SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 3. Hai đường thẳng song song

Hướng dẫn học bài: Bài 3. Hai đường thẳng song song - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Trong Hình 15, cho biết a // b, Tìm số đo các góc đỉnh A và B

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{A_{3}} = \hat{A_{1}}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{3}} = 32^{\circ}$ nên $\hat{A_{1}} = 32^{\circ}$

Vì $\hat{A_{3}} + \hat{A_{4}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $32^{\circ} + \hat{A_{4}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{4}} = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ}$

Vì $\hat{A_{2}} = \hat{A_{4}}$ ( 2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{4}} = 148^{\circ}$ nên $\hat{A_{2}} = 148^{\circ}$

Vì a // b nên:

+) $\hat{A_{3}} = \hat{B_{1}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{A_{3}} = 32^{\circ}$ nên $\hat{B_{1}} = 32^{\circ}$

+) $\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{A_{4}} = 148^{\circ}$ nên $\hat{B_{2}} = 148^{\circ}$

+) $\hat{A_{3}} = \hat{B_{3}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{3}} = 32^{\circ}$ nên $\hat{B_{3}} = 32^{\circ}$

+) $\hat{A_{4}} = \hat{B_{4}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{A_{4}} = 148^{\circ}$ nên $\hat{B_{4}} = 148^{\circ}$

Chú ý:

Trong các bài tập tìm số đo góc, ta có thể sử dụng linh hoạt các vị trí đối đỉnh, so le trong, đồng vị, kề bù.

Đề bài

Cho Hình 18, biết $\hat{B_{1}} = 40^{\circ}, \hat{C_{2}} = 40^{\circ}$

a) Đường thẳng a có song song với đường thẳng b không? Vì sao?

b) Đường thẳng b có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

c) Đường thẳng a có song song với đường thẳng c không? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

*Hai đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì chúng song song

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

Lời giải chi tiết

a) Vì a,b cùng vuông góc với đường thẳng AB nên a // b

b) Vì $\hat{B_{1}} = \hat{C_{2}} (= 40^{\circ})$ . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên b // c ( Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

c) Vì a // b, b //c nên a // c

Đề bài

Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.

a) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?

b) Vì sao các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải chi tiết

Vì đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tạo thành một cặp góc so le trong ( góc A4 và B2) bằng nhau nên a // b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Vì a // b nên theo tính chất của 2 đường thẳng song song:

a) Các so le trong bằng nhau

b) Các góc đồng vị bằng nhau

Đề bài

Cho Hình 17, biết a // b.

Tính số đo các góc $\hat{B_{1}}$ và $\hat{D_{1}}$

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

*2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải chi tiết

Cách 1: Vì a//b, a $⊥$ CD nên b $⊥$ CD. Do đó, $\hat{D_{1}} = 90^{\circ}$ .

Vì a//b nên $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} = 180^{0}$ (2 góc trong cùng phía) nên $\hat{B_{1}} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{1}} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$

Vậy $\hat{B_{1}} = 110^{0}; \hat{D_{1}} = 90^{\circ}$ .

Cách 2: Vì a // b nên

+) $\hat{C_{1}} = \hat{D_{2}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{C_{1}} = 90^{\circ}$ nên $\hat{D_{2}} = 90^{\circ}$ . Do đó, b $⊥$ CD nên $\hat{D_{1}} = 90^{\circ}$

+) $\hat{A_{1}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc so le trong) nên $\hat{B_{2}} = 70^{\circ}$

Ta có: $\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $\hat{B_{1}} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{1}} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$ .

Vậy $\hat{B_{1}} = 110^{0}; \hat{D_{1}} = 90^{\circ}$ .

Đề bài

Hãy nói các cách để kiểm tra hai đường thẳng song song mà em biết

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các nhận xét trong bài học, dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

Lời giải chi tiết

Cách 1: Kiểm tra 2 góc ở vị trí so le trong có bằng nhau không. Nếu bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.

