[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài tập cuối chương 4
Hướng dẫn học bài: Bài tập cuối chương 4 - Môn Toán học Lớp 7 Lớp 7. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo Lớp 7' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Qua điểm O, là chốt xoay của một cái kéo, kẻ hai đường thẳng xOy và zOt lần lượt song song với hai lưỡi kéo (Hình 7). Tìm các góc kề bù và các góc đối đỉnh có trong hình vẽ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
2 đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 cặp góc kề bù và 2 cặp góc đối đỉnh.
Lời giải chi tiết
Các góc kề bù là: \(\widehat{O_1}\) và \(\widehat{O_2}\); \(\widehat{O_1}\) và \(\widehat{O_4}\); \(\widehat{O_2}\) và \(\widehat{O_3}\); \(\widehat{O_3}\) và \(\widehat{O_4}\).
Các góc đối đỉnh là: \(\widehat{O_1}\) và \(\widehat{O_3}\); \(\widehat{O_2}\) và \(\widehat{O_4}\).
Đề bài
Cho Hình 6, biết hai đường thẳng a và b song song với nhau và \(\widehat {{A_1}} = 50^\circ \)
a) Hãy viết tên các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị.
b) Tính số đo của \(\widehat {{A_3}},\widehat {{B_3}}\)
c) Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M. Chứng minh rằng c \( \bot \) b.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
Lời giải chi tiết
a) Các cặp góc so le trong là: \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}};\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}}\).
Các cặp góc đồng vị là : \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}};\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}};\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}}\).
b) Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {{A_1}} = 50^\circ \) nên \(\widehat {{A_3}} = 50^\circ \).
Vì a // b nên \(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}\)( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_3}} = 50^\circ \) nên \(\widehat {{B_3}} = 50^\circ \).
c) Gọi c cắt b tại D.
Vì a // b nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}\) ( 2 góc so le trong), mà \(\widehat {{M_1}} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 90^\circ \).
Vậy c \( \bot \) b.
Chú ý: Ta có định lí: Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng song song với đường thẳng còn lại.
Đề bài
Quan sát Hình 2.
Chứng minh rằng xy // zt
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b
Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(\widehat {{A_1}} + 120^\circ = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}( = 60^\circ )\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Nên xy // zt (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).
Đề bài
Trong những câu sau, em hãy chọn những câu đúng.
Tia Oz là tia phân giác của góc \(\widehat {xOy}\) khi:
\(\begin{array}{l}a)\widehat {xOz} = \widehat {yOz}\\b)\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = \widehat {xOy}\\c)\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau
Lời giải chi tiết
Câu đúng là c.
Chú ý: Để chứng minh 1 tia là tia phân giác của một góc, ta có thể dùng kết quả này
Đề bài
Cho Hình 5 có \(\widehat {{B_1}} = 130^\circ \). Số đo của \(\widehat {{A_1}}\) là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
*Tổng các góc kề bù là 180 độ
Lời giải chi tiết
Vì a \( \bot \) c, b \( \bot \) c nên a // b ( cùng vuông góc với c)
Ta có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) nên \(130^\circ + \widehat {{B_2}} = 180^\circ\) suy ra \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)
Vì a // b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) (2 góc đồng vị) nên \(\widehat {{A_1}} = 50^\circ \)
Đề bài
Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.
a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?
b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tiên đề Euclid: Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho
Hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì cắt nhau
Lời giải chi tiết
a) Nếu d // n thì qua điểm I nằm ngoài đường thẳng n, có 2 đường thẳng là m và d song song với n ( Trái với tiên đề Euclid)
b) Vì d không thể song song với n (câu a) và d khác n nên d cắt n.
Chú ý:
Cách chứng minh như trên gọi là chứng minh phản chứng
Đề bài
Quan sát Hình 4. Chứng minh rằng:
a) AB // CD và EF // CD
b) AB // EF
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
*Hai đường thẳng cùng song song với 1 đường thẳng thì chúng song song
*Hai đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AB \bot BC;CD \bot BC \Rightarrow AB//CD\) ( cùng vuông góc với BC)
Vì \(EF \bot DE;CD \bot DE \Rightarrow EF//CD\)( cùng vuông góc với DE)
b) Vì AB // CD và EF // CD nên AB // EF ( cùng song song với CD)
Đề bài
Quan sát Hình 3
a) Tính B1
b) Chứng minh rằng AC // BD
c) Tính A2
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
*Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt 2 đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a // b
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
*Tổng các góc kề bù là 180 độ
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\widehat {{B_1}} + 70^\circ + 30^\circ = 180^\circ \) ( kề bù) nên \(\widehat {{B_1}} = 80^\circ \)
b) Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C}}( = 80^\circ )\), mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AC // BD (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
c) Vì AC // BD nên \(\widehat {DBA} = \widehat {{A_1}}\) (2 góc so le trong), mà \(\widehat {DBA} = 70^\circ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 70^\circ \)
Đề bài
Quan sát Hình 1, biết d // h. Hãy kể tên một số cặp góc bằng nhau có trong Hình 1
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
*2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
*Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song:
Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
+ 2 góc so le trong bằng nhau
+ 2 góc đồng vị bằng nhau
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_3}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{M_4}}\) ( các góc đối đỉnh)
\(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_3}};\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_4}}\) (các góc đối đỉnh)
\(\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_3}};\widehat {{N_2}} = \widehat {{N_4}}\) (các góc đối đỉnh)
\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_3}};\widehat {{F_2}} = \widehat {{F_4}}\) (các góc đối đỉnh)
Vì d // h nên:
+) \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_2}};\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_1}};\widehat {{E_4}} = \widehat {{F_2}}\) (các góc so le trong)
+) \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_3}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_4}}\); \(\widehat {{M_3}} = \widehat {{N_1}};\widehat {{M_4}} = \widehat {{N_2}}\); \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{F_3}};\widehat {{E_4}} = \widehat {{F_4}};\widehat {{E_3}} = \widehat {{F_1}};\widehat {{E_2}} = \widehat {{F_2}}\) (các góc đồng vị)