b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao AB > AH.

Phương pháp giải:

- Ta sử dụng định lí về tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác.

- Ta sử dụng định lí: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

a) Xét tam giác AHB vuông tại H ( theo giả thiết )

\( \Rightarrow \widehat {ABH} + \widehat {HAB} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {AHB} > \widehat {ABH}\)( Do \(\widehat {AHB} = {90^o}\) và \(\widehat {ABH} < {90^o}\))

b) Xét tam giác AHB có:

\(\widehat {AHB} > \widehat {ABH}\)( chứng minh a )

Mà \(\widehat {AHB}\) đối diện với cạnh AB, \(\widehat {ABH}\) đối diện với cạnh AH.

\( \Rightarrow AB > AH\)

Thực hành 2

Trong Hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất ?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trong các đoạn thẳng nối từ 1 điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên

Lời giải chi tiết:

Theo hình 8 ta thấy AD là đường ngắn nhất vì AD vuông góc với BF

Các đường xiên là AB, AC, AE, AF.

Vận dụng 2

Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9). Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào ?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trong các đoạn thẳng nối từ 1 điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên.

Lời giải chi tiết:

Ta gọi thành hồ bơi đối diện là đường thẳng AD

Bạn Minh bơi đường ngắn nhất khi bơi từ điểm M 1 đường vuông góc với AD do đoạn thẳng nối từ 1 điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên .

Ta thấy AM vuông góc AD nên AM là đường ngắn nhất

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 2

Trong hình xe cần cẩu ở Hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài (từ đỉnh tay cẩu đến mặt đất), đường thẳng d biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào vuông góc với đường thẳng d?

Phương pháp giải:

Ta có thể đo số đo các góc và tìm ra góc vuông  (góc có số đo là \(90^0\))

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(\widehat {MHA}\)\( = {90^o}\) nên MH vuông góc với d

Vì \(\widehat {MAH} < {90^o}\) nên MA không vuông góc với d

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1

Cho tam giác ABC trong Hình 1.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh a,b,c

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn độ lớn của ba góc A,B,C là các góc đối diện với ba cạnh a,b,c.

- Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.

Phương pháp giải:

Ta dựa cào số đo các cạnh, góc của tam giác để sắp xếp theo độ lớn 

Lời giải chi tiết:

- Độ dài các cạnh từ nhỏ đến lớn là c, b, a

- Các góc từ nhỏ đến lớn là C, B, A

- Ta thấy trong tam giác ABC cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.

Thực hành 1

a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình 3a.

b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC trong Hình 3b.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí về góc đối diện cạnh trong tam giác 

Lời giải chi tiết:

a) Ta có độ dài các cạnh tam giác PQR theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là PQ, QR, RP

Vì trong tam giác góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn

Nên ra có các góc tam giác PQR theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là R, P, Q

b) Ta có số đo các góc theo tứ tự từ nhỏ đến lớn của tam giác ABC là A, C, B

Vì trong tam giác góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn

Nên ta có các cạnh tam giác ABC theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là a, c, b.

Vận dụng 1

a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF ?

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC ?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất góc đối diện và cạnh trong tam giác

Lời giải chi tiết:

a) Vì tổng số đo 3 góc trong tam giác là 180° mà F là góc tù

\( \Rightarrow \) F > 90° do F là góc tù

\( \Rightarrow \) D + E < 180° - 90°

\( \Rightarrow \) F là góc lớn nhất trong tam giác DEF

\( \Rightarrow \) Cạnh đối diện góc F sẽ là cạnh lớn nhất tam giác DEF \( \Rightarrow \) DE là cạnh lớn nhất

b) Tam giác ABC có góc A là góc vuông nên ta có

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {90^o} \Rightarrow \widehat B;\widehat C < {90^o}\)

\( \Rightarrow \)A là góc lớn nhất tam giác ABC

\( \Rightarrow \)BC là cạnh lớn nhất tam giác ABC do đối diện góc A

Giải bài tập những môn khác

Môn Toán học Lớp 7

Môn Ngữ văn Lớp 7

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Cánh Diều
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Bài tập trắc nghiệm Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Đề thi, đề kiểm tra Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Lý Thuyết Ngữ Văn Lớp 7
  • SBT Văn Lớp 7 Cánh diều
  • SBT Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • SBT Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Soạn Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Cánh Diều Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Cánh Diều Siêu Ngắn
  • Soạn Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức Chi Tiết
  • Soạn Văn Lớp 7 Kết Nối Tri Thức Siêu Ngắn
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 Cánh diều
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 chân trời sáng tạo
  • Soạn văn chi tiết Lớp 7 kết nối tri thức
  • Soạn Văn Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Siêu Ngắn
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 Cánh diều
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 chân trời sáng tạo
  • Soạn văn siêu ngắn Lớp 7 kết nối tri thức
  • Tác Giả - Tác Phẩm Văn Lớp 7
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Cánh diều
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Tóm tắt, bố cục Văn Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Văn mẫu Lớp 7 Chân trời sáng tạo
  • Văn mẫu Lớp 7 Kết nối tri thức
  • Văn mẫu Lớp 7 Cánh Diều
  • Vở Thực Hành Ngữ Văn Lớp 7
  • Vở Thực Hành Ngữ Văn Lớp 7
  • Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7

    Môn Tiếng Anh Lớp 7

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Bài tập trắc nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Đề thi, đề kiểm tra Tiếng Anh Lớp 7 Right on!
  • Lý Thuyết Tiếng Anh Lớp 7
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 English Discovery
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Friends Plus
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus - Chân Trời Sáng Tạo
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Global Success
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • SBT Tiếng anh Lớp 7 Right on!
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Right On
  • SBT Tiếng Anh Lớp 7 Global Success - Kết Nối Tri Thức
  • Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Tiếng Anh Lớp 7 Global Success
  • Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Tiếng Anh Lớp 7 English Discovery
  • Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Tiếng Anh Lớp 7 Friends Plus
  • Tiếng Anh Lớp 7 iLearn Smart World
  • Tiếng Anh Lớp 7 Right on!
  • Tiếng Anh Lớp 7 Right On
  • Tiếng Anh Lớp 7 Global Success