Cách 2: Kiểm tra 2 góc ở vị trí đồng vị có bằng nhau không. Nếu bằng nhau thì 2 đường thẳng song song.

Cách 3: Kiểm tra 2 đường thẳng có cùng song song với 1 đường thẳng không. Nếu có thì 2 đường thẳng song song.

Cách 4: Kiểm tra 2 đường thẳng có cùng vuông góc với 1 đường thẳng không. Nếu có thì 2 đường thẳng song song.

Đề bài

Cho Hình 16, biết a // b.

a) Chỉ ra góc ở vị trí so le trong, đồng vị với $\hat{B_{2}}$

b) Tính số đo $\hat{A_{4}}, \hat{A_{2}}, \hat{B_{3}}$

c) Tính số đo $\hat{B_{1}}, \hat{A_{1}}$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

*2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải chi tiết

a) Góc ở vị trí so le trong với $\hat{B_{2}}$ là: $\hat{A_{4}}$

Góc ở vị trí đồng vị với $\hat{B_{2}}$ là: $\hat{A_{2}}$

b) Vì a // b nên:

+) $\hat{A_{4}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{B_{2}} = 40^{\circ}$ nên $\hat{A_{4}} = 40^{\circ}$

+) $\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}$ ( 2 góc đồng vị), mà $\hat{B_{2}} = 40^{\circ}$ nên $\hat{A_{2}} = 40^{\circ}$

Ta có: $\hat{B_{2}} + \hat{B_{3}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $40^{\circ} + \hat{B_{3}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{3}} = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$

c) Ta có: $\hat{B_{2}} + \hat{B_{1}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên $40^{\circ} + \hat{B_{1}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B_{1}} = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$

Vì a // b nên $\hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (2 góc đồng vị) nên $\hat{A_{1}} = 140^{\circ}$

Đề bài

Quan sát Hình 19 và cho biết:

a) Vì sao m // n?

b) Số đo x của góc $\hat{A B D}$ là bao nhiêu?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau

*Sử dụng tính chất 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải chi tiết

a) Vì m và n cùng vuông góc với CD nên m // n

b) Ta có: $\hat{A_{2}} + \hat{A_{1}} = 180^{\circ} \Rightarrow 120^{\circ} + \hat{A_{1}} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{A_{1}} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Vì m // n nên $\hat{A_{1}} = \hat{A B D}$ ( 2 góc so le trong) nên $\hat{A B D}$ = 60 $^{\circ}$

Vậy x = 60 $^{\circ}$

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 2 Thực hành 3

HĐ 2

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a, quan sát cách vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a ở Hình 8

Em hãy dự đoán xem có bao nhiêu đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a

Phương pháp giải:

Từ cách vẽ trên, em vẽ được bao nhiêu đường thẳng b đi qua A và song song với a

Lời giải chi tiết:

Có chỉ 1 đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a

Thực hành 3

a) Cho tam giác ABC. Hãy nêu cách vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC, vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC.

b) Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Phương pháp giải:

+ Vẽ đường thẳng a đi qua A sao cho a và BC tạo với đường thẳng AB cặp góc so le trong bằng nhau.

+ Vẽ đường thẳng b đi qua B sao cho b và AC tạo với đường thẳng BC cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Đo góc ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A sao cho góc tạo bởi a và đường thẳng AB bằng góc ABC.

Ta được đường thẳng a đi qua A và song song với BC

Đo góc ACB. Vẽ đường thẳng b đi qua B sao cho góc tạo bởi b và đường thẳng BC bằng góc ACB.

Ta được đường thẳng b đi qua B và song song với AC

b) Có thể vẽ được chỉ 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b thoả mãn yêu cầu. Vì qua 1 điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với nó

Đề bài

Có dấu hiệu gì về số đo của các góc đỉnh A và các góc đỉnh B trong hình bên để nhận biết hai đường thằng song song hay không?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số đo giữa các góc ở vị trí so le trong, đồng vị

Lời giải chi tiết

Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 1 Thực hành 1 Thực hành 2

HĐ 1

Quan sát Hình 3 và dự đoán các đường thẳng nào song song với nhau.

Phương pháp giải:

Quan sát.

2 đường thẳng song song là 2 đường thẳng không có điểm chung

Lời giải chi tiết:

Hình a có đường thẳng a // b

Hình b không có 2 đường thẳng song song

Hình c có đường thẳng m // n

Thực hành 1

Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 5 và giải thích.

Phương pháp giải:

Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

Lời giải chi tiết:

Xét hình a: a // b vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau

Xét hình b: không có cặp đường thẳng nào song song vì đường thẳng g cắt 2 đường thẳng d, e và không tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau ( 90 $^{\circ}$ khác 80 $^{\circ}$ )

Xét hình c: m // n vì đường thẳng p cắt 2 đường thẳng m, n và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau

Thực hành 2

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c tại A và B (Hình 6). Hãy chứng tỏ a // b.

Phương pháp giải:

Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a, b và tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau nên a // b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

1. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

a) Hai góc đồng vị. Hai góc so le trong

+ Các cặp góc A1 và B3 ; A4 và B2 được gọi là các cặp góc so le trong

+ Các cặp góc A1 và B1 ; A2 và B2 ; A3 và B3 ; A4 và B4 được gọi là các cặp góc đồng vị

* Mở rộng:

+ Các cặp góc A1 và B2 ; A4 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía

+ Các cặp góc A2 và B4 ; A3 và B1 được gọi là các cặp góc so le ngoài

b) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

2. Tiên đề Euclid

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Nếu một đường thẳng cắt 1 trong 2 đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.

3. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Các góc so le ngoài bằng nhau

+ Các góc trong cùng phía bù nhau

Chú ý:

+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Nếu c $⊥$ a, a // b thì c $⊥$ b

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Nếu a // b ; b // c thì a // c

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ 3 Thực hành 4 Vận dụng 1 Vận dụng 2

HĐ 3

Em hãy:

- Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.

- Vẽ đường thẳng c cắt đường thẳng a và b lần lượt tại A và B.

a) Chọn và đo một cặp góc so le trong, so sánh cặp góc này.

b) Chọn và đo một cặp góc đồng vị, so sánh cặp góc này.

Phương pháp giải:

Vẽ hình.

Đo và nhận xét

Lời giải chi tiết:

a) Một cặp góc so le trong là góc A3 và góc B1 . Hai góc này cùng có số đo là 60 $^{\circ}$ nên chúng bằng nhau .

b) Một cặp góc đồng vị là góc A1 và góc B1 . Hai góc này cùng có số đo là 60 $^{\circ}$ nên chúng bằng nhau .

Thực hành 4

Cho biết m // n và a // b. Tính số đo x,y,z và t của các góc trong hình 12.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau

Lời giải chi tiết:

a) Vì m // n nên x = 135 $^{\circ}$ ( 2 góc đồng vị) ; y = 80 $^{\circ}$ ( 2 góc so le trong)

Vì a // b nên $\hat{M_{1}} = 60^{\circ}$ ( 2 góc đồng vị)

Mà $\hat{M_{1}} + z = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù) nên z = 180 $^{\circ}$ - 60 $^{\circ}$ =120 $^{\circ}$

Vì a // b nên $\hat{F_{1}} = t$ ( 2 góc so le trong), mà $\hat{F_{1}} = 90^{\circ}$ nên t = 90 $^{\circ}$

Vận dụng 1

Tìm các cặp góc bằng nhau của hai tam giác ABC và DEC trong Hình 13, biết a // b.

Phương pháp giải:

*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ 2 góc so le trong bằng nhau

+ 2 góc đồng vị bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Vì a // b nên $\hat{B A C} = \hat{C D E}; \hat{A B C} = \hat{C E D}$ (2 góc so le trong)

Ta có: $\hat{A C B} = \hat{D C E}$ ( 2 góc đối đỉnh).

Vận dụng 2

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c vuông góc với a tại A và cắt b tại B. Hãy giải thích tại sao đường thẳng c cũng vuông góc với b.